رياضيات فصل أول

ضرب الكسور 

 

الفكرة الرئيسية : إيجاد ناتج ضرب الكسور في أبسط صورة .

 

* أتعلم : لضرب كسرين , أضرب البسطين ثم أضرب المقامين , وكما يمكنني الاختصار قبل إجراء عملية الضرب عند وجود عامل مشترك بين البسط والمقام .

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}= \frac{1\times 2}{3\times 5} =\frac{2}{15 }$

 

 

* ملاحظات : 

1- الاختصار هو قسمة البسط والمقام على العامل المشترك بينهما .

2- يجوز الاختصار بين البسط ومقامه والبسط ومقام الكسر الآخر . 

3- العامل المشترك بين العددين هو عدد يقسم كلا منهما .

4- يكون الكسر في أبسط صورة إذا كان العامل المشترك الأكبر بين بسطه ومقامه يساوي 1 . 

 

 

مثال 1 : جد ناتج ما يأتي في أبسط صورة :

طريقة الحل : 1- أضرب البسطين ثم أضرب المقامين . 2- أبسط الكسر الناتج بقسمة بسطه ومقامه على 2 .

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{10}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{7}}= \frac{9\times 6}{10\times 7} \\ = \frac{54÷2}{70÷2}=\frac{27}{35} \end{gathered}$$

 

طريقة الحل : 1- أضرب البسطين ثم أضرب المقامين . 2- أبسط الكسر الناتج بقسمة بسطه ومقامه على 2 .

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}= \frac{1\times 2}{4\times 3} \\ = \frac{2÷2}{12÷2}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

---

 

ويمكنني الاختصار قبل إجراء عملية الضرب عند وجود عامل مشترك بين البسط والمقام .. 

 

مثال 2 : جد ناتج ما يأتي بأبسط صورة .

طريقة الحل : 1- أبسط بقسمة البسط والمقام على 6 للاختصار . 2- أضرب البسطين ثم أضرب المقامين .

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{13}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{36}}= \frac{6÷6}{13}\times \frac{5}{36÷6} \\ = \frac{1}{13}\times \frac{5}{6}=\frac{5}{78} \end{gathered}$$

 

طريقة الحل : 1- أبسط بقسمة البسط والمقام على 2 للاختصار . 2- أضرب البسطين ثم أضرب المقامين .

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }= \frac{2÷2}{5}\times \frac{7}{8÷2} \\ = \frac{1}{5}\times \frac{7}{4}=\frac{7}{20} \end{gathered}$$

 

 

 

مثال 3 : صنعت عبير غراء لاصقا في المنزل باستعمال $\frac{3}{5}$ من الطحين الأبيض , وكمية السكر تعادل $\frac{1}{3}$ كمية الطحين . والقليل من الخل الأبيض . فكم كيلو غراما استعملت عبير من السكر لصنع الغراء اللاصق .

الجواب :

كمية السكر $\frac{1}{3}$ كمية الطحين , إذن أضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3}{5}$ . 

أبسط بقسمة البسط والمقام على 3 للاختصار

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}= \frac{1}{3÷3}\times \frac{3÷3}{5} \\ = \frac{1}{1}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

 

إذن استعملت $\frac{1}{5} kg$ من السكر لصنع الغراء اللاصق .