رياضيات 9 فصل ثاني

التاسع

icon

تدريب ( ٧ - ١٧ )  صفحة ١٠٣ 

    وقف أسامة على بعد  ( ١٢ ) مترًا من قاعدة شجرة و رصد قمتها فكانت زاوية ارتفاعها   ٣٥° .  ما ارتفاع هذه الشجرة ؟

                                       ارتفاع الشجرة  = ف   ظا ٣٥° = ف ١٢  ٧٠٠٢,٠ =  ف ١٢    ف = ٤٠,٨  متر

 

تدريب  ( ٧ - ١٨ )  صفحة ١٠٥

     يقف محمد و سلمان أمام مستشفى ، كما هو موضح في الشكل  (٧ - ٥٩)  ، جد  : 

      أ)  ارتفاع المستشفى                                                                             

     ب)   المسافة بين محمد و سلمان .

 

                            

             أ )   ارتفاع المستشفي = د ج           ظا ٦٠° = د ج   ٢٠                ٣    =  د ج٢٠   د ج = ٢٠ ٣   م ب) المسافة بين محمد وسلمان  = أ ب                   ظا ٤٥° = د ج أ ج            ١        = ٢٠ ٣أ ج    أ ج = ٢٠٣  م             أ ب = ٢٠٣ - ٢٠                   = ٦٤,٣٤    ٢٠     = ٦٤,١٤   م   

 

 

   تدريب ( ٧ -١٩ ) صفحة ١٠٦

          وقف شخص طوله  (٧,١) مترًا على بعد (٢٠) مترًا من بيناية و رصد قمتها ، فكانت زاوية ارتفاعها  ٢٢°  ، جد ارتفاع البناية .

 

                             ظا ٢٢° = أ ب ٢٠  ٤٠٤٠,٠ = أ ب ٢٠  أ ب = ٠٨,٨ م  ارتفاع البناية = ٠٨,٨ + ٧,١ = ٧٨,٩ م 

 

 

 

 

  تدريب ( ٧ - ٢٠ )  صفحة  ١٠٦ 

   رصد قائد طائرة حربية في لحظة ما هدفًا على الأرض ، حيث كانت الطائرة على ارتفاع  ( ٩٧٥ ) متر عن سطح الأرض ، و تبعد (١٨٠٠) متر عن ذلك الهدف ، جد زاوية انخفاض الهدف .

 

     

                           زاوية انخفاض الهدف =  د ج أ                      ج ا ب    =   د أ ج   ( بالتبادل )     جا (  ج ا ب ) = ٩٧٥١٨٠٠   = ٥٤١٦,٠     ق  ج ا ب = ٨,٣٢°

 

                                                                                                                                                          تمارين و مسائل صفحة  ١٠٧ 

 

    ١)   حديقة مربعة الشكل ، طول ضلعها ٢٠٠   مترًا ، من أحد طرفي قطريها ، رصدت قمة عمود إنارة مثبت على الطرف الاخر لهذا القطر ، فكانت زاوية ارتفاع قمة العمود  ٢٢° 

             ما ارتفاع عمود الانارة ؟      

 

                                                         ليكن القطر =  ق ، و ارتفاع العمود = ل   ( ق )٢ = ( ٢٠٠ )٢ + ( ٢٠٠  )٢            =      ٢٠٠    +     ٢٠٠           =         ٤٠٠   ق      =       ٢٠                     ظا ٢٢° = ل ٢٠          ٤٠٤٠,٠  =  ل  ٢٠    ل = ٠٨,٨ م      

 

 

      ٢)   رصد سامر طائرة عمودية من نقطة على سطح الارض ، فكانت زاوية ارتفاعها ٤٠°  ، فإذا كان بعد الطائرة عن سامر في تلك اللحظة يساوي  (٢٠٠٠)  متر ،

            فما ارتفاع الطائرة عن سطح الارض حينذاك ؟        

                        

                         ارتفاع الطائرة عن الارض يساوي طول الضلع أ ب    جا ٤٠° =  أ ب  ٢٠٠٠   ٦٤٢٨,٠ =   أ ب  ٢٠٠٠  أ ب = ٦,١٢٨٥  م

 

 

 

   ٣)    وقف أكرم بين عمارتين أ ، ب على بعد (٣٠) م ، (٤٠) م  على الترتيب ، انظر الشكل ( ٧ - ٦٢)  ، إذا كانت زاويتا ارتفاع كل من العمارتين هما ٦٠° ، ٢٥° على الترتيب ، 

             فجد ارتفاع كل من العمارتين .              

 

                                               ظا ٦٠° =  ف ١ ٣٠     ٣  =  ف ١  ٣٠    ف ١ = ٣٠ ٣  م ظا ٢٥°  =  ف ٢ ٤٠  ٤٦٦٣,٠ = ف ٢ ٤٠    ف ٢ = ٦٥٢,١٨  م 

 

 

    ٤)  ينظر رجل الى قارب صيد من فوق جسر يرتفع (١٥) مترًا عن سطح نهر ،  إذا كانت زاوية انخفاض القارب  ٢٨°  ، فجد : 

             أ)  المسافة بين القارب و نقطة في النهر أسفل الجسر .

            ب)  المسافة بين الرجل و القارب .                                     

 

 

                   أ )   المسافة بين القارب و أسفل الجسر = أ ب     ظا ٢٨° = ١٥أ ب    ٥٣١٧,٠ = ١٥أ ب      أ ب = ٢,٢٨ م  ب) المسافة بين الرجل و القارب = أ ج      جا  ٢٨° = ١٥أ ج       ٤٦٩٥,٠ = ١٥أ ج          أ ج = ٩,٣١   م

 

  

    ٥)   وضعت كاميرا للمراقبة على ارتفاع  (٣) أمتار فوق سطح غرفة لمراقبة المدخل الذي يبعد (٥) أمتار عن الغرفة ، جد زاوية انخفاض الكاميرا . 

 

                           ظا ج = ٣٥    ظا ج = ٦,٠                       ج = ٣١°

 

 

  

 

 

 

 

 

Jo Academy Logo