رياضيات أدبي فصل أول

توقُّع المتغير العشوائي

يُمكِن إيجاد الوسط الحسابي لتوزيع احتمالي؛ لأنَّ احتمالات قِيَم المتغير العشوائي X تُمثِّل تكرارات لتلك القِيَم (تكرارات نسبية ؛ نظرًا إلى قسمة كل تكرار على مجموع التكرارات). ولأنَّ

مجموع احتمالات قِيَم المتغير العشوائي (التكرارات) هو 1، فإنَّ الوسط الحسابي هو $\sum _{}x . p\left(x\right)$

في ما يُعرَف باسم التوقُّع ( expectation ) للمتغير العشوائي X  ، ويُرمَز إليه بالرمز  E(x) .

 

مفهوم أساسي (التوقع)

بالكلمات : التوقُّع للمتغير العشوائي X في توزيع احتمالي لتجربة عشوائية يساوي مجموع حواصل ضرب كل قيمة للمتغير X في احتمال تلك القيمة.

بالرموز : $E\left(x\right) = \sum _{}x . P\left(x\right)$

 

• إذا عُلِمت قيمة التوقُّع E(x) للمتغير العشوائي X، فإنَّه يُمكن تحديد قِيَم احتمالات مجهولة في التوزيع الاحتمالي؛ بتكوين نظام من المعادلات الخطية، ثم حلِّه بطريقة الحذف والتعويض.

 

التباين ( Variance ) للمتغير العشوائي X هو مقياس لتشتُّت قِيَم المتغير عن وسطها الحسابي E(x) ، ويُمكِن إيجاده باستعمال الصيغة الآتية :

                ${\sigma }^2 = (\sum _{}{x}^2. P(x\left)\right) - (E{\left(x\right))}^2$

 

مفهوم أساسي (التباين) 

بالكلمات : التباين للمتغير العشوائي X في توزيع احتمالي لتجربة عشوائية يساوي مجموع حواصل ضرب مربعات قِيَم المتغير X في احتمال كل قيمة مطروحًا منه مربع التوقُّع للمتغير x     

بالرموز  : ${\sigma }^2 = (\sum _{}{x}^2. P(x\left)\right) - (E{\left(x\right))}^2$