رياضيات فصل ثاني

السادس

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 146

أُعيّنُ احتمال كُلّ حادثٍ ممّا يأتي على مقياس الاحتمال:

3) أن أصل إلى المدرسة باكرًا.

 
   

4) أن يقف مُؤشّرُ القُرص المُجاور عند العدد 7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 148

لدى حنين كيسٌ يحتوي قطع حلوى بألوانٍ مُختلفةٍ، إذا أغمضت حنينُ عينيها وسحبت قطعة حلوى عشوائيًّا من الكيس، فأجدُ احتمال كُلّ حادثٍ ممّا يأتي:

5) احتمال سحب قطعة حلوى خضراء.

  • عدد عناصر الفضاء العيني (12) ولدينا قطعة واحدة خضراء؛ إذن الاحتمال: 312=14 
 

6) احتمال سحب قطعة حلوى صفراء أو خضراء.

  • عدد عناصر الفضاء العيني (12) ولدينا (2) قطعة حلوى صفراء و (3) قطع حلوى خضراء؛ إذن الاحتمال: 512
 

7) احتمال سحب قطعة حلوى ليست حمراء.

  • عدد عناصر الفضاء العيني (12) ولدينا (7) قطع حلوى ليست حمراء؛ إذن الاحتمال: 712
 

8) احتمال سحب قطعة حلوى سوداء.

  • عدد عناصر الفضاء العيني (12) ولا يوجد لدينا قطع حلوى سوداء؛ إذن الاحتمال: 012=0
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أتحقق من فهمي صفحة 149

عند رمي حجر النّرد المُجاور مرّةً واحدةً، أجدُ احتمال كُلّ حادثٍ ممّا يأتي:

  

3) الحُصولُ على عددٍ فرديٍّ.

  • (الفضاءُ العينيُّ) لهذه التّجربة العشوائيّة هي { 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} منها 3 أعدادٍ زوجيةّ هي {5 , 3 , 1}. إذن الاحتمال: 36=12
 

4) الحُصولُ على عددٍ أقلّ من 3

  • (الفضاءُ العينيُّ) لهذه التّجربة العشوائيّة هي { 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1} منها عددان أقل من (3) وهما {2 , 1}. إذن الاحتمال: 26=13
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أرسُمُ مقياس الاحتمال، ثُمّ أُعيّنُ عليه احتمال حادث وُقوف مُؤشّر القُرص المُجاور عند قطاعٍ:

1) لونُهُ أخضرُ.                    2) لونُهُ أزرقُ.                 3) لونُهُ أصفرُ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أيُّ التّجارب العشوائيّة الآتية نواتجُها مُتساويةُ الاحتمال؟

4) تدويرُ مُؤشّر القُرص المُجاور.

  • تجربة غير مُتساوية الاحتمال.

5) اختيارُ كُرةٍ زُجاجيّةٍ من وعاءٍ يحتوي 5 كُراتٍ زُجاجيّةٍ حمراء و 5 كُراتٍ زُجاجيّةٍ خضراء.

  • تجربة مُتساوية الاحتمال.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أدار فادي مُؤشّر القُرص المُجاور، أجدُ احتمال أن يقف المُؤشّرُ عند:

6) قطاعٍ أحمر . الاحتمال:18

7) قطاعٍ أزرق. الاحتمال: 38  
8) قطاعٍ أصفر يحملُ عددًا زوجيًّا. الاحتمال: 48=12  
9) قطاعٍ يحملُ عددًا أكبر من 3 . الاحتمال: 58  
10) قطاعٍ يحملُ عددًا أقلّ من 10. الاحتمال: 88=1  
11) قطاعٍ أزرق ويحملُ عددًا زوجيًّا. الاحتمال: 28=14  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أغمضُ حسّانٌ عينيه وسحب كُرةً واحدةً عشوائيًّا من الكيس المُجاور، أرسُمُ مقياس الاحتمال، ثُمّ أُعيّنُ عليه احتمال:

12) سحب كُرةٍ بُرتُقاليّةٍ                   13) سحب كُرةٍ خضراء                 14) سحب كُرةٍ صفراء.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15) اعتمادًا على البطاقات المُجاورة، أُعيّنُ على مقياس الاحتمال أدناهُ احتمال كُلٍّ من الحوادث الاتية:

الحادثُ A اختيارُ بطاقةٍ تحملُ عددًا زوجيًّا.

الحادثُاختيارُ بطاقةٍ تحملُ العدد 7

الحادثُاختيارُ بطاقةٍ تحملُ عددًا رسمُهُ يتكوّنُ من قطعٍ مُستقيمةٍ فقط.

الحادثُاختيارُ بطاقةٍ تحملُ أحد عوامل العدد 48

الحادثُاختيارُ بطاقةٍ تحملُ عددًا أقلّ من 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16) احتمالُ أن يصل أبي إلى عمله قبل وُصولي إلى مدرستي يُساوي 34 أرسُمُ مقياس الاحتمال، ثُمّ أُعيّنُ عليه هذا الاحتمال.


حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

17) مسألةٌ مفتوحةٌ: أكتُبُ 4 حوادث يُمكنُ تعيينُ احتمالها على مقياس الاحتمال التي عند الأحرُف A, B, C, D

الجواب

A : احتمال ظهور العدد (7) عند رمي حجر نرد.

B : احتمال ظهورة صورة عند رمي قطعة نقط.

C : احتمال سحب كرة حمراء من صندوق يحتوي (3) كرات حمراء وكرة صفراء.

D : احتمال ظهور عدد أقل من (8) عند رمي حجر نرد.


18) أكتشفُ الخطأ: يقولُ جمالٌ: إنّ احتمال اختيار قُرصٍ أحمر من الأقراص الآتية يُساوي 35 ؛ لأنّهُ توجدُ 3 أقراصٍ حمراء و 5 أقراصٍ زرقاء. أكتشفُ خطأ جمالٍ، وأُصحّحُهُ.

الجواب

الخطأ هو الاحتمال (35) ، والصواب هو الاحتمال (38) لأنه يوجد (3) أقراص حمراء والفضاء العيني يساوي (8).


19) مسألةٌ مفتوحةٌ: أرسُمُ قُرصًا دائريًّا يحتوي 5 قطاعاتٍ دائريّةٍ مُلوّنةٍ بالألوان: الأحمر، والأصفر، والأخضر، بحيثُ يكونُ احتمالُ وُقوف مُؤشّره عند القطاع الّذي لونُهُ أخضرُ 35

الجواب


20) أكتب: أصفُ الفرق بين الحادث واحتمال الحادث.

الجواب

  • الحادث هو ناتج واحد أو أكثر من نواتج التجربة العشوائيه.
  • احتمال الحادث هو فرصة وقوع الحادث ، حيث تقع قيمته بين صفر و 1.

حلول أسئلة كتاب التمارين

اختار شادي بطاقةً واحدةً عشوائيًّا من البطاقات الآتية:

أُعيّنُ احتمال كُلٍّ من الحوادث الآتية على مقياس الاحتمال المُجاور:

1) A : البطاقةُ تحملُ سهمًا.

2) B : البطاقةُ تحملُ سهمًا مُتّجهًا نحو الأسفل ).

3) C : البطاقةُ تحملُ سهمًا مُتّجهًا نحو الأعلى ).

4) D : البطاقةُ تحملُ سهمًا مُتّجهًا نحو اليسار ).

   

 

 

 

 

 

 

 

5) يحتوي كيسٌ 8 كُراتٍ مُلوّنةٍ بأحد الألوان: الأحمر، أو الأخضر، أو الأزرق. إذا كان مقياسُ الاحتمال الآتي يُبيّنُ احتمال سحب كُرةٍ من كُلّ لونٍ عشوائيًّا، فما عددُ الكُرات من كُلّ لونٍ في الكيس؟

  • عدد الكرات الخضراء يساوي (4).
  • عدد الكرات الحمراء يساوي (3).
  • عدد الكرات الزرقاء يساوي (1).
  

 

 

 

 

 

 

 

عند تدوير المُؤشّر المُجاور، ما احتمالُ وُقوفه عند:

6) العدد 5 

  18 

7) عددٍ أقلّ من 3

14

8) عددٍ أكبر من 5

38
9) العدد 8 18

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10) يُبيّنُ الجدولُ المُجاورُ أعمار أعضاء أحد الأندية الصّيفيّة، إذا اختير أحدُ الأعضاء عشوائيًّا، فما احتمالُ أن يكون عُمُرُهُ 12 عامًا؟ 43100=34%

 
عَدَدُ الأعْضاءِ الأعْمارُ
28 11
43 12
29 13