حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
أسئلة أتحقق من فهمي
أتحقق من فهمي صفحة 117
أُحلل
الحل :
بما أنَّ a = 2 , b = 7 , c = 6 ، فأبحثُ عنْ عددَيْنِ حاصلُ ضربِهِما 12 = 6 × 2 ومجموعُهُما 7 .
العددين هما : 4 ، 3
بكتابةِ القاعدةِ | |
بتعويض m = 3 , n = 4 | |
بتجميعِ الحدودِ ذاتِ العواملِ المُشترَكةِ | |
بتحليل كلِّ تجميع بإخراج العامل المُشترك الأكبر | |
بإخراجِ عاملًا مُشترَكًا |
أتحقق من فهمي صفحة 120
أُحلل كل مما يأتي :
الحل :
أخرج 3 عاملًا مشتركًا ، ثم أحلل المقدار الجبري :
بما أنَّ a = 3 , b = -11 , c = 6 ، فأبحثُ عنْ عددَيْنِ حاصلُ ضربِهِما 18 = 6 × 3 ومجموعُهُما 11-
العددين هما 9 - ، 2 -
بكتابةِ القاعدةِ | |
بتعويض m = -2 , n = -9 | |
بتجميعِ الحدودِ ذاتِ العواملِ المُشترَكةِ | |
بتحليل كلِّ تجميع بإخراج العامل المُشترك الأكبر | |
بإخراجِ عاملًا مُشترَكًا |
إذن تحليل هو :
بما أنَّ a = 5 , b = -13 , c = 6 ، فأبحثُ عنْ عددَيْنِ حاصلُ ضربِهِما 30 = 6 × 5 ومجموعُهُما 13-
العددين هما 3 - ، 10 -
بكتابةِ القاعدةِ | |
بتعويض m = -10 , n = -3 | |
بتجميعِ الحدودِ ذاتِ العواملِ المُشترَكةِ | |
بتحليل كلِّ تجميع بإخراج العامل المُشترك الأكبر | |
بإخراجِ عاملًا مُشترَكًا |
أتحقق من فهمي صفحة 121
أُحلل
الحل :
بما أنَّ a = 3 , b = -3 , c = - 6 ، فأجِدُ عددَيْنِ حاصلُ ضربِهِما 18- = 6 - × 3 ومجموعُهُما 3-
العددين هما 6 - ، 3
بكتابةِ القاعدةِ | |
بتعويض m = 3 , n = -6 | |
بتجميعِ الحدودِ ذاتِ العواملِ المُشترَكةِ | |
بتحليل كلِّ تجميع بإخراج العامل المُشترك الأكبر | |
بإخراجِ عاملًا مُشترَكًا |
أتحقق من فهمي صفحة 122
أَحلّ كُلّ من المُعادلات الآتية :
الحل :
المُعادلة المُعطاة | |
بالتحليل إلى العوامل | |
خاصيّة الضرب الصفريّ | |
بحلّ كلّ مُعادلة |
المُعادلة المُعطاة | |
بقسمة المعادلة على 2 | |
بالتحليل إلى العوامل | |
خاصيّة الضرب الصفريّ | |
بحلّ كلّ مُعادلة |
أتحقق من فهمي صفحة 123
محميَّةٌ: محميَّةٌ طبيعيَّةٌ مستطيلةُ الشكلِ يزيدُ طولُها على مِثْلَيْ عرضِها بمقدارِ . إذا كانتْ مساحتُها ، فَأَجِدُ أبعادَها.
الحل :
أفرض عرض المستطيل x ، إذن طوله 2x + 1
مساحة المستطيل = الطول العرض ، إذن :
أكتب المعادلة بالصورة القياسية وأحللها
تُهمل الإجابة السالبة ؛ لأنها مسافة ، إذن x = 4
إذن : عرض المحمية ، وطوله
أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أُحلّل كُلًّ ممّا يأتي :
1) 3x2 + 11x + 6 2) 8x2 - 30x + 7 3) 6x2 + 15x - 9
4) 4x2 - 4x - 35 5) 12x2 + 36x + 27 6) 6r2 - 14r - 12
الحل :
1) 3x2 + 11x + 6
2) 8x2 - 30x + 7
3) 6x2 + 15x - 9
4) 4x2 - 4x - 35
5) 12x2 + 36x + 27
6) 6r2 - 14r - 12
أَحلّ كُلًّ من المُعادلات الآتية :
7) 24x2 - 19x + 2 = 0 8) 18t2 + 9t + 1 = 0 9) 5x2 + 8x + 3 = 0
10) 5x2 -9x -2 = 0 11) 4t2 - 4t - 35 = 0 12) 6x2 + 15x - 9 = 0
13) 28 s2 - 85s + 63 = 0 14) 9d2 - 24d - 9 = 0 15) 8x(x + 1) = 16
16) 13x2 = 11 - 2x 17) 8x - 16 - x2 = 0 18) 2t2 - t = 15
19) (2x + 1)(5x + 2) = (2x - 2)(x - 2) 20) 8x2 + 6x + 3 = 2x2 + x + 2
الحل :
7) 24x2 - 19x + 2 = 0
8) 18t2 + 9t + 1 = 0
9) 5x2 + 8x + 3 = 0
10) 5x2 -9x -2 = 0
11) 4t2 - 4t - 35 = 0
12) 6x2 + 15x - 9 = 0
13) 28 s2 - 85s + 63 = 0
14) 9d2 - 24d - 9 = 0
15) 8x(x + 1) = 16
16) 13x2 = 11 - 2x
17) 8x - 16 - x2 = 0
18) 2t2 - t = 15
19) (2x + 1)(5x + 2) = (2x - 2)(x - 2)
20) 8x2 + 6x + 3 = 2x2 + x + 2
هندسة : يُبيّن الشكل المُجاورُ مستطيلًا مساحتُهُ ، صنعتهُ شُروق بقصّ أشرطة متساوية العرض من ورقة مستطيلة الشكل. 21) أجدُ عرض الشريط. 22) أجدُ أبعاد المستطيل الجديد. |
![]() |
الحل :
طول المستطيل الجديد
عرض المستطيل الجديد
مساحة المستطيل = الطول العرض
نُهمل x = 7 ؛ لأنها ستجعل كل من العرض والطول سالبًا ، إذن
إذن طول المستطيل الجديد = ، وعرض المستطيل الجديد =
23) بطاقة : بطاقة دعوة مستطيلة الشكل يزيدُ طولُها على مثلَي عرضها بمقدار . إذا كانت مساحتُها ، فأجدُ طولها وعرضها. |
![]() |
الحل :
أفرض العرض x ، إذن الطول 2x + 3
مساحة المستطيل = الطول العرض
يُهمل الحل السالب ، إذن x = 6
عرض بطاقة الدعوة = وطولها =
24) أحُلّ المسألة الواردة في بداية الدرس.
مسألةُ اليومِ : إذا كانَ الاقترانُ h(t) = -5t2 + 7t + 6 يُمَثِّلُ ارتفاعَ غطّاسٍ بالأمتارِ فوقَ سطحِ الماءِ، بعدَ t ثانيةً مِنْ قفزِهِ عَنْ مِنَصَّةِ القفزِ. فما الزمنُ الذي يستغرقُهُ للوصولِ إلى سطحِ الماءِ؟ |
![]() |
الحل :
يُهمل الحل السالب ، إذن t = 2
مهاراتُ التفكيرِ العُليا
تبرير : يُبيّن الشكل المُجاور مثلثًا قائم الزاوية. 25) أُبَيّن، بالاعتماد على الشكل، أنَّ 0 = 20x2 - 24x - 9 ، مُبرّرًا إجابتي. إرشادٌ: أستعملُ نظريَّةَ فيثاغورس 26) أَجِدُ مساحةَ المثلَّثِ. |
![]() |
الحل :
25) باستخدام نظرية فيثاغورس
26)
يُهمل الحل السالب ، إذن x = 1.5
مساحة المثلث = القاعدة الارتفاع
إذن مساحة المثلث = 7.5 وحدة مربعة .
27) أكتشفُ المُختلف: أيُّ المقادير الآتية مُختلفة ؟ أُبَرّر إجابتي.
الإجابة :
جميع المقادير هي تحليل للمقدار الجبري
والمختلف ، لأنّه تحليل للمقدار الجبري
28) تَحَدٍّ : أَجِدُ جميع قِيَمِ الثابت k ؛ حيثُ يمكنُ تحليلُ ثلاثِيِّ الحدودِ 2x2 + kx + 12 إلى عاملين باستعمال الأعداد الصحيحة.
الحل :
قيم k هي مجموع أزواج عوامل العدد 24
1 ، 24 أو 2 ، 12 أو 3 ، 8 أو 4 ، 6
إذن : قيم k هي : 25 ، 14 ، 11 ، 10
أسئلة كتاب التمارين
أُحَلِّلُ كُلًّ ممّا يأتي :
1) 3n2 + 5n - 2 2) 2x2 + 3x + 1 3) 3x2 - x - 2
4) 5b2 - 13b + 6 5) 30x2 - 25x - 30 6) 21x2 + 2x - 3
الحل :
1) 3n2 + 5n - 2
2) 2x2 + 3x + 1
3) 3x2 - x - 2
4) 5b2 - 13b + 6
5) 30x2 - 25x - 30
6) 21x2 + 2x - 3
أَحُلُّ المُعادلات الآتية بالتحليل :
7) 3x2 + 8x - 3 = 0 8) 3t2 - 14t + 8 = 0 9) 6x2 - 5x - 4 = 0
10) 24x2 - 19x + 2 = 0 11) 15k2 + 4k - 35 = 0 12) 6x2+30 = 5 - 3x2 - 30x
13) 2k2 - 5k - 18 = 0 14) 12m2 + 11m = 15 15) 40n2 - 70n + 15 = 0
الحل :
7) 3x2 + 8x - 3 = 0
8) 3t2 - 14t + 8 = 0
9) 6x2 - 5x - 4 = 0
10) 24x2 - 19x + 2 = 0
11) 15k2 + 4k - 35 = 0
12) 6x2+30 = 5 - 3x2 - 30x
13) 2k2 - 5k - 18 = 0
14) 12m2 + 11m = 15
15) 40n2 - 70n + 15 = 0
هندسةٌ : مُعتَمِدًا الشكلَ المُجاورَ ، أَحُلُّ السؤالَيْنِ الآتِيَيْنِ تِباعًا: 16) أَجِدُ مساحةَ المُستطيلِ المُجاورِ بدلالةِ x. 17) إذا كانَتْ مساحةُ المُستطيلِ 40 وحدةٍ مُرَبَّعَةٍ ، فَأَجِدُ قيمةَ x. |
![]() |
الحل :
16) مساحة المستطيل = الطول العرض
17)
يُهمل الحل السالب ، إذن x = 3
18) رياضة : إذا كان الاقترانُ h(t) = -16t2 + 8t + 24 يُمَثِّل ارتفاع غطّاس بالأقدام فوق سطح الماء، بعد t ثانية من قفزه عن مِنصَّة القفز، فما
الزمن الذي يستغرقُه للوصول إلى سطح الماء؟
الحل :
يهمل الحل السالب ، إذن t =1.5 ، أي الزمن الذي سيستغرقه الغطاس للوصول إلى سطح الماء بعد 1.5 ثانية
19) أكتشِفُ الخطأَ: أكتشِفُ الخطأَ في الحلِّ الآتي، وَأُصَحِّحُهُ.
الإجابة :
بإخراج 2 عامل مشترك يجب أن نقسم كل حد من حدود المقدار الجبري على العامل المشترك ، والحل الصحيح كالتالي :