رياضيات فصل ثاني

              تدريب   $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١}\right)$ صفحة  $\mathrm{٧٢}$

      احسب جا س في كل من المثلثات الاتية : 

          

        

$\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ }\mathbf{المقابل}\mathbf{ }}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٦}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}$                      

 

 

 

 

 

   $$\begin{gathered} \mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{وفق}\mathbf{ }\mathbf{نظرية}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{الوتر}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٤}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٤}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٢}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٣٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\sqrt{\mathbf{٣٢}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}} \end{gathered}$$     

 

 

                                $\leftarrow$             $$\begin{gathered} \mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{وفق}\mathbf{ }\mathbf{نظرية}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٥}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٤}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

      تدريب   $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٢}\right)$ صفحة   $\mathbf{٧٢}$  

   

    في الشكل   $( \mathrm{٧} - \mathrm{٦})$ أ ب ج مثلث متطابق الأضلاع ، نصفت الزاوية أ حيث أسقط عمود من ( أ ) على منتصف الضلع ب ج في النقطة د ، أجب عما يأتي : 

       أ) ما قياس كل من :  $\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }$ ؟ برر أجابتك .

    ب) ما قياس كل من :    $\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }$ ؟ برر اجابتك .

    ج)  ماذا تلاحظ على أطوال الأضلاع المتناضرة ، و قياسات الزوايا المتناظرة في المثلثين أ دب ، ا د ج ؟               

 

                       $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المثلث}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{مثلث}\mathbf{ }\mathbf{متطابق}\mathbf{ }\mathbf{الأضلاع}\mathbf{ } \end{gathered}$$                                                                                                                                                                                                                                                                      

                      $$\begin{gathered} \mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{لان}\mathbf{ }\mathbf{أد}\mathbf{ }\mathbf{ينصف}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الزاوية}\mathbf{ }\mathit{أ} \end{gathered}$$

                     

                       $\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الأضلاع}\mathbf{ }\mathbf{المتناظرة}\mathbf{ }\mathbf{متساوية}\mathbf{ }\mathbf{في}\mathbf{ }\mathbf{الطول}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{كذلك}\mathbf{ }\mathbf{الزوايا}\mathbf{ }\mathbf{المتناظرة}\mathbf{ }\mathbf{متساوية}\mathbf{ }\mathbf{في}\mathbf{ }\mathbf{القياس}\mathbf{ }$

 

 

 

 

      تدريب    $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٣}\right)$  صفحة   $\mathbf{٧٤}$

      يبين الشكل   $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{١}\right)$ سلمًا كهربائيا طوله   $\mathbf{١٥}$م  ، و قياس الزاوية التي يكونها مع الأرض  $\mathbf{٣٠}\mathbf{ }\mathbf{°}$ ، جد ارتفاع أعلى السلم ( ف) عن سطح الأرض .

      

   

        $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المقابل}\mathbf{ }}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ف}}{\mathbf{١٥}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ف}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{.}\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathit{م} \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

                          تمارين و مسائل صفحة     $\mathbf{٧٥}$

 

    $\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$ أ ب ج مثلث قائم الزاوية قائم الزاوية في ب ،  فيه  $\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$ ، جد كلا ممايأتي : 

                                أ )  أ ج                       ب )  جا أ                              ج)  جا ج                                                                                              

 

         $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ج}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٨}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٦}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٦٤}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣٦}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠٠} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ } \end{gathered}$$              $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)} \\ \mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٨}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}} \end{gathered}$$         $$\begin{gathered} \mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٦}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}} \end{gathered}$$

 

 

       $\mathbf{٢}\mathbf{)}$  س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص ، فيه س ص = $\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{سم}$  ،  ص ع = $\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$ جد : 

                أ)  س ع                  ب) جا س                               ج) قياس الزاوية س باستخدام الالة الحاسبة .                              

                      

                  $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ع}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{١٢}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٤٤}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦٩} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٣}\mathbf{ } \end{gathered}$$                                    $\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{١٣}}$             $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٣٨}\mathbf{,}\mathbf{٦٧} \end{gathered}$$

 

   $\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }$ احسب جا أ ، جا ب ، في الشكلين   $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١٢} /أ\right)\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١٢}/ب\right)$ .

            

                                                                                 

         $$\begin{gathered} \mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{لايجاد}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الضلع}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\left( ب ج \right)}^{\mathrm{٢}}\mathbf{}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left( \mathrm{١٥} \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\left( \mathrm{٩} \right)}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٢٥}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٨١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٤٤} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٩}\mathbf{ }}{\mathbf{١٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{١٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}} \end{gathered}$$                                                                                                         $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المقابل}\mathbf{ }}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}\mathbf{ }}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{٢}}}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٤}} \end{gathered}$$

 

 

   $\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{)}$  جد طول لوح تزلج يرتفع أحد طرفية عن الأرض   $\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\mathrm{٢}\right)\mathbf{ }\mathit{م}$ ، و يصنع طرفه الاخر مع الارض زاوية قياسها   $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢٤}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}$  ، انظر الشكل  $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١٣}\right)$ .

                                                                                                                                                          

                                                  $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{باستخدام}\mathbf{ }\mathbf{الالة}\mathbf{ }\mathbf{الحاسبة}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢٤}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤٠٦٧}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{نفرض}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{لوح}\mathbf{ }\mathbf{التزلج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{هو}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢٤}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}}{\mathbf{ }\mathbf{ل}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٤٠٦٧}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}}{\mathbf{ل}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩٢}\mathbf{,}\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathit{م} \end{gathered}$$

 

    $\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{)}$   هـ و ز مثلث قائم الزاوية في و ، كما في الشكل   $\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\mathrm{٧} - \mathrm{١٤}\right)$ أثبت أن   $\mathbf{ }\mathit{ج}\mathit{ا}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٤٥}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}}$                 

 

                $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{نظرية}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{لايجاد}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ز}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ز}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ز}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ز}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٤٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}\mathbf{ }}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}} \end{gathered}$$

 

  $\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$  شجرة ارتفاعها   $\left(\mathrm{١٠}\right)\mathbf{ }\mathit{م}$ ، كما في الشكل  $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{١٥}\right)$  ، إذا كان  $\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }$  ، فجد المسافة بين قمة الشجرة و رأس الظل .

                                          

                    $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{نفرض}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ }\mathbf{المسافة}\mathbf{ }\mathbf{بين}\mathbf{ }\mathbf{الشجرة}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{رأس}\mathbf{ }\mathbf{الظل}\mathbf{ }\mathbf{هي}\mathbf{ }\mathit{ف}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٠}}{\mathbf{ف}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٠}}{\mathbf{ف}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ف}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٠}\mathbf{ }\mathit{م} \end{gathered}$$