رياضيات فصل أول

 الانعكاس في المستوى الإحداثي

الانعكاس : هو تحويل هندسي ينقل الشكل من إحدى جهتي محور الانعكاس إلى الجهة الأخرى على البعد نفسه من محور

الانعكاس، من دون تغيير أبعاد الشكل أو تدويره، خلافًا للاتجاه الذي يتغير (ينقلب). 

•• لعمل انعكاس لنقطة في المستوى الحداثي حول المحور x أو المحور y (محور الانعكاس)، أجد المسافة بين تلك النقطة ومحور الانعكاس، ثم أحدد موقع صور النقطة على الجهة الأخرى من محور الانعكاس، التي تبعد المسافة نفسها عنه.

• لعمل انعكاس لشكل مرسوم في المستوى الإحداثي حول المحور x  أو المحور y  ، أعمل انعكاسًا لكل من رؤوس الشكل، ثم أصل بين صور الرؤوس لتكوين صورة الشكل كاملًا.

مفهوم أساسي (انعكاس زوج مرتب على المستوى الإحداثي)

بالكلمات:  

• لعمل انعكاس للزوج المرتب ( x , y) حول المحور x، أعكس إشارة الإحداثي y.

• لعمل انعكاس للزوج المرتب ( x , y ) حول المحور y، أعكس إشارة الإحداثي x.

بالرموز : 

• انعكاس النقطة  A(x , y) حول المحور x هو:     

    $\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">A</span>}<span\; style="font-size:24px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">x</span>}<span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">,</span><span\; style="font-size:24px;"> </span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">y</span>}<span\; style="font-size:24px;">)</span><span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">\to </span><span\; style="font-size:24px;"> </span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">A</span>}<span\; style="font-size:24px;">\text{'}</span><span\; style="font-size:24px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">x</span>}<span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">,</span><span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">-</span><span\; style="font-size:24px;"> </span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">y</span>}<span\; style="font-size:24px;">)</span>$

• انعكاس النقطة  A(x , y) حول المحور y هو:  

    $\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">A</span>}<span\; style="font-size:24px;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">x</span>}<span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">,</span><span\; style="font-size:24px;"> </span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">y</span>}<span\; style="font-size:24px;">)</span><span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">\to </span><span\; style="font-size:24px;"> </span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">A</span>}<span\; style="font-size:24px;">\text{'}</span><span\; style="font-size:24px;">\text{'}</span><span\; style="font-size:24px;">(</span><span\; style="font-size:24px;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">x</span>}<span\; style="font-size:24px;"> </span><span\; style="font-size:24px;">,</span><span\; style="font-size:24px;"> </span>\mathrm{<span\; style="font-size:24px;">y</span>}<span\; style="font-size:24px;">)</span>$