المجتمع، والعيِّنة، والمُعايَنة
تعلَّمْتُ سابقًا أنَّ المجتمع مجموعة من العناصر (مثل: الأشخاص، والحيوانات، والأشياء) تشترك في واحدة أو أكثر من الخصائص، وأنَّها تُستهدَف بالدراسة لغرض مُعيَّن، أو استقصاء أمر ما بخصوصها.
قد يكون من الضروري أحيانًا الحصول على معلومة ما أو أكثر عن كل عضو في المجتمع، وعندئذٍ يُستعمَل التَّعداد طريقةً لجمع تلك المعلومات.
أمّا إذا كان المجتمع كبيرًا، فإنَّ التَّعداد يكون مُستهلِكًا للوقت ومُكلِّفًا؛ لذا يكتفى في هذه الحالة باختيار مجموعة صغيرة من المجتمع لتُمثِّله عشوائيًّا، في ما يُسمّى العيِّنة
تُعرَف عملية أخذ العيِّنات من المجتمع بالمُعايَنة، وهي عملية إحصائية مُهِمَّة تُستعمَل لاستخلاص استنتاجات عن المجتمع كاملًًا؛ فإذا تمَّت عملية المُعايَنة بعناية، فإنَّها ستُمثِّل المجتمع تمثيلًًا دقيقًا، وتُوفِّر نتائج موثوقة.
تُستعمَل غالبًا البيانات التي تنتج من العيِّنات لتقدير خاصية من خصائص المجتمع؛ لذا يجب اختيار العيِّنة بحيث تكون مُمثِّلة للمجتمع بأكمله، وإدراك أنَّه كلَّما زاد حجم العيِّنة أو زاد عدد
العيِّنات المأخوذة، اقتربت العيِّنة من تمثيل المجتمع بدِقَّة أكبر.
أمّا التحيُّز فهو خطأ يؤدّي إلى تمثيل غير صحيح للمجتمع؛ فإذا كانت العيِّنة منحازة إلى فئة مُعيَّنة من المجتمع، فإنَّها ستقود إلى استنتاجات مُتحيِّزة.
أتذكر: يُطلَق على عدد أفراد المجتمع الذين تحويهم العيِّنة اسم حجم العيِّنة.
مثال:
أُحدِّد إذا كانت كل عيِّنة ممّا يأتي مُتحيِّزة أم لا، ثمَّ أُبرِّر إجابتي:
صِحَّة: سؤال كل خامس شخص يزور صالة رياضية عن عاداته الصِّحِّية.
العيِّنة مُتحيِّزة؛ لأنَّ المشاركين فيها مختارون من صالة رياضية، ومن ثَمَّ يُحتمَل أنْ تكون لديهم عادات صِحِّية جيِّدة. وهذا لا يعكس واقع المجتمع.
صِحَّة: سؤال كل خامس شخص يزور مركز تسوُّق عن عاداته الغذائية.
العيِّنة غير مُتحيِّزة؛ لأنَّ المشاركين فيها اختيروا عشوائيًّا من مركز تسوُّق؛ ما يعني تمثيلًًا أفضلَ لآراء المجتمع عن العادات الغذائية؛ لأنَّ معظم أفراد المجتمع يرتادون مراكز التسوُّق.
العيِّنات العشوائية
تعلَّمْتُ في المثال السابق أنَّه يُمكِن استعمال المُعايَنة لاستنتاج معلومات عن المجتمع كلِّه؛ ما يُحتِّم اختيار العيِّنة بعناية لضمان تمثيل المجتمع من دون تحيُّز. من طرائق المُعايَنة الشائعة، أخذ عيِّنة عشوائية من المجتمع، تكون مُمثِّلة لجميع أفراده من دون تفضيل فئة مُعيَّنة على أُخرى. وفي ما يأتي ثلاثة أنواع شائعة الاستعمال من العيِّنات العشوائية:
العيِّنة العشوائية البسيطة (simple random sample):
يتيح هذا النوع لكل فرد في المجتمع أنْ يحظى بفرصة مُتساوِية ليكون جزءًا من العيِّنة المختارة. فمثاً، إذا رغب مدير حديقة للحيوان استقصاء درجة رضا الزُّوّار عن الحديقة، فقد يختار عيِّنة عشوائية بسيطة مِمَّنْ يزورون الحديقة للإجابة عن أسئلة الاستطلاع، وذلك بكتابة أرقام تذاكر الزُّوّار على بطاقات، ثمَّ وضعها في وعاء؛ ليتمَّ بعد ذلك سحب 5 أرقام عشوائيًّا.
· العيِّنة العشوائية المُنتظَمة (systematic random sample):
يُختار أفراد العيِّنة في هذا النوع وَفقًا لفترات مُحدَّدة من نقطة بداية عشوائية. فمثلًًا، يُختار كل ثالث زائر للحديقة بَدْءًا من نقطة بداية عشوائية.
· العيِّنة العشوائية الطبقية (stratified random sample):
يراعى في هذا النوع أوَّلًًا تقسيم المجتمع إلى مجموعات غير مُتداخِلة، ثمَّ اختيار أفراد من كل مجموعة عشوائيًّا. فمثلًًا، يُقسَّم زُوّار الحديقة إلى مجموعات بحسب الفئات العمرية (الأطفال، المُراهِقون، البالغون، كِبار السِّنِّ)، ثمَّ يُختار من كل فئة عددٌ مُعيَّن من الزُّوّار عشوائيًّا لضمان التمثيل الصحيح.
أتعلم: لا يُشترَط في العيِّنة العشوائية الطبقية اختيارُ العدد نفسه من كل فئة؛ إذ يُمكِن اختيار عدد يتناسب مع حجم كل فئة، أو اختيار العدد نفسه من كل فئة.
مثال:
صِحَّة: اختير عشوائيًّا خمسة مرضى مقيمين من كل قسم طبي في أحد المستشفيات للإجابة عن أسئلة استبانة تتعلَّق بجودة الرعاية الصِّحِّية المُقدَّمة في المستشفى: أُحدِّد العيِّنة والمجتمع.
· العيِّنة: المرضى الخمسة الذين اختيروا عشوائيًّا من كل قسم.
· المجتمع: جميع المرضى في المستشفى.
هل العيِّنة العشوائية المختارة بسيطة، أم مُنتظَمة، أم طبقية؟ أُبرِّر إجابتي.
العيِّنة العشوائية المختارة طبقية؛ لأنَّ المرضى وُزِّعوا إلى فئات )الأقسام الطبية( قبل بَدْء الاختيار العشوائي.
الوسط الحسابي والانحراف المعياري للعيِّنة
تعلَّمْتُ في المثال السابق أنَّ القيمة التي تَصِف إحدى خصائص مجتمع ما (مثل الوسط الحسابي) تُسمّى المَعلَمة. ولكنْ، إذا حُسِبت هذه القيمة لعيِّنة من المجتمع، فإنَّها تُسمّى الإحصائي.
يُرمَز إلى الوسط الحسابي للعيِّنة، الذي يُستعمَل لتقدير الوسط الحسابي للمجتمع، بالرمز x، ويُقرَأ: x بار، ويُمكِن إيجاده باستعمال الصيغة التي يُبيِّنها صندوق (مفهوم أساسي) الآتي.
أمّا تباين العيِّنة، الذي يُستعمَل لتقدير تباين المجتمع، فيُرمَز إليه بالرمز s2 ، ويُمكِن إيجاده باستعمال إحدى الصيغتين اللتين يُبيِّنهما صندوق (مفهوم أساسي) الآتي.
تعلَّمْتُ سابقًا أنَّ مقاييس التشتُّت تُستعمَل لوصف مقدار تشتُّت البيانات وتباعدها. ومن هذه المقاييس: التباين، والانحراف المعياري.
وفي هذا السياق، يُستعمَل الرمز σ2 للدلالة على التباين للمجتمع، ويُقرَأ: سيجما تربيع.
توزيع الأوساط الحسابية للعيِّنات
تعلَّمْتُ إيجاد الوسط الحسابي لعيِّنة مأخوذة من المجتمع، وقد لاحظْتُ أنَّ الوسط الحسابي يختلف تبعًا لاختلاف العيِّنة.
يُمكِن تقدير قيمة الوسط الحسابي للمجتمع باستعمال ما يُسمّى توزيع الأوساط الحسابية للعيِّنات؛ وهو توزيعٌ قِيَمُهُ الأوساط الحسابية لعيِّنات عشوائية مُتساوِية في الحجم، ومأخوذة من المجتمع. تشير كلمة (توزيع) إلى كيفية تَوزُّع (أو تنظيم) قِيَم الأوساط الحسابية للعيِّنات، وعدد مَرّات تكرار كل قيمة؛ فإذا افترضنا أنَّ قِيَم الأوساط الحسابية تُمثِّل مُتغيِّرًا عشوائيًّا، فإنَّه يُمكِن أنْ يُرمَز إلى هذا المُتغيِّر بالرمز (X)
يُبيِّن الجدول الآتي الأوساط الحسابية لخمس عيِّنات عشوائية، حجم كلٍّ منها 2، وقد أُخِذت مع الإرجاع من مجتمع، وسطه الحسابي 15 ، وانحرافه المعياري 2.24 ، وهو يتكوَّن (أيِ المجتمع) من القِيَم الآتية: 18 , 16 , 14 , 12 ، في حين يُبيِّن التمثيل البياني المُعطى شكل التوزيع لهذه الأوساط الحسابية.
أتذكَّر
المُتغيِّر العشوائي هو مُتغيِّر يأخذ قِيَمًا عدديةً تعتمد على نواتج تجربة عشوائية.
أُلاحِظ من التمثيل البياني أعلاه أنَّ شكل توزيع الأوساط الحسابية للعيِّنات العشوائية الخمس غير قريب من شكل التوزيع الطبيعي.
ولكنْ، إذا استُخرِجت جميع العيِّنات العشوائية من المجتمع، التي يبلغ عددها 16 عيِّنة، وحجم كلٍّ منها 2، فإنَّ شكل توزيع الأوساط الحسابية للعيِّنات العشوائية سيقترب من شكل التوزيع الطبيعي كما هو مُبيَّن في الشكل المجاور.
أتذكَّر
للتوزيع الطبيعي شكل الجرس المُتماثِل حول الوسط الحسابي.
