رياضيات فصل أول

أتحقق من فهمي صفحة 96

ارسم منحنى الاقتران $y=\sin x$، علما بأن $90°\le x\le 360°$، مستعملا زوايا مختلفة عن تلك التي في الجدول السابق، ثم أجد قيم الجيب لهذه الزوايا باستعمال الآلة الحاسبة 

---

أتحقق من فهمي صفحة 97

ارسم منحنى الاقتران $y=\tan x$، علما بأن $90°<x<270°$، مستعملا زوايا مختلفة عن تلك التي في الجدول السابق، ثم أجد قيم الظل لهذه الزوايا باستعمال الآلة الحاسبة 

---

أتدرب وأحل المسائل صفحة 97

ارسم منحنى الاقترا لكل مما يأتي في الفترة المعطاة، ثم أصفه: 

$1) y=\sin x 0°\le x\le 270°$

 

$2) y=\cos x 0°\le x\le 180°$

$3) y=\sin x 0°\le x\le 180°$

$4) y=\tan x 0°\le x\le 180°$

5) يبين الشكل المجاور جزءا من التمثيل البياني للاقتران $y=\cos x$. بناء على هذا الشكل، أقدر قيمتين للمغير x يكون عندهما $\cos x=-0.5$

6) يبين الشكل المجاور جزءا من التمثيل البياني للاقتران $y= \sin x$. بناء على الشكل، أقدر  قيمتين للمتغير x يكون عندمها $\sin x=-0.5$

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ 210 , 330 \end{gathered}$$

---

استعمل التمثيلات البيانية الآتية لأجد جميع القيم الممكنة لكل من : $a,b,c,d,e,f,g,h$

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ a=180 , b=360 \\ c=150 \\ d=120 \\ e=330 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ e=180 , f=360 \\ g=225 \\ h=240 \end{gathered}$$

---

يبين الشكل المجاور جزءا من التمثيل البياني للاقتران $y=\cos x$ الذي يقطعه المستقيم $y=-0.5$ في النقطتين $B,C$: 

9) أجد إحداثيات النقطة A 

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ A\left(90,0\right) \end{gathered}$$

10) أجد إحداثيات النقطتين $B,C$ بالستعمال الآلة الحاسبة 

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ B(150,\frac{-1}{2}) \\ C(210,\frac{-1}{2}) \\ \mathrm{حاسبة} \mathrm{الة} \mathrm{بدها} \mathrm{ما} \mathrm{فكرة} \mathrm{على} \end{gathered}$$

---

أجد إحداثيات النقطتين $B و A$ في كل شكل مما يأتي باستعمال الآلة الحاسبة: 

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ shift+sin+0.4=23.6 \\ A\left(23.6,0.4\right) \\ B\left(180-23.6,0.4\right)=\left(156.4,0.4\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ shift+cos+0.4 \\ A\left(66.4,0.4\right) \\ B\left(360-66.4,0.4\right) \\ \mathrm{حاسبة} \mathrm{الة} \mathrm{بدها} \mathrm{فكرة} \mathrm{على} \end{gathered}$$

13) يبين الشكل الآتي جزءا من التمثيل البياني للاقتران $y=\tan x$، حيث يقطع المستقيم $y=1$ منحنى $y=\tan x$ في النقطتين: $Q و P$. اكتب الإحداثي x لكل من النقطتين: $Q و P$

$$\begin{gathered} :\mathrm{الحل} \\ tan x=1 \\ x=45 \\ P\left(45,1\right) \\ Q\left(180+45,1\right)=\left(225,1\right) \\ \mathrm{حاسبة} \mathrm{الة} \mathrm{بدون} \mathrm{الحل} : \mathrm{ملاحظة} \end{gathered}$$

---

مهارات التفكير العليا 

14) تحد: ارسم منحني الاقترانين $f=2 \cos x و y=\cos x$ في المستوى الإحداثي نفسه، في الفترة $0°\le x\le 360°$، ثم أقارن بينهما 

15) اكتب: ما الفرق بين منحني الجيب وجيب التمام ؟ 

 

 

 

 

 

 

 

 

منحنى اقتران $y=sinx$ يبدا من النقطة $0$  في حين يبدا منحنى اقتران $y=cos x$ يبدامن النقطة $1_{}$

منحنى$sin x$ يقطع محور $x$ عند الزوايا $180° , 360°$ في حين يقطع منحنى ى$cos x$ محور ةة  عند الزوايا$90° ,270°$

اكبر قيمة لمنحنى $sin x$ هي $1$  عند الزاوية $90°$ واصغر قيمة هي $-1$عند الزاوية  $270°$

كبر قيمة لمنحنى$cos x$ هي $1$  عند الزوايا $0° ,360°$ واصغر قيمة هي $-1$عند الزاوية  $180°$

 

---

كتاب التمارين

ارسم منحنى كل مما ياتي في الفترة المعطاة محددا الفترة التي يكون فيها الاقتران موجبا والفترة التي يكون فيها سالبا :

$1) y = \sin x , 90°\le x\le 180°$

 

الاقتران موجب في الفترة المعطاة

$2) y=\cos x , 0°\le x\le 180°$

الاقتران موجب في الفترة $\left[0°,90°\right]$    وسالب في الفترة  $\left[90°,180°\right]$

$3) y = \tan x , 0°\le x\le 180°$

الاقتران موجب في الفترة   $0°\le x<90°$   و سالب في الفترة $90°<x\le 180°$

4) ارسم الاقترانين  $y=\sin x$ و$y= \cos x$ في القترة  $\left[0°,360°\right]$  على المستوى الاحداثي نفسه ماذا الاحظ على المنحنيين؟

يبدا منحنى$\sin x$ من $\left(0,0\right)$ في حين يبدا $\cos x$ من $\left(0,1\right)$

منحنى$\sin x$ يقطع المحور $x$ عند $0°$  و$180°$ و $360°$ 

منحنى$\cos x$ يقطع المحور $x$ عند $90°$ و $270°$

اكبر قيمة لكليهما  1 واصغر قيمة لكليهما  1-  

 

5) استعمل التمثيل البياني الاتي لاجد قيم : $d,c,b,a$:

$$\begin{gathered} a=360° \\ b=330° \\ c=315° \\ d=270° \end{gathered}$$

يظهر في الشكل الاتي التمثيل البياني للاقتران $y=\tan x$   في الفترة$\left[0°,360°\right]$ استعمل الشكل لايجاد 

$$\begin{gathered} 6) \tan x=-1 \mathrm{عندهما} \mathrm{يكون} \mathrm{x}\mathrm{للمتغير} \mathrm{قيمتين} \\ 7) \tan \mathrm{x} =0 \mathrm{عندها} \mathrm{يكون} \mathrm{التي} \mathrm{x} \mathrm{المتغير} \mathrm{قيم} \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} 6) x=135°, x=315° \\ 7) x=0° , x=180° ,x=360° \end{gathered}$$