رياضيات أدبي

الأول ثانوي أدبي

icon

مبدأ العد الأساسي

مفهوم أساسي (مبدأ العد الأساسي) 

للتجربة العشوائية التي يُمكن تنفيذها في n مرحلة ، إذا كان عدد الطرائق المُمكنة في المرحلة الأولى هو  K1 وعدد الطرائق المُمكنة في المرحلة الثانية هو K2 ، ... ، وعدد الطرائق المُمكنة في المرحلة الأخيرة هو Kn ، فإنَّ العدد الكلي للطرائق التي يُمكن تنفيذ التجربة بها هو : K1 × K2 × ... × Kn

 

  • يتأثَّر العدد الكلي للنواتج المُمكِنة للتجربة العشوائية بالشروط المُحدِّدة لكيفية تنفيذ مراحلها، مثل : السماح بتكرار اختيار العناصر أو عدم السماح بذلك، وتثبيت بعض العناصر في مواضع مُعيَّنة.

مثال  : 

بكم طريقة يُمكن تكوين عدد من ثلاثة منازل من الأرقام الآتية  :  1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5  في الحالات الآتية : 

a) إذا سُمح بتكرار الرقم في العدد .

b) إذا لم يُسمح بتكرار الرقم في العدد .

الحل : 

a) إذا سُمح بتكرار الرقم في العدد .

                عدد طرائق اختيار الآحاد            عدد طرائق اختيار منزلة العشرات           عدد طرائق اختيار منزلة المئات

                                               5                             ×                                5                            ×                        5                  =  125

إذن  ، يُمكن تكوين 125 عددًا مختلفًا . 


b) إذا لم يُسمح بتكرار الرقم في العدد .

                             عدد طرائق اختيار الآحاد            عدد طرائق اختيار منزلة العشرات           عدد طرائق اختيار منزلة المئات

                                                           5                       ×                             4                             ×                              3                    =  60