جَمْعُ الأعداد الْكَسْرِيَّةِ وَطَرْحُها - حل اسئلة الدرس - الصف السادس - رياضيات فصل أول - مدرسة جواكاديمي

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 48

أجدُ ناتج كُلّ ممّا يأتي في أبسط صورة:

$4) 2 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{3}$	$3) 3 \frac{1}{6} + 2 \frac{3}{4}$
$\frac{3 \times 3}{7 \times 3} + \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{9}{21} + \frac{14}{21} = \frac{23}{21} = 1 \frac{2}{21}$	$\frac{1 \times 2}{6 \times 2} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{11}{12}$
$2 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{3} = 2 + 1 + 1 \frac{2}{21} = 4 \frac{2}{21}$	$3 \frac{1}{6} + 2 \frac{3}{4} = 3 + 2 + \frac{11}{12} = 5 \frac{11}{12}$

أتحقق من فهمي صفحة 49

أجدُ ناتج ما يأتي في أبسط صورة:

$3) 10 \frac{5}{8} - 7 \frac{3}{5}$	$2) 2 \frac{3}{10} - 1 \frac{5}{6}$
$10 \frac{5}{8} = \frac{85}{8}, 7 \frac{3}{5} = \frac{38}{5}$	$2 \frac{3}{10} = \frac{23}{10}, 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$
$\frac{85 \times 5}{8 \times 5} - \frac{38 \times 8}{5 \times 8} = \frac{425}{40} - \frac{304}{40} = \frac{121}{40} = 3 \frac{1}{40}$	$\frac{23 \times 3}{10 \times 3} - \frac{11 \times 5}{6 \times 5} = \frac{69}{30} - \frac{55}{30} = \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15}$
$∴ 10 \frac{5}{8} - 7 \frac{3}{5} = 3 \frac{1}{40}$	$∴ 2 \frac{3}{10} - 1 \frac{5}{6} = \frac{7}{15}$

أتحقق من فهمي صفحة 50

حيواناتٌ: الامبراطورُ تامارين حيوانٌ غريبٌ ونادرٌ جدًّا، وهُو من القردة الصّغيرة؛ إذ يبلُغُ طولُ جسمه $23 \frac{3}{4} c m$ وطول ذيله $35 \frac{5}{8} c m$ ما طولُ هذا الحيوان مع ذيله؟

الجواب

لإيجاد طول الحيوان مع ذيله، نجمع الكسرين:

35 \frac{5}{8} + 23 \frac{3}{4}

\frac{5}{8} + \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}

35 \frac{5}{8} + 23 \frac{3}{4} = 35 + 23 + 1 \frac{3}{8} = 59 \frac{3}{8} c m

طول الحيوان مع ذيله

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجدُ ناتج كُلّ ممّا يأتي في أبسط صورة:

$2) 2 \frac{1}{14} - \frac{3}{4}$	$1) 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{3}{8}$
$2 \frac{1}{14} = \frac{29}{14}$	$\frac{1 \times 4}{6 \times 4} + \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{13}{24}$
$\frac{29 \times 2}{14 \times 2} - \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{58}{28} - \frac{21}{28} = \frac{37}{28} = 1 \frac{9}{28}$	$∴ 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{3}{8} = 1 + 2 + \frac{13}{24} = 3 \frac{13}{24}$
$∴ 2 \frac{1}{14} - \frac{3}{4} = 1 \frac{9}{28}$

$4) 9 \frac{1}{8} + \frac{3}{10}$	$3) 32 \frac{1}{2} - 15 \frac{16}{17}$
$\frac{1 \times 5}{8 \times 5} + \frac{3 \times 4}{10 \times 4} = \frac{5}{40} + \frac{12}{40} = \frac{17}{40}$	$32 \frac{1}{2} = \frac{65}{2}, 15 \frac{16}{17} = \frac{271}{17}$
$9 \frac{1}{8} + \frac{3}{10} = 9 + 0 + \frac{17}{40} = 9 \frac{17}{40}$	$\frac{65 \times 17}{2 \times 17} - \frac{271 \times 2}{17 \times 2} = \frac{1105}{34} - \frac{542}{34} = \frac{563}{34} = 16 \frac{19}{34}$
	$∴ 32 \frac{1}{2} - 15 \frac{16}{17} = 16 \frac{19}{34}$

$6) 20 - 8 \frac{1}{3}$	$5) 3 \frac{2}{9} - 2 \frac{1}{12}$
$20 = \frac{20}{1}, 8 \frac{1}{3} = \frac{25}{3}$	$3 \frac{2}{9} = \frac{29}{9}, 2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12}$
$\frac{20 \times 3}{1 \times 3} - \frac{25}{3} = \frac{60}{3} - \frac{25}{3} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}$	$\frac{29 \times 4}{9 \times 4} - \frac{25 \times 3}{12 \times 3} = \frac{116}{36} - \frac{75}{36} = \frac{41}{36} = 1 \frac{5}{36}$
$∴ 20 - 8 \frac{1}{3} = 11 \frac{2}{3}$	$∴ 3 \frac{2}{9} - 2 \frac{1}{12} = 1 \frac{5}{36}$

7) مُختبراتٌ: في مُختبر المدرسة سلكٌ حراريٌّ طولُهُ $3 \frac{1}{4} m$ استعمل طلبةُ الصّفّ السّادس $1 \frac{5}{6} m$ منهُ في إحدى التّجارب. كم مترًا بقي من السّلك؟

الجواب

لمعرفة كم مترا بقي من السلك، نطرح:

3 \frac{1}{4} - 1 \frac{5}{6}

3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}

\frac{13 \times 3}{4 \times 3} - \frac{11 \times 2}{6 \times 2} = \frac{39}{12} - \frac{22}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12} m

8) طحينٌ: استعمل خبّازٌ $10 \frac{8}{9} k g$ من الطّحين الأبيض و $20 \frac{5}{6} k g$ من الطّحين الأسمر لصُنع مخبوزاته. ما كمّيّةُ الطّحين الّتي استعملها الخبّازُ؟

الجواب

لمعرفة كمية الطحين التي استعملها الخباز، نجمع الكسرين:

10 \frac{8}{9} + 20 \frac{5}{6}

\frac{8 \times 2}{9 \times 2} + \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{16}{18} + \frac{15}{18} = \frac{31}{18} = 1 \frac{13}{18}

10 \frac{8}{9} + 20 \frac{5}{6} = 10 + 20 + 1 \frac{13}{18} = 31 \frac{13}{18} k g

9) هندسةٌ: أجدُ مُحيط مُستطيل طولُهُ $5 \frac{3}{7} c m$ وعرضُهُ $3 \frac{1}{2} c m$ .

الجواب

محيط المستطيل: $p = 2 l + 2 w$ حيثُ $(l)$ تمثل الطول ، و $(w)$ يمثل العرض.

p = 2 (5 \frac{3}{7}) + 2 (3 \frac{1}{2}) = 10 \frac{3}{7} + 6 \frac{1}{2}

5 \frac{3}{7} = \frac{38}{7}, 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

p = 2 (5 \frac{3}{7}) + 2 (3 \frac{1}{2}) = 2 \times \frac{38}{7} + 2 \times \frac{7}{2} = \frac{76}{7} + \frac{14}{2}

P = \frac{76 \times 2}{7 \times 2} + \frac{14 \times 7}{2 \times 7} = \frac{152}{14} + \frac{98}{14} = \frac{250}{14} = 17 \frac{12}{14} = 17 \frac{6}{7} c m

10) عسلٌ: جمع أحمدُ كمّيةّ من العسل من الخليةّ B تزيدُ على الكمّيّة الّتي جمعها من الخليّة A بمقدار $3 \frac{3}{4} k g$ مُعتمدًا على الجدول المُجاور، أجدُ كمّيّة العسل الّتي جمعها أحمدُ من الخليّة B.

الجواب

كمّية العسل من الخليةّ B تزيدُ على كمّية العسل من الخليّة A بمقدار $3 \frac{3}{4} K g$ ؛ أي: $B = A + 3 \frac{3}{4}$

إذن؛ $B = 23 \frac{5}{8} + 3 \frac{3}{4}$

\frac{5}{8} + \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}

إذن كمية العسل للخيلة B:

B = 23 \frac{5}{8} + 3 \frac{3}{4} = 23 + 3 + 1 \frac{3}{8} = 27 \frac{3}{8}

حلول أسئلة مهارات التفكير العٌليا

تحدّ: أستعملُ الأرقام: 2، 3، 4، 5، 6، 7 لتُصبح العبارةُ الآتيةُ صحيحةً:

الجواب

تحدّ: أختارُ من الكُسور والعداد الكسريّة الآتية كسرين يُحقّقان المطلوب في السُّؤالين التّاليين:

12) أكبرُ مجموع مُمكن، مع إيجاد ناتج الجمع.

$3 \frac{1}{7}, 2 \frac{1}{2}$ ؛ يحققان أكبر مجموع لأن أعدادها الكاملة هي الأكبر والمجموع هو: $3 \frac{1 \times 2}{7 \times 2} + 2 \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = 3 \frac{2}{14} + 2 \frac{7}{14} = 5 \frac{9}{14}$

13) أقلُّ ناتج طرح، مع إيجاد النّاتج.

$\frac{3}{8}, \frac{3}{4}$ ؛ لأنها لا تحتوي أعداد كاملة وكسورها أقرب للنصف منها إلى الواحد، وناتج الطرح: $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} - \frac{3}{8} = \frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$

14) تبريرٌ: أيُّ الجُملتين الآتيتين ناتجُها أكبرُ من دون إجراء العمليّات، مُبرّرًا إجابتي:

اعداد كسرية

الجواب

الجملة: $(9 \frac{7}{8} - 1 \frac{5}{12} - \frac{1}{3})$ الناتج التقريبي أكبر من 8، في حين أنَّ الناتج التقريبي للمسألة الأُخرى هو أقل من 7

15) أكتبُ: كيف أطرحُ عددين كسريّين مقامُ كسر كُلّ منهُما مُختلفٌ؟

الجواب

أوحد المقامات بالبحث عن المضاعف المشترك الأصغر بينهما ثم أحول الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية ثم أطر ح.

حلول أسئلة كتاب التمارين

أجدُ ناتج كُلّ ممّا يأتي في أبسط صورة:

$3) 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{5}{6} = \frac{5}{12}$	$2) \frac{7}{9} + 1 \frac{5}{6} = \frac{47}{18} = 2 \frac{11}{18}$	$1) 1 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{3} = \frac{64}{15} = 4 \frac{4}{15}$

$6) 2 \frac{4}{5} - 1 \frac{3}{4} = \frac{21}{20} = 1 \frac{1}{20}$	$5) 3 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{8} = \frac{229}{40} = 5 \frac{29}{40}$	$4) 4 \frac{1}{2} - 2 \frac{5}{7} = \frac{25}{14} = 1 \frac{11}{14}$

$9) 3 \frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{44}{15} = 2 \frac{14}{15}$	$8) 1 \frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}$	$7) 3 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{3} = \frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6}$

$12) 2 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{8} = \frac{173}{24} = 7 \frac{5}{24}$	$11) 2 \frac{1}{15} - 1 \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$	$10) 5 \frac{7}{10} + 2 \frac{3}{4} = \frac{169}{20} = 8 \frac{9}{20}$

13) شاحنات: نقلت شاحنة $4 \frac{1}{15} t o n$ من حجارة البناء في اليوم الأول، ثُمّ نقلت $3 \frac{1}{6} t o n$ منها في اليوم الثّاني كم طُنًّا من الحجارة نقلت الشّاحنةُ في اليومين؟

الجواب

نقلت الشاحنة في اليومين: $4 \frac{1}{15} + 3 \frac{1}{6} = \frac{217}{30} = 7 \frac{7}{30} t o n$

14) نجارة: في منجرة $10 \frac{1}{8} m^{2}$ من ألواح الخشب، استعمل منها النّجّارُ في اليوم الأول $3 \frac{5}{12} m^{2}$ ثُمّ استعمل في اليوم الثّاني $2 \frac{1}{4} m^{2}$ كم مترًا مُربّعًا من الخشب بقي من دون استعمال.

الجواب

بقي مع النجار: $10 \frac{1}{8} - (2 \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{12}) = 4 \frac{11}{24} m^{2}$

15) أملأ الفراغ في المُربّعات، بحيثُ يكونُ ناتجُ جمع المُربّعين في الوسط هُو العدد الكسريّ في المُربّع العُلويّ، وناتجُ طرحهما في المُربّع السُّفليّ:

16) أستعملُ الأرقام: 2، 3، 4، 5، 6، 7 من دون تكرار لتُصبح الجُملةُ الآتيةُ صحيحةً:

رياضيات فصل أول

السادس

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS