تعلمت سابقًا : 

     الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزواية يسمى الوتر  ، كما في الشكل المجاور  الضلع ( س ع ) يسمى الوتر .        

 

        مبرهنة فيثاغورس  

        $$\begin{gathered} {\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{الو}\mathbf{ }\mathbf{تر}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{القائمة}\mathbf{ }\mathbf{الاول}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ضلع}\mathbf{ }\mathbf{القائمة}\mathbf{ }\mathbf{الثاني}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بالرموز}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}} \end{gathered}$$

 

                                                                           سنتعلم في هذا الدرس كيفية ايجاد جيب تمام الزاوية الحادة في المثلث القائم الزاوية 

 

 

        نسبة طول الضلع المجاور للزاوية الحادة في المثلث القائم الزاوية  الى طول الوتر هي نسبة ثابتة  ، و تسمى هذه النسبة ب جيب تمام الزاوية الحادة  و يرمز لها بالرمز ( جتا ) 

 

              حيث أن  :  $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جيب}\mathbf{ }\mathbf{تمام}\mathbf{ }\mathbf{الزاوية}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الضلع}\mathbf{ }\mathbf{المجاور}\mathbf{ }\mathbf{للزاوية}\mathbf{ }\mathbf{أ}}{\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }}$             

 

 

   مثال  :  في الشكل المجاور  ، أ ب ج مثلث  قائم الزاوية في ب ، فيه   $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$  جد ما يأتي 

                 $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }$                                                                     

      

$$\begin{gathered} \mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٩}}{\mathbf{١٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{١٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ج}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٩}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{١٢}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٨١}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٤٤}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢٢٥} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٥}\mathbf{ } \end{gathered}$$