قوانين الأسس 2

تعلمت سابقًا 

 - الأسس في حالة الضرب تُجمع بشرط تساوي الأساس 

- الأسس تُطرح في حالة القسمة بشرط تساوي الأساس 

 

      * سنتعلم في هذا الدرس كتابة العبارات بأسس صحيحة موجبة *

 قاعدة : 

    إذا كانت   $\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{\in }\mathbf{ }\mathit{ط}$   ، ن عددًا نسبيًا ،  $\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{\in }\mathbf{ }{\mathit{ح}}^{\mathbf{+}}$ ، فإن :       $\sqrt[\mathbf{م}]{{\mathbf{س}}^{\mathbf{ن}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\sqrt[م]{س} \right)}^{\mathbf{ن}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left({س}^{\frac{1}{م}}\right)}^{\mathbf{ن}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\frac{\mathbf{ن}}{\mathbf{م}}}$  

 

مثال : جد قيمة كل ممايأتي : 

           أ)  $\sqrt[\mathbf{٦}]{{\mathbf{٧}}^{\mathbf{١٢}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٧}}^{\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{٦}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{٧}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤٩}$                                                           ب)   $\sqrt[\mathbf{٥}]{{\mathbf{س}}^{\mathbf{٣٥}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\frac{\mathbf{٣٥}}{\mathbf{٥}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\mathbf{٧}}$

 

مثال : اكتب العبارات الاتية بأسس صحيحة موجبة : 

 

             أ)   $\sqrt{\frac{{\mathbf{س}}^{\mathbf{١٢}}}{{\mathbf{س}}^{\mathbf{٨}}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{س}}^{\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{س}}^{\mathbf{٤}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}$              ب)   $\sqrt[\mathbf{٥}]{{\left({م}^{-\mathrm{٣}}\right)}^{\mathbf{٥}}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left({م}^{-\mathrm{٣}}\right)}^{\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{٥}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathit{م}}^{\mathbf{-}\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{{\mathbf{م}}^{\mathbf{٣}}}$