تشابه المثلثات
حل اسئلة أتحقق من فهمي :
أتحقق من فهمي :
أحدد ما إذا كان كل مثلثين مما يأتي متشابهيم أم لا ، وإذا كانا كذلك ، فأكتب عبارة التشابه ، مبرراً إجابتي :
الحل :
، لأنهما زاويتان قائمتان . لأن
وفق المسلمة AA
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
قياسات زوايا المثلث الصغير ، قياسات زوايا المثلث الكبير
لا يوجد أزواج زوايا متطابقة ، المثلثان غير متشابهين
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
أتحقق من فهمي :
أحدد ما إذا كان كل مثلثين مما يأتي متشابهين أم لا ، وإذا كانا كذلك ، فأكتب عبارة التشابه ، مبرراً إجابتي :
الحل:
النسبة بين أقصر ضلعين
النسبة بين أطول ضلعين
النسبة بين الضلعين الباقيين
إذن لا يوجد تشابه بين المثلثين
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
النسبة بين اقصر ضلعين
النسبة بين أطول ضلعين
الزاوية J مشتركة بين المثلثين ومحصورة بين الضلعين المتناسبين
المثلثان متشابهان وفق نظرية التشابه SAS
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
أتحقق من فهمي :
أستعمل المعلومات المعطاة على الشكل المجاور، لأثبت أن باستعمال البرهان السهمي:
الحل :
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
أتحقق من فهمي :
أجد قيمة x التي تجعل
الحل:
حتى يكون
يجب أن تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
أتحقق من فهمي :
يبين الشكل المجاور طريقة أخرى لقياس عرض البحيرة ، أجد عرض البحيرة WX فيه .
الحل :
WX = 78km
................................................................................................................................................................................................................................................................................
حل الأسئلة والتمارين :
أتدرب وأحل المسائل:
أحدد ما إذا كان كل مثلثين مما يأتي متشابهين أم لا ، وإذا كانا كذلك ، فأكتب عبارة التشابه ، مبرراً إجابتي :
الحل:
النسبة بين طولي الضلعين المتطابقين المتناظرين
النسبة بين أطول ضلعين
المثلثان متشابهان وفق نظرية التشابه SSS , إذن
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
الزاوية S مشتركة بين المثلثين
والنسبة بين طولي الضلعين اللذين يحصران الزاوية S في المثلثين هي
المثلثان متشابهان وفق نظرية التشابه SAS ،
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة هي : ، المثلثان غير متشابهين
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
يوجد زوجين من الزوايا المتناظرة المتطابقة ،
المثلثان متشابهان بمسلمة التشابه AA ، إذن :
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
أثبت أن كل مثلثين مما يأتي متشابهان ، ثم أجد الطول المطلوب:
الحل:
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
نسب التشابه :
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحل:
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
9) عجلة دوارة : يبين الشكل المجاور عجلة دوارة فإذا علمت أن ، وأن فأبين ما إذا كان أم لا .
الحل :
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
10) في الشكل الآتي ، إذا كان متطابق الضلعين و زاوية رأسه ، وكان ، فأثبت أن ، باستعمال البرهان ذي العمودين .
الحل:
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
11) أستعمل المعلومات المعطاة على الشكل الآتي لأثبت أن ، باستعمال البرهان السهمي :
الحل :
................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................
12) أكتشف الخطأ : أنظر الحل الآتي ، وأكتشف الخطأ في ايجاد قيمة x وأصححه
الحل:
الخطأ : لم يكن التناسب بين أضلاع متناظرة في المثلثين المتشابهين
الصحيح:
................................................................................................................................................................................................................................................................................
13) تحد : أحدد في الشكل المجاور ثلاث مثلثات متشابهة ، ثم أكتب ثلاث جمل تشابه بين المثلثات ، وأثبتها جميعها :
الحل:
المثلثات متشابهة
( AA ) حسب مسلمة التشابه
لأن مشتركة
بما أن المثلثين كلاً منهما يشابه المثلث إذن :
المثلثان متشابهان
................................................................................................................................................................................................................................................................................
14) تبرير : هل المستقيم الذي يقطع ضلعي مثلث ، ويكون موازياً للضلع الثالث من المثلث ، يشكل مثلثين متشابهين ؟ أبرر إجابتي :
الحل :
نعم ، لأنه ينتج زوجين من الزوايا المتناظرة المتطابقة ويكون التشابه بمسلمة AA
................................................................................................................................................................................................................................................................................
15) كيف أحدد ما إذا كان مثلثان متشابهين أم لا ؟
الحل :
- إذا طابقت زاويتين في مثلث زاويتين في مثلث آخر فإن المثلثين متشابهان ( AA )
- إذا كانت الاضلاع المتناظرة متناسبة ، فإن المثلثين متشابهان ( SSS )
- إذا كان طولا ضلعين في مثلث متناسبين مع طولي الضلعين المناظرين لهما في مثلث آخر ، وكانت الزاويتان المحصورتان بينهما متطابقتين ، فإن المثلثين متسابهان (SAS )
................................................................................................................................................................................................................................................................................
حل مسائل كتاب التمارين :
أحدد ما إذا كان كل مثلثين مما يأتي متشابهين أم لا ، وإذا كانا كذلك فأكتب عبارة التشابه ، مبرراً إجابتي :
ألاحظ أن زاوية مشتركة
ألاحظ أن
إذن
حسب مسلمة التشابه ( AA ) يكون :
متشابهان .
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الاحظ أن :
أقصر ضلعين :
أطول ضلعين :
الضلعين المتبقيين :
إذن : متشابهين وفق نظرية التشابه ( SSS )
................................................................................................................................................................................................................................................................................
الاحظ أن
أقصر ضلعين:
اطول ضلعين :
الضلعين المتبقيين :
إذن : متشابهين وفق نظرية التشابه ( SSS )
................................................................................................................................................................................................................................................................................
أستعمل الشكل المجاور لأكمل كلاً من العبارات الآتية:
................................................................................................................................................................................................................................................................................
12) أجد ارتفاع البرج في الشكل الاتي مستعملاً تشابه المثلثات :
ألاحظ أن المثلثين الصغير والكبير متشابهين لوجود زاوية مشتركة بينهما والمثلثين قائمين حسب مسلمة التشابه AA
نسب التشابه :
أفرض ارتفاع البرج x فيكون :
................................................................................................................................................................................................................................................................................
أجد قيمة المتغير x في كل زوج من أزواج المثلثات المتشابهة الآتية :
................................................................................................................................................................................................................................................................................
نسب التشابه :