رياضيات7 فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

4) $\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{9}\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{1}$

ألاحظ أن نقطة الانتهاء عند 1.2 لذا$-0.9+2.1=1.2$

5) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{9}}\mathbf{+}\left(-\frac{1}{9}\right)$

ألاحظ أن نقطة الانتهاء عند $-\frac{5}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)=-\frac{6}{9} \mathrm{لذا} ، -\frac{6}{9}$

6) $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}$

ألاحظ أن نقطة الانتهاء عند $2\frac{1}{7}-\frac{5}{7}=1\frac{3}{7} \mathrm{لذا} , 1\frac{3}{7}$

4) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{15}}$

$-\frac{2}{5}+\frac{7}{15}=-\frac{2\times 3}{5\times 3}+\frac{7}{15}$                   أجد م.م.أ وهو 15 

$$\begin{gathered} = \frac{-6+7}{15} \\ = \frac{1}{15} \end{gathered}$$                  أجمع 

5) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

$-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=-\frac{1\times 2}{3\times 2}-\frac{1}{6}$                        أجد م.م.أ وهو 6                 

$$\begin{gathered} =\frac{-2-1}{6} \\ =\frac{-3}{6} \\ = \frac{-1}{2} \end{gathered}$$                       أجمع ، وأكتب الناتج بأبسط صورة 

6) $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left(-0.3\right)$

$\frac{1}{2}+(-0.3)=0.5-0.3$                          أحول الكسر الفعلي الى كسر عشري 

$= 0.2$                          أطرح 

 

3) $\mathbf{-}\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{4}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}}$

$-2\frac{1}{3}+4\frac{5}{12} = \frac{-7}{3}+\frac{53}{12}$                    أحول الأعداد الكسرية الى كسور غير فعلية 

$= \frac{-7\times 4}{ 3\times 4}+\frac{53}{12}$               أجد م.م.أ وهو 12 

$$\begin{gathered} =\frac{-28+53}{12} \\ = \frac{25}{12} \\ = 2\frac{1}{12} \end{gathered}$$                     أجمع ، واكتب الناتج على صورة عدد كسري 

4) $\mathbf{-}\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$

$-3\frac{1}{4}-1\frac{3}{5} = -3 +\left(-\frac{1}{4}\right)-1+\left(-\frac{3}{5}\right)$                       أجزِّئ الأعداد الكسرّية

$= \left[-3+\left(-1\right)\right]+\left[-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{5}\right)\right]$                      ارتب الأعداد الكلية مع بعضها والكسور الجزئية مع بعضها 

$= \left[-4\right]+\left[-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{5}\right)\right]$                      أجمع الأعداد الكلية 

$$\begin{gathered} = -4+\left[-\frac{1\times 5}{4\times 5}+\left(-\frac{3\times 4}{5\times 4}\right)\right] \\ =-4+\frac{-5-12}{20} \\ =-4\frac{17}{20} \end{gathered}$$                      أجد الناتج بأبسط صورة                   

 

3) $\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{7}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{7}$

$-3.7+3.7=0$                                                                    خاصية النظير الجمعي 

4) $\mathbf{6}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{+}\left(-5.2 \right)\mathbf{+}\left(-6.25\right)$

$6\frac{1}{4}+\left(-5.2 \right)+\left(-6.25\right)=6.25-5.2-6.25$                      ارتب المسالة على شكل كسور عشرية 

$$\begin{gathered} =6.25-6.25 -5.2 \\ =0-5.2=-5.2 \end{gathered}$$                     خاصية النظير الجمعي 

 

علومٌ: في إحدى تجارِبِ العلومِ، سَكَبَتْ سمرُ $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{L}$ منَ السّائلِ منْ دَوْرَقٍ زجاجِيٍّ، وبعدَ مُرورِ 7 دقائقَ سَكَبَتْ $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{L}$منَ الدَّورَقِ نفْسِهِ. كمْ لترًا نقصَ الدَّورَقُ؟ 

نجد مجموع السائل الذي سكبته سمر من الدورق $-\frac{1}{6}-\frac{3}{4}$          وضع اشارة سالب للدلالة على التناقص  

$$\begin{gathered} -\frac{1}{6}-\frac{3}{4}=-\frac{1\times 2}{6\times 2}-\frac{3\times 3}{4\times 3} \\ = \frac{-2-9}{12} \\ =\frac{-11}{12} \mathrm{L} \end{gathered}$$

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أكتُبُ العبارةَ العدَدِيَّةَ التي تمثِّلُ كلَّ خطِّ أعدادٍ ممّا يأتي، ثمَّ أجِدُ الناتِج

1) 

$-\frac{5}{4}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$

2) 

$$\begin{gathered} -\frac{1}{2}-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4} \\ =-2\frac{1}{4} \end{gathered}$$

 

أجِدُ ناتِجَ كلٍّ ممّا يأتي:

3) $\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{3}$

$-1.3+1.3=0$                                       خاصية النظير الجمعي 

4)$\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}\mathbf{+}\left(-\frac{1}{10}\right)$

$$\begin{gathered} -\frac{3}{10}+(-\frac{1}{10})=\frac{-3-1}{10} \\ =\frac{-4}{10} \\ =\frac{-2}{5} \end{gathered}$$                   أجمع وأكتب الاجابة في أبسط صورة 

5) $\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}$

$3\frac{1}{8}-\frac{7}{8}=\frac{25}{8}-\frac{7}{8}$                              اكتب العدد الكسرّي على صورة كسر 

$$\begin{gathered} = \frac{18}{8} \\ = 2\frac{1}{4} \end{gathered}$$                              أطرح وأبسط الناتج 

6) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$

$-\frac{4}{9}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}+\frac{2\times 3}{3\times 3}$                     أجد م.م.أ وهو 9 

$$\begin{gathered} = \frac{-4+6}{9} \\ = \frac{2}{9} \end{gathered}$$                     أجمع 

7) $\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{75}\mathbf{+}\left(-\frac{1}{4}\right)$

$$\begin{gathered} 0.75+(-\frac{1}{4})=0.75-0.25 \\ =0.5 \end{gathered}$$               أكتب الكسر على صورة كسر عشري ثم أجد الناتج     

8) $\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{+}\mathbf{2}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{15}}$

$-1\frac{1}{5}+2\frac{3}{15}=\frac{-6}{5}+\frac{33}{15}$            أكتب الأعداد الكسرية على صورة كسر غير فعلي 

$=\frac{-6\times 3}{5\times 3}+\frac{33}{15}$            أجد م.م.أ وهو 15 

$$\begin{gathered} =\frac{-18+33}{15} \\ = \frac{15}{15} \\ = 1 \end{gathered}$$            أجمع 

9) $\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{-}\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}$

$-1\frac{1}{6}-2\frac{1}{9}=\frac{-7}{6}-\frac{19}{9}$        أكتب الأعداد الكسرية على صورة كسر غير فعلي 

$=\frac{-7\times 3}{6\times 3}-\frac{19\times 2}{9\times 2}$        أجد م.م.أ وهو 18

$$\begin{gathered} =\frac{-21-38}{18} \\ =\frac{-59}{18} \\ =-3\frac{5}{18} \end{gathered}$$       أجمع ، واكتب الناتج على أبسط صورة 

10) $\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{-}\left(-8.5\right)$

$$\begin{gathered} 4.2-(-8.5)=4.2+8.5 \\ =12.7 \end{gathered}$$                   أجمع 

 

11)  البحرُ الميِّتُ: يُعَدُّ البحرُ الميِّتُ أخفضَ نقطةٍ على سطحِ الأرضِ؛ إذْ يبلُغُ انخفاضُ سطْحِهِ 417.5m تحتَ سطحِ البحرِ، وتُعَدُّ قِمَّةُ جبلِ إفرست أعلى نقطةٍ على سطحِ الأرضِ، ويبلُغُ ارتفاعُها 8844.43m فوقَ سطحِ البحرِ. أحسُبُ المسافةَ بينَ أعلى نُقطةٍ وأخفَضِ نُقطةٍ على سطحِ الأرضِ. 

باعتبار أن الارتفاع تحت سطح البحر (سالب) والإرتفاع فوق سطح البحر (موجب) أحسب المسافة بطرح الإرتفاعين 

$$\begin{gathered} 8844.43-\left(-417.5\right)=8844.43+417.5 \\ = 9261.93\mathrm{m} \end{gathered}$$

 

12) هندسةٌ: اشترَتْ ليلى $\mathbf{5}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{m}$ منَ السِّلكِ لِعمَلِ أشكالٍ هندَسيَّةٍ؛ وعَرْضِها في حِصّةِ الرّياضيّاتِ، استعملَتْ منْها $\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathbf{m}$ ، كمْ مترًا بقيَ منَ السِّلكِ؟ أكتبُ النّاتجَ في أبسطِ صورةٍ.

$$\begin{gathered} 5\frac{3}{8}-3\frac{1}{8}=\frac{43}{8}-\frac{25}{8} \\ = \frac{18}{8} \\ =2\frac{2}{8} \\ =2\frac{1}{4}\mathrm{m} \end{gathered}$$                       أطرح الكمية المستهلكة من الكمية الكلية للأسلاك 

 

13) علومٌ: تبلغُ مدَّةُ الحَمْلِ لدى الضَّأْنِ $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}}$ منَ السَّنَةِ تقريبًا، ومدَّةُ الرَّضاعَةِ $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$سنةٍ تقريبًا. ما مجموعُ مُدَّتَيِ الحَمْلِ والرَّضاعَةِ؟ 

$$\begin{gathered} \frac{5}{12}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}+\frac{1\times 3}{4\times 3} \\ =\frac{5+3}{12} \\ =\frac{8}{12} \\ =\frac{2}{3}\mathrm{سنة} \end{gathered}$$                     أجمع المدتين وذلك بعد توحيد المقامات م.م.ا=12        

 

أجِدُ ناتِجَ كلٍّ ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

14) $\mathbf{5}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{+}\mathbf{2}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}\mathbf{-}\mathbf{11}$

$$\begin{gathered} 5\frac{7}{10}+2\frac{3}{10}-11=\left[5+2-11\right]+\left[\frac{7}{10}+\frac{3}{10}\right] \\ =\left[-4\right]+1 \\ = -3 \end{gathered}$$                        أجد الناتج باستخدام طريقة تجزِّئة الأعداد الكسرّية 

 

15) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathbf{+}\mathbf{5}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}$

$-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+5\frac{6}{8}=-\frac{1\times 2}{4\times 2}-\frac{1}{8}+\frac{46}{8}$                                   أكتب العدد الكسري بصورة كسر ، أوحد المقامات 

$$\begin{gathered} =\frac{-2-1+46}{8} \\ = \frac{43}{8} \\ =5\frac{3}{8} \end{gathered}$$                                  أجمع ، وأكتب الناتج بأبسط صورة 

 

أحسبُ قيمةَ كلِّ عبارةٍ جبريةٍ ممّا يأتي باستعمالِ قِيَمِ المُتغيِّراتِ المعطاةِ: 

16) $\mathbf{1}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}$

$1\frac{7}{8}+\left(-2\frac{5}{6}\right)=\frac{15}{8}-\left(\frac{17}{6}\right)$                                   بتعويض قيمة x وكتابة العدد الكسري على صورة كسر 

$$\begin{gathered} =\frac{ 15\times 3}{8\times 3}-\left(\frac{17\times 4}{6\times 4}\right) \\ = \frac{45-68}{24} \\ =-\frac{23}{24} \end{gathered}$$                                   توحيد المقامات م.م.أ=24 ، أجد ناتج الطرح 

17) $\mathbf{x}\mathbf{-}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{16}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$

$-\frac{1}{8}-\frac{7}{16}=$                                                 بتعويض قيمة x                      

$$\begin{gathered} = -\frac{1\times 2}{8\times 2}-\frac{7}{16} \\ = \frac{-2-7}{16} \\ = \frac{-9}{16} \end{gathered}$$                                               توحيد المقامات م.م.أ=16 ، أجد ناتج الطرح 

 

18) $\mathbf{x}\mathbf{+}\left|y\right|\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{38}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{1}$

$38.1+|-6.1|=38.1+6.1$                                                أعوض قيمة x,y 

$= 44.2$                                                أجمع 

 

19) $\left|x+y\right|\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{75}$

$|\frac{2}{3} +(-0.75)|=\left|\frac{2}{3}-0.75\right|$                                     أعوض قيمة x,y                  

$$\begin{gathered} =\left|\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right| \\ =\left|\frac{2\times 4}{3\times 4}-\frac{3\times 3}{4\times 3}\right| \end{gathered}$$                                           توحيد المقامات م.م.أ=12                   

 $$\begin{gathered} =\left|\frac{8-9}{12}\right| \\ =\left|\frac{-1}{12}\right| \\ =\frac{1}{12} \end{gathered}$$                                                                    أجد الناتج 

 

20) أعودُ إلى فِقرةِ (أستكشِفُ)بدايةَ الدّرسِ، وأحُلُّ المسألةَ. 

نجمع مقدار الانخفاض في الأسبوعين 

$$\begin{gathered} \frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{2\times 3}{3\times 3}+\frac{1}{9} \\ =\frac{6+1}{9} \\ =\frac{7}{9} \end{gathered}$$

 

21) أكتشِفُ الخطأَ: حلَّ مرادٌ مسألةَ الجمْعِ كما يأتي: $\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{+}\left(-\frac{2}{4}\right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{6}\mathbf{-}\mathbf{2}}{\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{4}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{12}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ أبيِّنُ الخطأَ الّذي وقعَ فيهِ، ثمَّ أصَحِّحُهُ.

الخطأ : جمع البسط مع البسط والمقام مع المقام.

$$\begin{gathered} \frac{6}{8}+(-\frac{2}{4})=\frac{6}{8}-\frac{2\times 2}{4\times 2} \\ = \frac{6-4}{8} \\ = \frac{2}{8} \\ = \frac{1}{4} \end{gathered}$$

 

22) تبريرٌ: سألَتْ معلِّمةُ الرياضيّاتِ: ما إشارةُ ناتجِ الطَّرحِ $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{11}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{9}}$؟ فأجابَتْ فرحُ مباشرةً: سالِبةٌ. أبرِّرُ كيفَ عرفَتْ فرحُ الإجابةَ. 

$\frac{5}{11}<\frac{5}{9} \mathrm{أن} \mathrm{بما}$ فان الإجابة سالبة 

 

23) تبريرٌ: هلْ ناتجُ جمعِ عددَينِ نِسبيَّينِ هوَ عددٌ نِسبِيٌّ دائمًا؟ أبرِّرُ إجابتي. 

نعم ، عند جمع عديين نسبيين نعيد كتابة العددين بحيث يكون مقامهما موحدا.وتكون نتيجة الجمع $\frac{\mathrm{بسط}}{\mathrm{مقام}}$وهو تعريف العدد النسبي.

 

24)  أكتُبُ كيفَ أجمعُ عددَينِ نِسبيَّينِ مقاماهُما مُختلِفانِ.

أجد م.م.أ للمقامين، ثم أعيد كتابة العددين النسبيين بمقام موحد ثم اجمع البسطين وأثبت المقام.

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين 

أجدُ ناتجَ كُلٍّ ممّا يأْتي بأبسَطِ صورَةٍ:

1) $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}$

$$\begin{gathered} \frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{6}{9} \\ =\frac{2}{3} \end{gathered}$$

2) $\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{10}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}$

$\frac{9}{10}-\frac{3}{10}=\frac{6}{10}$

3) $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{18}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

$$\begin{gathered} \frac{7}{18}-\frac{1}{6}=\frac{7}{18}-\frac{1_{\times 3}}{6_{\times 3}} \\ =\frac{7-3}{18} \\ =\frac{4}{18} \end{gathered}$$

4) $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{24}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}$

$$\begin{gathered} \frac{5}{24}+\frac{3}{8}=\frac{5}{24}+\frac{3_{\times 3}}{8_{\times 3}} \\ = \frac{5+9}{24} \\ = \frac{14}{24} \\ = \frac{7}{12} \end{gathered}$$

5) $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$

$$\begin{gathered} \frac{4}{7}-\frac{2}{5}=\frac{4_{\times 5}}{7_{\times 5}}-\frac{2_{\times 7}}{5_{\times 7}} \\ = \frac{20-14}{35} \\ =\frac{6}{35} \end{gathered}$$

6) $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{8}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{6}}$

$$\begin{gathered} \frac{4}{8}-\frac{2}{6}=\frac{4_{\times 3}}{8_{\times 3}}-\frac{2_{\times 4}}{6_{\times 4}} \\ =\frac{12-8}{24} \\ = \frac{4}{24} \\ = \frac{1}{6} \end{gathered}$$

7) $\mathbf{1}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{4}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}$

$$\begin{gathered} 1\frac{5}{6}+4\frac{4}{9}=\frac{11}{6}+\frac{40}{9} \\ =\frac{{11}_{\times 3}}{6_{\times 3}}+\frac{{40}_{\times 2}}{9_{\times 2}} \\ =\frac{33+80}{18} \\ =\frac{123}{18} \\ =6\frac{5}{18} \end{gathered}$$

8) $\mathbf{1}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{12}}$

$$\begin{gathered} 1\frac{2}{3}+2\frac{1}{12}=\left[1+2\right]+\left[\frac{2_{\times 4}}{3_{\times 4}}+\frac{1}{12}\right] \\ =\left[3\right]+\left[\frac{8+1}{12}\right] \\ =3\frac{9}{12} \\ =3\frac{3}{4} \end{gathered}$$

9) $\mathbf{1}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}$

$$\begin{gathered} 1\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\frac{9_{\times 2}}{5_{\times 2}}-\frac{3}{10} \\ = \frac{18-3}{10} \\ =\frac{15}{10} \\ =1\frac{1}{2} \end{gathered}$$

10) $\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$

$$\begin{gathered} 3\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}=\frac{7_{\times 3}}{2_{\times 3}}-\frac{4_{\times 2}}{3_{\times 2}} \\ =\frac{21-8}{6} \\ =\frac{13}{6} \\ =2\frac{1}{6} \end{gathered}$$

 

أجدُ ناتجَ كُلٍّ ممّا يأْتي بأبسَطِ صورَةٍ: 

11) $\mathbf{-}\mathbf{4}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{-}\left(-2\frac{1}{3}\right)$

$$\begin{gathered} -4\frac{3}{5}-(-2\frac{1}{3})=-\frac{{23}_{\times 3}}{5_{\times 3}}+\frac{7_{\times 5}}{3_{\times 5}} \\ = \frac{-69+35}{15} \\ = \frac{-34}{15} \\ = -2\frac{4}{15} \end{gathered}$$

12) $\mathbf{4}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{-}\left(-5\frac{1}{4}\right)$

$$\begin{gathered} 4\frac{2}{5}-(-5\frac{1}{4})=\frac{{22}_{\times 4}}{5_{\times 4}}+\frac{{21}_{\times 5}}{4_{\times 5}} \\ =\frac{88+105}{20} \\ = \frac{193}{20} \\ = 9\frac{13}{20} \end{gathered}$$

13) $\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}\mathbf{+}\mathbf{2}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}$

$$\begin{gathered} 1\frac{1}{8}+2\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{9}{8}+\frac{{11}_{\times 2}}{4_{\times 2}}-\frac{5}{8} \\ = \frac{9+22-5}{8} \\ = \frac{26}{8} \\ =3\frac{2}{8} \\ =3\frac{1}{4} \end{gathered}$$

14) $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{12}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}$

$$\begin{gathered} 2\frac{1}{4}-\frac{1}{12}+\frac{5}{6}=\frac{9_{\times 3}}{4_{\times 3}}-\frac{1}{12}+\frac{5_{\times 2}}{6_{\times 2}} \\ = \frac{27-1+10}{12} \\ = \frac{36}{12} \\ = 3 \end{gathered}$$

 

15) طَعامٌ: اشترى معاذٌ $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{Kg}\mathbf{ }$ منَ الزُّبدةِ، استعملَ منها $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{20}}\mathbf{Kg}$ لعَملِ طَبقِ حلويّاتٍ،  $\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{10}}\mathbf{Kg}$لعَملِ مُعجناتٍ، فكم بَقيَ منَ الزُّبدةِ؟ أكتبُ الإجابةَ على صورَةِ عددٍ كَسْريٍّ بأبسطِ صورَةٍ.

$$\begin{gathered} 2\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{20}+\frac{6}{10}\right)=\frac{5_{\times 10}}{2_{\times 10}}-\left(\frac{7}{20}+\frac{6_{\times 2}}{{10}_{\times 2}}\right) \\ =\frac{50}{20}-\left(\frac{19}{20}\right) \\ =\frac{31}{20} \\ =1\frac{11}{20} \mathrm{Kg} \end{gathered}$$

 

16) نِجارَةٌ: لَدى نَجّارٍ لَوحٌ من الخَشبِ طولهُ $\mathbf{6}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{m}$ ، استَعملَ منه $\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{m}$ لعَملِ طاولةٍ، و $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{m}$ لعَملِ كُرْسيٍّ، كم مِترًا من الخشبِ بَقيَ عند النجّارِ؟ أكتبُ الإجابةَ على صورةِ عددٍ كَسريٍّ بأبسطِ صورَةٍ.

$$\begin{gathered} 6\frac{7}{8}-\left(3\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}\right)=\left[6-\left(3+2\right)\right]+\left[\frac{7}{8}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)\right] \\ =\left[1\right]+\left[\frac{7}{8}-\left(\frac{1_{\times 2}}{4_{\times 2}}+\frac{1_{\times 4}}{2_{\times 4}}\right)\right] \\ =\left[1\right]+\left[\frac{7-2-4}{8}\right] \\ =1\frac{1}{8} \mathrm{m} \end{gathered}$$

 

أستَعمِلُ كُلًّ منَ الأرقامِ$\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{8}$ مَرّةً واحدةً لإكمالِ العَملِيّةِ:

17)  $\boxed{5}\frac{\boxed{6}}{\boxed{8}}\mathbf{-}\boxed{3}\frac{\boxed{2}}{\boxed{4}}\mathbf{=}\mathbf{2}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{8}}$

18)$\boxed{5}\frac{\boxed{3}}{\boxed{6}}\mathbf{-}\boxed{4}\frac{\boxed{2}}{\boxed{8}}\mathbf{=}\mathbf{1}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{24}}$