حل المتباينات بالضرب والقسمة
أولاً : خاصية الضرب للمتباينة:
1) الضرب في عدد موجب :
إذا ضرب طرفي كل متباينة صحيحة في عدد موجب فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة .
مثال: أعلم أن
أضرب طرفي المتباينة بالعدد الموجب ( 3 ) فتصبح المتباينة:
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
2) الضرب بعدد سالب:
إذا ضرب طرفي المتباينة الصحيحة بعدد سالب فإنه يتعين تغيير اتجاه رمز المتباينة لجعل المتباينة الناتجة صحيحة.
مثال: أعلم أن
أضرب طرفي المتباينة بالعدد السالب ( 2- ) فتصبح المتباينة:
ألاحظ أنه عند الضرب بعدد سالب يتعين تغيير رمز المتباينة لتصبح المتباينة الناتجة صحيحة.
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
مثال ( 1 ) :
أحل كل متباينة مما يأتي وأمثل الحل على خط الأعداد ، ثم أتحقق من صحة الحل :
المتباينة الأصلية
أضرب طرفي المتباينة في 9
x < - 36 حل المتباينة
التمثيل على خط الأعداد:
أتحقق من صحة الحل :
بما أن الحل x < - 36 أختار عدد أصغر من 36 -
مثلاً ( x = - 45 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية
المتباينة الأصلية
- 45 ب x أعوض عن
- 5 < - 4 المتباينة صحيحة
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................
المتباينة الأصلية
-أضرب طرفي المتباينة ب 5
وأغير اتجاه رمز المتباينة
حل المتباينة
التمثيل على خط الأعداد:
أتحقق من صحة الحل :
بما أن حل المتباينة أختار عدد أقل أو يساوي 15-
مثلاً ( m = - 20 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية
المتباينة الأصلية
- ب 20 m أعوض عن
المتباينة صحيحة
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
ثانياً: خاصية القسمة للمتباينات:
1) القسمة على عدد موجب :
إذا قسم كل من طرفي المتباينة الصحيحة على عدد موجب فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة .
مثال: أعلم أن 10 > 6 :
اقسم طرفي المتباينة على عدد موجب مثلاً ( 2 ) فتصبح المتباينة :
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
2) القسمة على عدد سالب :
اذا قسم طرفي المتباينة الصحيحة على عدد سالب فإنه يتعين تغيير اتجاه رمز المتباينة لجعل المتباينة الناتجة صحيحة .
مثال: أعلم أن 15- < 12 -
أقسم طرفي المتباينة على عدد سالب مثلاً ( 3 - ) فتصبح المتباينة :
ألاحظ عند القسمة على عدد سالب فإنه يتعين تغيير رمز المتباينة لتصبح المتباينة الناتجة صحيحة.
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
مثال ( 2 ) : أحل كل متباينة مما يأتي وأمثل الحل على خط الاعداد ثم أتحقق من صحة الحل:
1) 7y -28 المتباينة الأصلية
اقسم طرفي المتباينة على 7
y -4 حل المتباينة
التمثيل على خط الأعداد:
بما أن حل المتباينة أختار عدد أكبر من أو يساوي 4 -
مثلاً ( 1 = y ) وأعوضه في المتباينة الأصلية .
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
2) المتباينة الأصلية
-اقسم طرفي المتباينة على 9
وأغير رمز المتباينة
z < + 7 حل المتباينة
التمثيل على خط الأعداد :
أتحقق من صحة الحل :
بما أن الحل 7 + > z أختار عدد أصغر من 7
مثلاً ( 5 = z ) وأعوضه في المتباينة الأصلية .
المتباينة الأصلية
- 9 ( 5 ) > - 63 ب 5 z أعوض
- 45 > - 63 المتباينة صحيحة
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
مسألة حياتية :
تملك سارة 100 JD وترغب بشراء سجادة جديدة على أرضية غرفتها المبينة أبعادها في الشكل المجاور:
اكتب متباينة وأحلها لتمثل ثمن المتر المربع الواحد من السجاد الذي يمكن لسارة أن تشتريه.
الحل:
المعطيات: - تملك سارة 100 JD
- أرضية الغرفة مربعة طول ضلعها ( s = 4m )
- مساحة الغرفة A = s2 = 42 = 16
المطلوب: متباينة تمثل ثمن المتر المربع الواحد
المتغير : أفرض أن x ثمن المتر المربع الواحد فيكون ثمن السجادة 16x
المتباينة:
إذن يمكن لسارة شراء سجادة ثمن المتر المربع الواحد منها على الأكثر 6.25 JD