حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
أسئلة كتاب الطالب
أتحقق من فهمي صفحة 97
|
4) النُّقْطَةُ B. 5) النُّقْطَةُ D. 6) النُّقْطَةُ F. 7) النُّقْطَةُ R. |
 |
الحل :
4) النُّقْطَةُ B تقابل العدد -1 على المحورx ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو -1، وتقابل العدد 2 على المحورy ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 2 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع
النقطة B هو (-1 , 2)، وتقع هذه النقطة في الربع الثاني.
5) النقطة D تقابل العدد 4 على المحورx ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 4، وتقابل العدد -5 على المحورy ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو -5 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع
النقطة D هو (4 , -5)، وتقع هذه النقطة في الربع الرابع .
6) النقطة F تقابل العدد -3 على المحورx ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو -3، وتقابل العدد -2 على المحورy ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو -2 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع
النقطة D هو (-3 , -2)، وتقع هذه النقطة في الربع الثالث .
7) النقطة R تقابل العدد 4 على المحورx ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 4، وتقابل العدد 5 على المحورy ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 5 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة D هو (4 , 5)، وتقع هذه النقطة في الربع الأول .
أتحقق من فهمي صفحة 98
2) الطائرة B
3) الطائرة C
الحل :
2) الطائرة B
موقع الطائرة B يقابل العدد 3 على المحور x؛ لذا فإن إحداثي x هو 3، ويقابل العدد 1 على المحور y؛ لذا فإن إحداثي y له هو 1 إذن، الزوج المرتب
الذي يمثل موقع الطائرة B هو ( 3 , 1)، وتقع الطائرة B في الربع الأول.
3) الطائرة C
موقع الطائرة C يقابل العدد -3 على المحور x؛ لذا فإن إحداثي x هو -3، ويقابل العدد -3 على المحور y؛ لذا فإن إحداثي y له هو -3 إذن، الزوج
المرتب الذي يمثل موقع الطائرة C هو ( -3 , -3)، وتقع الطائرة C في الربع الثالث.
أتحقق من فهمي صفحة 98
3) (6- ، 6-)
الحل :
أتحرك من نقطة الأصل 6 وحدات أفقيا إلى اليسار ، ثم 6 وحدات رأسيا إلى الأسفل، ثم أرسم نقطةً. ألاحظ أن النقطة تقع في الربع الثالث.
4) (2- ، 0)
الحل :
أتحرك من نقطة الأصل 0 وحدة أفقيًا ، ثم 2 وحدة رأسيًا إلى الأسفل، ثم أرسم نقطةً. ألاحظ أن النقطة تقع على محور y.
أتدرب وأحل المسائل
أجد إحداثيات كل من النقاط الآتية الممثلة في المستوى الحداثي الآتي، ثم أحدد الربع الذي تقع فيه، أو المحور الذي تقع عليه:
 |
1) B 2) C 3) E 4) F 5) G 6) H
|
الحل :
1) النقطة B تقابل العدد 0 على المحورx ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 0، وتقابل العدد -4 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو -4 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة B هو (0 , -4)، وتقع هذه النقطة على محور y .
2) النقطة C تقابل العدد-2 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو -2، وتقابل العدد -4 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو -4 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة C هو (-2 , -4)، وتقع هذه النقطة في الربع الثالث .
3) النقطة E تقابل العدد 3- على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو -3، وتقابل العدد 2 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 2 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة G هو (-3 , 2)، وتقع هذه النقطة في الربع الثاني.
4) النقطة F تقابل العدد 3 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 3، وتقابل العدد 1 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 1 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة B هو (3 , 1)، وتقع هذه النقطة في الربع الأول .
5) النقطة G تقابل العدد 0 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 0، وتقابل العدد 3 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 3 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة G هو (0 , 3)، وتقع هذه النقطة على محورy .
6) النقطة H تقابل العدد 5 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 5، وتقابل العدد -3 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو -3 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة G هو (5 , -3)، وتقع هذه النقطة في الربع الرابع.
أستعمل المستوى الإحداثي المجاور لحل الأسئلة الآتية، علمًا بأن كل وحدة على المستوى تمثل 1km :
7) أكتب موقع كل من سامي والنادي في صورة أزواج مرتبة.
8) أصف موقع سامي بالنسبة إلى النادي.
9) أراد سامي الالتقاء بصديقه رائد في مطعم قبل الذهاب معه إلى النادي، وكان المطعم يبعد مسافة 9km جنوب النادي. أمثل موقع المطعم، ثم أكتب إحداثياته.
الحل :
7) موقع سامي يمثله الزوج المرتب (2 ، 4) وموقع النادي يمثله الزوج المرتب (5 ، 3-).
8) موقع سامي بالنسبة إلى النادي km 7 يمين النادي و 3 km للأسفل.
9)
مدارس: إذا كانت النقطة ( 0 , 0) تمثل موقع غرفة الإدارة في مدرسة هند، والنقطة (4 ، 3-) تُمثل موقع المختبر، والنقطة (4،0) تمثل موقع المكتبة، فأجيب عن السؤالين الآتيين:
10) أرسم مستوًى إحداثيا، ثم أعين عليه موقع غرفة كل من الإدارة، والمختبر، والمكتبة.
الحل :
11) أحدد الربع الذي تقع فيه كل نقطة، أو المحور الذي تقع عليه كل منها.
الحل :
(0 , 0) نقطة الأصل تقع على المحورين x ، y
(4 ، 3-) تقع في الربع الثاني.
(0 ، 4) تقع على المحور x
أحدد موقع كل من الأزواج المرتبة الآتية على المستوى الإحداثي، ثم أحدد الربع الذي يقع فيه كل زوج، أو المحور الذي يقع عليه:
12) (3, -2) 13) (4, 0) 14) (-4, 5) 15) (1, -1)
الحل :
12) (2- , 3) تقع في الربع الرابع.
13) (0 , 4) تقع على محور x
14) ( 5 , 4-) تقع في الربع الثاني.
15) (1- , 1) تقع في الربع الرابع
16) هندسة: أرسم مستوًى إحداثيا، ثم أمثل عليه موقع كل من النقاط:
، ثم أصل بينها بقطع مستقيمة؛ لأُكوّن الشكل A B C D ، ثم أذكر اسم الشكل الناتج.
الحل :
الشكل الناتج شبه المنحرف ABCD
17) مساجد: تمثل النقطة ( 0 , 0) موقع المسجد في الحي الذي يقطن فيه يزيد. سار يزيد من منزله إلى المسجد خمس وحدات غربًا ووحدتين شمالًا.
ما إحداثيات موقع منزله؟
الحل :
مهارات التفكير العليا
18) تحد: أكتب إحداثيات النقطة التي تبعد 3 وحدات إلى اليمين، و 8 وحدات إلى الأعلى من النقطة (5- ، 5-).
الحل :
النقطة هي (3 ، 2-)
19) مسألة مفتوحة: أكتب زوجًا مرتبًا، يكون فيه إحداثي x أكبر من إحداثي y، ويقع في الربع الثالث.
إجابات مُحتملة : (4- ، 2-) ، (2- ، 1-) ، (10- ، 6-)
20) أكتشف المختلف: أحدد الزوج المرتب المختلف، مبررًا إجابتي.
(0, -6) (4, 0) (5, 2) (0, 0)
الجواب
الزوج المختلف ( 2 , 5) لأنه لا يقع على أي من المحاور x أو y.
21) تحد: أكتب إحداثيات رؤوس المربع الذي طول ضلعه 4 وحدات، ويتقاطع قطراه في نقطة الأصل.
الحل :
رؤوس المربع هي النقاط : (2،2) ، (2،2-) ، (2-،2) ، (2-،2-)
أسئلة كتاب التمارين
أُعَيِّنُ كُلَّ نُقْطَةٍ مِمّا يَأْتي عَلى الْمُسْتَوى الِْإحْداثِيِّ الْمُجاوِرِ، ثُمَّ أُحَدِّدُ الرُّبْعَ الَّذي تَقَعُ فيهِ، أَوِ الْمِحْوَرَ الَّذي تَقَعُ عَلَيْهِ:
 |
الحل :
|
أَجِدُ إِحْداثِيّاتِ كُلٍّ مِنَ النِّقاطِ الْآتِيَةِ، ثُمَّ أُحَدِّدُ الرُّبْعَ الَّذي تَقَعُ فيهِ، أَوِ الْمِحْوَرَ الَّذي تَقَعُ عَلَيْهِ: 7 A(..., ...) 8 B(..., ...) 9 C(..., ...) 10 D(..., ...) 11 E(..., ...) 12 F(..., ...) الحل : 7) A(1 , 4) تقع في الربع الأول 8) B(-4, 0) تقع على محور x 9) C(0, -2) تقع على محور 10) D(-2, 4) تقع في الربع الثاني 11) E(5, -3) تقع في الربع الرابع 12) F(-3, -3) تقع في الربع الثالث |
 |
أُعَيِّنُ كُلَّ نُقْطَةٍ مِمّا يَأْتي عَلى الْمُسْتَوى الِْإحْداثِيِّ الْمُجاوِرِ:
13 A(-2, 3) 14 B(3, 3) 15 C(3, -3)
16 D(-4, 0) 17 E(-2, 1) 18 F(0, 3)
الحل :
19) إِذا كانَتْ A,B,C تُمَثِّلُ ثَلاثَةً مِنْ رُؤوسِ مُسْتَطيلٍ، فَأَكْتُبُ إِحْداثِيّاتِ الرَّأْسِ الرّابِعِ D، ثُمَّ أُعَيِّنُها عَلى الْمُسْتَوى.
الحل:
إجابة محتملة :
PQRS شِبْهَ مُنْحَرِفٍ عُيِّنَتْ رُؤوسُهُ P, Q, R عَلى الْمُسْتَوى الِْحْداثِيِّ الْمُجاوِرِ:
20) إِذا عَلِمْتُ أَنَّ الرَّأْسَ S يَقَعُ عَلى الْمِحْوَرِ y، فَأُعَيِّنُهُ عَلى الْمُسْتَوى الِْحْداثِيِّ.
21) أَجِدُ إِحْداثِيَّيِ الرَّأْسِS
الحل:
إجابة محتملة
20)
21) إحداثيي الرأس S هو (2 ، 0)
ABCD مُرَبَّعٌ عُيِّنَتْ رُؤوسُهُ A, B, C عَلى الْمُسْتَوى الِْحْداثِيِّ الْمُجاوِرِ:
22) أُعَيِّنُ الرَّأْسَ D عَلى الْمُسْتَوى الِْحْداثِيِّ.
23) أَجِدُ إِحْداثِيّاتِ الرَّأْسِ D
الحل:
22)
23) إحداثيي الرأس D هو (2- ، 3-)
24) تُمَثِّلُ النِّقاطُ ( 2- , 0) ,( 3 , 1) ,( 3 , 1-) ثَلاثَةَ رُؤوسٍ لِمُتَوازي أَضْلاعٍ عُيِّنَتْ عَلى الْمُسْتَوى الِْإحْداثِيِّ الْمُجاوِرِ. أَكْتُبُ إِحْداثِيّاتِ مَوْقِعَيْنِ مُمْكِنَيْنِ لِرَأْسِ مُتَوازي الَْأضْلاعِ الرّابِعِ.
الحل:
إحداثيات موقعين ممكنين لرأس متوازي الأضلاع الرابع هما : (2-،2-) ، (2-،2)
25) إِذا كانَتْ K نُقْطَةً إِحْداثِيّاها عَدَدانِ صَحيحانِ، فَأَجِدُ جَميعَ الْقِيَمِ الْمُحْتَمَلَةِ لِِإحْداثِيَّيْها، الَّتي تَجْعَلُ Δ I J K مُتَطابِقَ الضِّلْعَيْنِ.
الحل:
القيم المحتملة لإحداثيي النقطة K هي : (2،3-) ، (2،1)
