رياضيات فصل أول

قسمة كسر على عدد كلي 

 

الفكرة الرئيسية : إيجاد ناتج قسمة كسر  أو  عدد كسري على عدد كلي . 

 

* يمكنني قسمة كسر  على عدد كلي , فأكتب العدد الكلي في صورة كسر ثم أضرب الكسر في مقلوب العدد الكلي . 

 

 

مثال 1 :  جد ناتج    $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{÷}\mathbf{2}$ .

الجواب : 

أكتب العدد الكلي في صورة كسر	$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{÷}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{=} \frac{1}{3}÷\frac{2}{1}$
أضرب في مقلوب 2  وهو  $\frac{1}{2}$	$= \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}$
أضر بالبسطين والمقامين	$= \frac{1\times 1}{3\times 2} = \frac{1}{ 6 }$

 

 

يمكنني أن أتحقق من الحل باستعمال النماذج أو باستعمال خط الأعداد .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

* عند قسمة عدد كسري على عدد كلي , أكتب العدد الكسري في صورة كسر غير فعلي , ثم أضربه في مقلوب العدد الكلي . 

 

 

مثال 2:  جد ناتج    $\mathbf{5}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}\mathbf{÷}\mathbf{3}$  .

الجواب :

أكتب  $5\frac{2}{7}$  بصورة كسر غير فعلي $\frac{37}{7}$  وأكتب 3 بصورة كسر  $\frac{3}{1}$ .	$\mathbf{5}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}\mathbf{÷}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{=} \frac{37}{7}÷\frac{3}{1}$
أضرب في مقلوب الكسر  $\frac{3}{1}$ وهو $\frac{1}{3}$	$= \frac{37}{7}\times \frac{1}{3}$
أضرب الكسور وأجد الناتج	$= \frac{37\times 1}{7\times 3}=\frac{37}{ 21 }$

 

 

 

مثال 3 : حوض مساحته  $\mathbf{4}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }{\mathit{m}}^{\mathbf{2}}$  , يراد تقسيمه الى 6  أجزاء متساوية , وزراعة كل جزء بنوع معين من الأزهار , فما مساحة كل جزء .

الجواب : 

لإيجاد مساحة كل جزء , أقسم مساحة الحوض على 6 . 

 

أكتب  $4\frac{1}{3}$  بصورة كسر غير فعلي  $\frac{13}{3}$  وأكتب 6 بصورة كسر  $\frac{6}{1}$ .	$\mathbf{4}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{÷}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{=} \frac{13}{3}÷\frac{6}{1}$
أضرب في مقلوب الكسر  $\frac{6}{1}$ وهو  $\frac{1}{6}$ .	$= \frac{13}{3}\times \frac{1}{6}$
أضرب الكسور  وأجد الناتج .	$= \frac{13\times 1}{3\times 6} = \frac{13}{18}$

 

إذن مساحة كل جزء   $\frac{13}{18} m^2$ .