رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة  50

يُبيِّنُ الشكلُ المُجاوِرُ برجَ اتصالاتِ، طولُ ظلِّهِ $10 m$. إذا كانَتِ الزاويةُ التي تصنعُها أشعةُ الشمسِ معَ نهايةِ الظلِّ على سطحِ الأرضِ هيَ ° 72 ، فأجدُ ارتفاعَ البرجِ.

الحل : 

أفرض ارتفاع البرج هو  x  ، واستخدم نسبة الظل

$$\begin{gathered} \tan 72° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}} \\ \tan 72° = \frac{x}{10} \\ 10 \tan 72° = x \\ \Rightarrow x \approx 30.78 m \end{gathered}$$ 

---

أتحقق من فهمي صفحة 51

أجدُ قياسَ $\angle L$ في كلٍّ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ جزءٍ منْ عشرةٍ : 

الحل : 

أستخدم النسبة المثلثية المناسبة لكل سؤال ، ثمّ أستخدم معكوس النسبة المثلثية لإيجاد قياس الزاوية L باستخدام الآلة الحاسبة مقربًا إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة   

a)    

$$\begin{gathered} \sin L = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin L = \frac{1}{4} \\ m\angle L = {\sin }^{-1 }\left(\frac{1}{4}\right) \\ m\angle L \approx 14.5° \end{gathered}$$

---

b) 

$$\begin{gathered} \cos L = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos L = \frac{3}{8} \\ m\angle L = {\cos }^{-1 }\left(\frac{3}{8}\right) \\ m\angle L \approx 68° \end{gathered}$$

---

c) 

$$\begin{gathered} \tan L = \frac{ \mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}} \\ \tan L = \frac{6}{9} \\ m\angle L ={\tan }^{-1 }\left(\frac{6}{9}\right) \\ m\angle L \approx 33.7° \end{gathered}$$

---

أتحقق من فهمي صفحة  53

أجدُ قيمةَ x في المُثلَّثِ المُجاوِرِ.

الحل : 

$$\begin{gathered} \cos 45° =\frac{\mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{x} \\ x = 14 \end{gathered}$$

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 54

طائرةٌ: رصدَتْ ليلى طائرةً في السماءِ بزاويةِ ارتفاعٍ مقدارُها ° 21 لحظةَ مرورِها فوقَ سطحِ أحدِ المنازلِ. إذا كانَ بُعْدُ ليلى عنِ المنزلِ هوَ $3.8 km$ ، فأجدُ ارتفاعَ الطائرةِ عنِ المنزلِ.

الحل : 

أفرض ارتفاع الطائرة عن المنزل يساوي L ، وأستخدم النسبة المثلثية (الظل) $$\begin{gathered} \tan 21° = \frac{\mathrm{المقابل} }{\mathrm{المجاور}} \\ \tan 21° =\frac{L}{3.8} \\ L = 3.8 \tan 21° \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ L \approx 1.5 km \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

 

---

 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجدُ قيمةَ x في كلِّ مُثلَّثٍ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ جزءٍ منْ مئةٍ :

الحل : 

1) 

$$\begin{gathered} \sin 24° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 24° = \frac{x}{13} \\ 13 \sin 24° = x \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x \approx 5.29 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

2) 

$$\begin{gathered} \sin 36° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 36° = \frac{59}{x} \\ x \sin 36° = 59 \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x = \frac{59}{\sin 36°} \sin 36° \mathrm{على} \mathrm{بالقسمة} \\ x \approx 100.38 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

3) 

$$\begin{gathered} \sin 75° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 75° = \frac{15}{x} \\ x \sin 75° = 15 \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x = \frac{15}{\sin 75°} \sin 75° \mathrm{على} \mathrm{بالقسمة} \\ x \approx 15.53 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

 

الحل : 

4) 

$$\begin{gathered} \cos 48° = \frac{ \mathrm{المجاور} }{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 48° = \frac{x}{8} \\ 8 \cos 48° = x \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x \approx 5.35 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

5) 

$$\begin{gathered} \cos 49° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 49° = \frac{6.5}{x} \\ x \cos 49° = 6.5 \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x = \frac{6.5}{\cos 49°} \cos 49° \mathrm{على} \mathrm{بالقسمة} \\ x \approx 9.91 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

6) 

$$\begin{gathered} \cos 52° = \frac{ \mathrm{المجاور} }{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 52° = \frac{x}{14} \\ 14 \cos 52° = x \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x \approx 8.62 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

 

الحل : 

7) 

$$\begin{gathered} \tan 63° = \frac{ \mathrm{المقابل} }{\mathrm{المجاور}} \\ \tan 63° = \frac{x}{7} \\ 7 \tan 63° = x \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x \approx 13.74 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

 

---

8)

$$\begin{gathered} \tan 34° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور}} \\ \tan 34° = \frac{6}{x} \\ x \tan 34° = 6 \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x = \frac{6}{\tan 34°} \tan 34° \mathrm{على} \mathrm{بالقسمة} \\ x \approx 8.9 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

---

9)

$$\begin{gathered} \tan 33° = \frac{ \mathrm{المقابل} }{\mathrm{المجاور}} \\ \tan 33° = \frac{x}{11} \\ 11 \tan 33° = x \mathrm{التبادلي} \mathrm{بالضرب} \\ x \approx 7.14 cm \mathrm{الحاسبة} \mathrm{الآلة} \mathrm{باستخدام} \end{gathered}$$

---

 

أجدُ قيمةَ x في كلِّ مُثلَّثٍ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ جزءٍ منْ عشرةٍ:

الحل :

أستخدم النسبة المثلثية المناسبة لكل سؤال ، ثمّ أستخدم معكوس النسبة المثلثية لإيجاد قياس الزاوية x باستخدام الآلة الحاسبة مقربًا إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة    

10)

$$\begin{gathered} \sin x = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin x = \frac{3}{8} \\ m\angle x = {\sin }^{-1 }\left(\frac{3}{8}\right) \\ m\angle x \approx 22° \end{gathered}$$

 

---

11)

$$\begin{gathered} \sin x = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin x = \frac{8}{15} \\ m\angle x = {\sin }^{-1 }\left(\frac{8}{15}\right) \\ m\angle x \approx 32.2° \end{gathered}$$

 

---

12) 

$$\begin{gathered} \cos x = \frac{\mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos x = \frac{1}{4} \\ m\angle x = {\cos }^{-1 }\left(\frac{1}{4}\right) \\ m\angle x \approx 75.5° \end{gathered}$$

---

 

 

الحل :

13) 

$$\begin{gathered} \cos x = \frac{\mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos x = \frac{13}{17} \\ m\angle x = {\cos }^{-1 }\left(\frac{13}{17}\right) \\ m\angle x \approx 40.1° \end{gathered}$$

 

---

14) 

$$\begin{gathered} \tan x = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan x = \frac{3.5}{4} \\ m\angle x = {\tan }^{-1 }\left(\frac{3.5}{4}\right) \\ m\angle x \approx 41.2° \end{gathered}$$

 

---

15)  هنا مطلوب طول الضلع المقابل للزاوية $78°$

$$\begin{gathered} \tan 78° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan 78° = \frac{x}{56} \\ 56 \tan 78° = x \\ x \approx 263.5 \end{gathered}$$

---

 

 

16) وُضِعَ هوائيُّ بثٍّ فوقَ بُرْجِ محطَّةٍ إذاعيةٍ، واستُعمِلَ سلكٌ داعمٌ طولُهُ $76 m$ لتثبيتِ طرفِ الهوائيِّ بسطحِ الأرضِ كما في الشكلِ المُجاوِرِ. إذا كانَ ارتفاعُ البُرْجِ والهوائيِّ هوَ $60 m$ ، فأجدُ الزاويةَ بينَ السلكِ وسطحِ الأرضِ.

الحل : 

$$\begin{gathered} \sin x = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin x = \frac{60}{76} = \frac{15}{19} \\ m\angle x = {\sin }^{-1 }\left(\frac{15}{19}\right) \\ m\angle x \approx 52° \end{gathered}$$

 

---

 

أستعملُ النسبَ المُثلَّثيةَ لإيجادِ قيمةِ x في كلِّ مُثلَّثٍ ممّا يأتي : 

الحل :  قياسات زوايا المثلث $30° - 60° - 90°$  ، استخدم نسبة (الجيب) للزاوية $60°$ $$\begin{gathered} \sin 60° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 60° = \frac{50}{x} \\ \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{50}{x} \\ \sqrt{3} x = 100 \\ x = \frac{100}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

 

---

 

الحل :  أُسمي رؤوس المثلثات ، وأجد طول BD باستخدام نسبة  جيب التمام للزاوية $60°$

$$\begin{gathered} \cos 60° = \frac{\mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 60° = \frac{BD}{10} \\ \frac{1}{2}= \frac{BD}{10} \\ 2BD = 10 \Rightarrow BD = 5 \end{gathered}$$

أجد طول DC  

$$\begin{gathered} DC = BC - BD \\ DC =5(1+\sqrt{3 }) - 5 \\ DC = 5 + 5\sqrt{3} - 5 \\ DC = 5\sqrt{3} \end{gathered}$$

الآن أجد قيمة x باستخدام نسبة جيب الزاوية $45°$ في المثلث $ADC$

$$\begin{gathered} \cos 45° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 45° = \frac{DC}{x} \\ \frac{1 }{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{3}}{x} \\ x = 5\sqrt{3} \times \sqrt{2} \\ x = 5\sqrt{6} \end{gathered}$$

 

---

 

الحل :  $$\begin{gathered} \cos 60° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 60° = \frac{30-x}{20} \\ \frac{1 }{2} = \frac{30-x}{20} \\ 60 -2x = 20 \\ -2x = -40 \\ x = 20 \end{gathered}$$

 

 

---

20)  يُبيِّنُ الشكلُ الآتي $△ABC$ . أستعملُ المعلوماتِ المعطاةَ في الشكلِ لإيجادِ أقصرِ مسافةٍ بينَ النقطةِ $B$ و $\overline{AC}$

الحل : 

أقصر مسافة بين النقطة B و $\overline{AC}$ هو العمود الواصل بين النقطة B والمستقيم AC   

أجد طول BD  باستخدام نسبة الجيب للزاوية 34 $$\begin{gathered} \sin 34° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 34° = \frac{BD}{25} \\ 25 \sin 34° = BD \\ BD \approx 14 cm \end{gathered}$$

 

 

21) يُبيِّنُ الشكلُ الآتي المُربَّعَ $ABCD$الذي طولُ ضلعِهِ $40 cm$ . إذا كانَتِ النقطةُ P تقعُ داخلَ المُربَّعِ كما في الشكلِ ، فأجدُ بُعْدَ هذهِ النقطةِ عنْ كلٍّ منْ $\overline{CD} , \overline{AB} , \overline{AD}$

الحل : 

بُعد النقطة P عن الضلع AD 

$$\begin{gathered} \sin 50° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 50° = \frac{PR}{32} \\ 32 \sin 50° = PR \\ PR \approx 25 cm \end{gathered}$$

بُعد النقطة P عن الضلع AB 

$$\begin{gathered} \sin 40° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 40° = \frac{PK}{32} \\ 32 \sin 40° = PK \\ PK \approx 21 cm \end{gathered}$$

 بُعد النقطة P عن الضلع CD

$$\begin{gathered} KM = BC \\ KM = 40 cm \\ KM = PK + PM \\ 40 = 21 + PM \\ \Rightarrow PM \approx 19 cm \end{gathered}$$

 

---

 

22) وُضِعَ سُلَّمٌ على أحدِ أطرافِ مبنًى كما في الشكلِ المُجاوِرِ، وكانَتِ الزاويةُ التي يصنعُها السُّلَّمُ معَ الأرضِ هيَ ° 75 ؛ لتجنُّبِ السقوطِ عنْهُ. أجدُ ارتفاعَ طرفِ السُلَّمِ عنْ سطحِ الأرضِ في هذهِ الحالةِ إذا كانَ طولُهُ $6 m$ .

الحل : 

أفرض ارتفاع طرف السلم العلوي عن سطح الأرض هو x

$$\begin{gathered} \sin 75° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 75° = \frac{x}{6} \\ 6 \sin 75° = x \\ \Rightarrow x \approx 5.8 m \end{gathered}$$

---

 

23) وقفَ عصفورٌ على شجرةٍ ارتفاعُها $12 m$ ، مُراقِبًا دودةً على سطحِ الأرضِ بزاويةِ انخفاضٍ مقدارُها ° 34 . أجدُ المسافةَ بينَ الدودةِ والعصفورِ.

الحل : 

أفرض أنّ البعد بين العصفور والدودة يساوي x (وهو وتر في المثلث القائم المُتكون)  $$\begin{gathered} \sin 34° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 34° = \frac{12}{x} \\ x \sin 34° =12 \\ x = \frac{12}{\sin 34°} \\ x \approx 21 m \end{gathered}$$

 

---

 

24) أحُلُّ المسألةَ الواردةَ بدايةَ الدرسِ.

مسألةُ اليومِ : يُبيِّنُ الشكلُ المُجاوِرُ رافعةً، في نهايةِ ذراعِها حبلٌ متينٌ يرفعُ حاويةً كبيرةً. إذا كانَتِ الزاويةُ بينَ الحبلِ والذراعِ  $54°$ ، وكانَ بُعْدُ الحاويةِ عنْ بدايةِ الذراعِ $3.5 m$ ، فأجدُ طولَ ذراعِ الرافعةِ.

الحل : 

أفرض طول الذراع هو  x (وهو وتر في المثلث القائم المُتكون)

$$\begin{gathered} \sin 54° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 54° = \frac{3.5}{x} \\ x \sin 54° =3.5 \\ x = \frac{3.5}{\sin 54°} \\ x \approx 4 m \end{gathered}$$

---

 

مهاراتُ التفكيرِ العليا

25) تبريرٌ : أجدُ قيمةَ x في الشكلِ الآتي، مُبرِّرًا إجابتي.

الحل : 

أجد طول BD من نسبة جيب التمام للزاوية $46°$ في المثلث ADB $$\begin{gathered} \cos 46° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 46° = \frac{BD}{15.1} \\ 15.1 \cos 46° = BD \\ \Rightarrow BD \approx 10.5 cm \end{gathered}$$ أجد طول DC من نسبة جيب الزاوية $51°$في المثلث ADC $$\begin{gathered} \sin 51° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 51° = \frac{DC}{24.4} \\ 24.4 \sin 51° = DC \\ DC \approx 19 cm \end{gathered}$$ طول BC  $$\begin{gathered} BC = BD + DC \\ BC = 10.5 + 19 = 29.5 cm \end{gathered}$$ الآن أجد قياس الزاوية x باستخدام معكوس نسبة الجيب في المثلث BEC $$\begin{gathered} \sin x = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin x = \frac{14.3}{29.5} \\ m\angle x = {\sin }^{-1 }\left(\frac{14.3}{29.5}\right) \\ m\angle x \approx 29° \end{gathered}$$

 

---

 

26) تحدٍّ: يُبيِّنُ الشكلُ الآتي خماسيًّا مُنتظَمًا، طولُ نصفِ قُطْرِهِ r. أستعملُ المعلوماتِ المعطاةَ في الشكلِ لإيجادِ مساحةِ الخماسيِّ.

الحل : 

أجد قيمة r من نسبة جيب التمام للزاوية $36°$ في المثلث PKC $$\begin{gathered} \cos 36° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 36° = \frac{12}{r} \\ r \cos 36° = 12 \\ r = \frac{12}{cos 36°} \\ r \approx 15 in \end{gathered}$$ أجد طول CK باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث PKC $$\begin{gathered} r^2 = {\left(PK\right)}^2 + {\left(CK\right)}^2 {15}^2 = {12}^2 + {\left(CK\right)}^2 \\ 225 = 144 + {\left(CK\right)}^2 \\ {\left(CK\right)}^2 = 81 \Rightarrow CK \approx 9 in \end{gathered}$$

المثلثين PKC ، PKA متطابقين ، إذن : $CK = KA = 9$ ، وعليه فإنّ طول $CA = 18 in$

أجد مساحة المثلث CPA  

$\frac{1}{2}\times CA \times PK = \frac{1}{2}\times 18 \times 12 \approx 108 i{n}^2$

بما أنّ المضلع خماسي منتظم فهو يحتوي على 5 مثلثات متطابقة 

إذن مساحة المضلع الخماسي تساوي عدد المثلثات مضروبًا في مساحة المثلث الواحد ، أي : $5 \times 108 \approx 540 i{n}^2$ 

 

---

 

أسئلة كتاب التمارين

أجدُ قيمةَ x في كلِّ مُثلَّثٍ ممّا يأتي، مُقرِّبًا إجابتي إلى أقربِ جزءٍ منْ عشرةٍ :

الحل : 

1)

$$\begin{gathered} \cos 48° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 48° = \frac{50}{x} \\ x \cos 48° = 50 \\ x = \frac{50}{\cos 48°} \\ x \approx 74.7 \end{gathered}$$

 

---

2) 

$$\begin{gathered} \cos 37° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos 37° = \frac{x}{20} \\ 20 \cos 37° = x \\ x \approx 16 \end{gathered}$$

---

3) 

$$\begin{gathered} \tan 76° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan 76° = \frac{x}{5} \\ 5 \tan 76° = x \\ x \approx 20.1 \end{gathered}$$

---

 

 

الحل : 

4) 

$$\begin{gathered} \tan 59° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan 59° = \frac{230}{x} \\ x \tan 59° = 230 \\ x = \frac{230}{\tan 59°} \\ x \approx 138.2 \end{gathered}$$

---

5) 

$$\begin{gathered} \tan x = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan x = \frac{54}{45}= \frac{6}{5} \\ m \angle x = {\tan }^{-1} \left(\frac{6}{5}\right) \\ m\angle x \approx 50.2° \end{gathered}$$

---

 

6) 

$$\begin{gathered} \cos x = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \cos x = \frac{50}{70} \\ \cos x = \frac{5}{7} \\ m \angle x = {\cos }^{-1}\left(\frac{5}{7}\right) \\ m \angle x \approx 44.4° \end{gathered}$$

---

 

أستعملُ النسبَ المُثلَّثيةَ لإيجادِ قيمةِ x في كلِّ مُثلَّثٍ ممّا يأتي:

الحل :

7) 

$$\begin{gathered} \sin 45° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 45° = \frac{x}{30} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{x}{30} \\ \sqrt{2} x = 30 \\ x = \frac{30}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

---

 

8) 

$$\begin{gathered} \sin 30° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{الوتر}} \cos 60° = \frac{ \mathrm{المجاور}}{\mathrm{الوتر}} \\ \sin 30° = \frac{J}{10} \cos 60° = \frac{ J}{x} \\ \frac{1}{2} = \frac{J}{10} \frac{1}{2} = \frac{5}{x} \\ J = 5 x = 10 \end{gathered}$$

 

---

 

9) 

$$\begin{gathered} \tan 60° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \sqrt{3} = \frac{250}{x} \\ \sqrt{3} x = 250 \\ x = \frac{250}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

---

 

 

10) رصدَ أحمدُ قِمَّةَ منارةٍ بزاويةٍ ارتفاعُ قياسِها ° 37 . إذا كانَ بُعْدُ أحمدَ عنْ قاعدةِ المنارةِ هوَ  $280 m$ ، فأجدُ ارتفاعَ المنارةِ.

الحل :

أفرض ارتفاعَ المنارةِ يساوي L

$$\begin{gathered} \tan 37° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan 37° = \frac{L}{280} \\ 280 \tan 37° = L \\ L\approx 211 m \end{gathered}$$

---

 

 

11) يُمثِّلُ الشكلُ المُجاوِرُ المبنى A والمبنى C. إذا كانَ ارتفاعُ المبنى A هوَ $30 m$ ، وكانَتِ المسافةُ بينَ المبنيينِ هيَ $40 m$ ، فأستعملُ المعلوماتِ المعطاةَ في الشكلِ لإيجادِ ارتفاعِ المبنى C.

 

الحل :

$$\begin{gathered} \tan 30° = \frac{\mathrm{المقابل}}{\mathrm{المجاور} } \\ \tan 30° = \frac{x}{40} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{40} \\ \sqrt{3} x= 40 \\ x = \frac{40}{\sqrt{3}} \\ x \approx 23 m \end{gathered}$$ ارتفاع المبنى C  :  $30 + 23 \approx 53 m$