رياضيات أعمال فصل أول

شروط ضرب المصفوفات

يُمكِن ضرب مصفوفتين إذا وفقط إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى مُساوِيًا لعدد صفوف المصفوفة الثانية.

وعند ضرب المصفوفة $A$ التي رتبتها $m\times n$ في المصفوفة $B$ التي رتبتها $n\times r$؛ فإنَّ رتبة المصفوفة الناتجة $A\times B$ هي:$m\times r$

ضرب المصفوفات

تختلف عملية ضرب مصفوفتين عن عمليتي جمعهما وطرحهما؛ إذ لا تُضرَب العناصر المُتناظِرة في بعضها كما في عمليتي جمع المصفوفات وطرحها.

خصائص ضرب المصفوفات

يُحقِّق ضرب المصفوفات بعض خصائص ضرب الأعداد الحقيقية. وفي ما يأتي بعض خصائص الضرب التي تتحقَّق في المصفوفات.

 تُعَدُّ الخصائص الآتية صحيحة لأيِّ ثلاث مصفوفات: $\mathit{R}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{S}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{T}$ ، وأيِّ عدد حقيقي $\mathit{c}$ ؛ شرط أنْ تكون عمليتا الجمع والضرب مُعرَّفتين في جميع الحالات الآتية:

✨ خاصية التجميع لضرب المصفوفات $\left(RS\right)T=R\left(ST\right)$

✨ خاصية التجميع لضرب المصفوفات في عدد حقيقي $c\left(RS\right)=\left(cR\right)S=R\left(cS\right)$

✨ خاصية توزيع ضرب المصفوفات على جمعها من اليسار $R(S+T)=RS+RT$

✨ خاصية توزيع ضرب المصفوفات على جمعها من اليمين $(R+S)T=RT+ST$