الرياضيات

التوجيهي أدبي

icon

الدرس الثاني: مشتقتا الضرب والقسمة: صفحة (64 - 72)

 

 

مسألة اليوم صفحة 64 :

وجد فريق من الباحثين الزراعيين أنه يمكن التعبير عن ارتفاع نبتة بندورة h (بالأمتار) باستعمال الاقتران:h(t)=t38+t3 ،

حيث t الزمن بالأشهر بعد زراعة البذور. أجد معدل تغير ارتفاع النبتة بالنسبة للزمن t

 

الحل:

  معدل تغير ارتفاع النبتة بالنسبة للزمن t هو مشتقة الاقتران h(t)

   الاقتران المعطى                                       h(t)=t38+t3

 

 قاعدة مشتقة القسمة                                dhdt=(8+t3)ddt(t3)-(t3)ddt(8+t3)(8+t3)2

 قواعد مشتقة كثيرات الحدود، مشتقة الجمع   dhdt=(8+t3) × (3t2) -(t3)×(3t2)(8+t3)2

   باستعمال خاصية التوزيع                                                        dhdt=24t2 +3t5-3t5(8+t3)2

   بالتبسيط                                                                                               dhdt=24t2 (8+t3)2

 


أتحقق من فهمي صفحة 65:

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

           a)  f(x)=(x3+4)(7x2-4x)                  b)  f(x)=(x +1)(3x-2)   

 

الحل:

                                a)  f(x)=(x3+4)(7x2-4x)      f'(x)=(x3+4)ddx(7x2-4x) +(7x2-4x) ddx(x3+4)             =(x3+4) (14x-4) +(7x2-4x) (3x2)             =14x4 -4x3 +56x-16 +21x4 -12x3             =35 x4 -16x3 +56x-16           

 

                                b)  f(x)=(x +1)(3x-2)     f'(x)=(x +1)ddx(3x-2) +(3x-2) ddx(x +1)             =(x +1)×(3) +(3x-2)×(12x)             =3x +3 +3x2x-1x             = 3x +3 +32x -1x             =92x +3 -1x

 


أتحقق من فهمي صفحة 67:

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

                                     a)  f(x)=3x+1x-2                 b)  f(x)=x-3x2+1

الحل:

 

                                                                            a)  f(x)=3x+1x-2       f'(x)=x-2ddx3x+1 - 3x+1ddx(x-2)x-22             =x-2×3 - 3x+1×(1)x-22            =3x-6 - 3x-1(x-2)2            =-7(x-2)2   

 

 

                                                    b)  f(x)=x-3x2+1       f'(x)=x2+1ddxx-3 - x-3 ddx (x2+1)x2+12               =(x2+1)×(-3x-4) - (x-3)×(2x)              =-3x-2-3x-4 - 2x-2(x2+1)2             = -5x-2-3x-4 (x2+1)2     

 


أتحقق من فهمي صفحة 68:

سكان:  يمثل عدد سكان بلدة صغيرة بالاقتران: P(t)=52t2+9 ،حيث t الزمن بالسنوات منذ الآن، وP عدد السكان بالآلاف:

a. أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة بالنسبة إلى الزمن t.

b.أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة عندما t=2 ،مفسرًا معنى النتائج.

 

الحل:

a.معدل تغير عدد السكان في البلدة بالنسبة إلى الزمن t

                      dPdt=(2t2+9) ddt(5)-(5)×ddt(2t2+9)(2t2+9)2            =(2t2+9) ×(0)-(5)×(4t)(2t2+9)2       =-20t(2t2+9)2

 

 

b.معدل تغير عدد السكان في البلدة عندما t=2

 

                                     dPdtt=2  =-20×(2)(2(2)2+9)2                       =-40(8+9)2=-40(17)2                         -0.14

يتناقص عدد السكان بمعدل (140 نسمة / سنة)  بعد سنتين.


أتحقق من فهمي صفحة 70:

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

        a)  f(x)=11-x3                 b)  f(x)=32x+1

الحل:

                                                                                                                                                                                                                                    a)  f(x)=11-x3        f'(x)=-ddx1-x31-x32                     =--3x21-x32=3x2(1-x3)2                                                                               b)  f(x)=32x+1       f'(x)=-3ddx(2x+1)(2x+1)2      f'(x)=-62x+12


أتحقق من فهمي صفحة 71:

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

      a)  f(x)=20x 4x3-16                 b)  f(x)=x2-1x+24

 

الحل:

 

                                                  a)  f(x)=20x 4x3-16     f'(x)=20x ddx4x3-16 +(4x3-1)6 ddx(20x)            =(20x) 6(4x3-1)5(12x2) +(4x3-1)6 ×(20)            =1440 x3 (4x3-1)5 +20 (4x3-1)6            = (4x3-1)5 (1440 x3 +204x3-1)            =(4x3-1)5(1440 x3 +80x3-20)            =(4x3-1)5(1520 x3 -20)     

 

                                                       b)  f(x)=x2-1x+24     f'(x)=(x+2)4 ddx(x2-1)-(x2-1)ddx(x+2)4((x+2)4)2              = (x+2)4 (2x)-(x2-1)×4(x+2)3((x+2)4)2             =2x(x+2)4 -4 (x2-1)(x+2)3((x+2)4)2             = (x+2)3(2x(x+2)-4 (x2-1))(x+2)8             =(x+2)3(2x2+4x-4 x2+4)(x+2)8             = (x+2)3(-2x2+4x+4)(x+2)8             =-2x2+4x+4(x+2)5


أتدرب وأحل المسائل صفحة 71:

 

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

 

 

1)  f(x)=x 1+3x5     f'(x)=x ddx1+3x5 +(1+3x)5 ddx(x)            =(x) ×5(1+3x)4 3 +(1+3x)5 ×(1)            =15 x (1+3x)4  + (1+3x)5            = (1+3x)4 (15 x +1+3x)            =(1+3x)4(18x+1)                                                                                                                                                                  2)  f(x)=x+3x+1       f'(x)=x+1ddxx+3 - x+3 ddx  (x+1)x+12             =x+1×1 - x+3×(1)x+12            =x+1 - x-3(x+1)2            =-2(x+1)2         

 

           

 

 

3)  f(x)=2x+15 3x+24     f'(x)=2x+15 ddx3x+24 +(3x+2)4 ddx(2x+1)5            =(2x+1)5 ×4(3x+2)3(3) +(3x+2)4 ×5(2x+1)4(2)            =12(2x+1)5 (3x+2)3 +10 (3x+2)4 (2x+1)4            = (2) (2x+1)4 (3x+2)3(6(2x+1) + 5 (3x+2))             =(2x+1)4 (3x+2)3 (12x+6 +15x+10)            =2(2x+1)4 (3x+2)3 (27x+16)                                                                                                          4)  f(x)=3x22x-12     f'(x)=(2x-1)2 ddx(3x2)-(3x2)ddx(2x-1)2((2x-1)2)2              = (2x-1)2 (6x)-(3x2)×2(2x-1)(2)(2x-1)4             =6x(2x-1)2 -12 x2 (2x-1)(2x-1)4             = 6(2x-1)(x(2x-1)-2 x2)(2x-1)4             =6(2x2-x-2 x2)(2x-1)3             = 6(-x)(2x-1)3             =-6x(2x-1)3

 

 

5)  f(x)=6x5x+3     f'(x)=(5x+3) ddx(6x)-(6x)ddx(5x+3)(5x+3)2              = (5x+3) (6)-(6x)×(525x+3)(5x+3)             =(15x+3) (65x+3-6x ×52)(5x+3)             = 30x+18-15x(5x+3)(5x+3)             =15x+18(5x+3)(5x+3)             

 

                                                                                                                     6)  f(x)=4x-1 x2-5     f'(x)=4x-1 ddxx2-5 +(x2-5) ddx(4x-1)            =(4x-1) ×2x +(x2-5) ×(4)            =(8x2-2x)  + (4x2-20)             = 12x2 -2x -20 

 

 

7)  f(x)=x2+62x-7       f'(x)=2x-7ddxx2+6 - x2+6 ddx  (2x-7)2x-72             =2x-7×2x - x2+6×(2)2x-72            =4x2-14x - 2x2-12(2x-7)2            =2x2-14x-12(2x-7)2                                                                                                                8)  f(x)=x1+x       f'(x)=1+xddxx - x ddx  (1+x)1+x2             =1+x×1 - x×(12x)(1+x)2            =1+x - 12x(1+x)2            =1+12x(1+x)2

 

 

9)  f(x)=(x+1)x-1     f'(x)=(x+1)ddx(x-1) +(x-1) ddx(x +1)             =(x +1)×(12x-1) +(x-1)×(1)             =1x-1(12x+1+x-1)             = 1x-1(12x+12+x -1)             =1x-1(32x-12)             =3x-12 x-1                                                                                                                          10)  f(x)=x5+2x- 2x4       f'(x)=5+2xddxx - x ddx  (5+2x)5+2x2 -8x3            =5+2x×1 - x×(2)(5+2x)2 -8x3           =5+2x - 2x(5+2x)2 -8x3           =5(5+2x)2-8x3

 

 

 

11)  f(x)=5x+22       f'(x)=-5ddx(x+2)2(x+2)22          =-5 2x+2x+24         =-10x+2(x+2)4        =-10(x+2)3                                                                                                                                                                                  12)  f(x)=x+2x x2-3     f'(x)=x+2x ddxx2-3 +(x2-3) ddx(x+2x)            =(x+2x) ×2x +(x2-3) ×(1-2x2)            =(2x2+4)  + (x2-3 -2+6x2)             = 3x2 -1 +6x2 

 

 

 

13)  f(x)=8x+x 5x2+3     f'(x)=8x+x ddx5x2+3 +(5x2+3) ddx(8x+x)            =(8x+x) ×(10x) +(5x2+3) ×(8+12x)            =(80 x2+10 x32  )  + (40 x2+24 +5x22 x+32x)             =80 x2+10 x32   + 40 x2+24 +52x32+32x            = 120 x2 + 252x32  +24 +32x                                                                                                                 14)  f(x)=5x-3 x4-5x3 +10x-2       f(x)=5x -25 +50 x-2 -10x-3    (التوزيعية الخاصية)     f'(x)=5-100 x-3 +30x-4           

 


أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي عند قيمة x المعطاة:

 

15)  f(x)=x2 3x-13 ,x=1       f(x)=x2 3 x-13  f'(x)=x2 ddx3x-13 +(3x-1)3 ddx(x2)            =(x2) ×3(3x-1)23 +(3x-1)3×(2x)            =(9 x2) (3x-1)2 + 2x (3x-1)3             f'(1)= (9 (1)2) (3(1)-1)2 + 2(1) (3(1)-1)3          =9×4 +2×8         =36+16         =52                                                                                                       16)  f(x)=3x 5-x ,x=4        f(x)=3x 5-x   f'(x)=(3x)ddx(5-x) +(5-x) ddx(3x)             =(3x )×(-125-x) +(5-x)×(3)             =-3x2 5-x+ 35-x                 f'(4)= -3(4)2 5-(4)+ 35-4              =-122 1+ 35-4              =-6+3             =-3

 

 

 

17)  f(x)=x-12x+1, x=2             f(x)=x-12x+1     f'(x)=2x+1ddxx-1 - x-1 ddx  (2x+1)2x+12             =2x+1×1 - x-1×(2)2x+12            =2x+1 - 2x+2(2x+1)2      f'(2)  =3(2(2)+1)2=352=325                                                                                18)  f(x)=2x+3 x-22 , x=0     f(x)=(2x+3) (x-2)2f'(x)=2x+3 ddxx-22 +(x-2)2 ddx(2x+3)            =(2x+3) ×2(x-2)(1) +(x-2)2 ×(2)            =2(2x+3) (x-2) +2 (x-2)2             f'(0)= 2(2(0)+3) (0-2) +2 (0-2)2         =2 ×(3)(-2)+ 2×4       =-12 + 8 =-4


أعمال: يمثل الاقتران:S(t)=2000 t4 + 0.3 t إجمالي المبيعات (بآلاف الدنانير) لشركة جواهر وحلي، حيث t عدد السنوات بعد عام 2020 م:

 

19) أجد معدل تغير إجمالي المبيعات للشركة بالنسبة إلى الزمن t .

20) أجد معدل تغير إجمالي المبيعات للشركة عام 2030م، مفسرًا معنى النتائج.

 

الحل:

19) معدل تغير إجمالي المبيعات للشركة بالنسبة إلى الزمن t .

       

             S'(t)=(4+0.3 t) ddt (2000 t) - (2000 t) ddt (4+0.3 t)(4+0.3 t)2       = (4+0.3 t)× (2000 )-(2000 t)×(0.3 )(4+0.3 t)2      = 8000+600 t -600 t(4+0.3 t)2      = 8000(4+0.3 t)2

 

 

20)  معدل تغير إجمالي المبيعات للشركة عام 2030م، مفسرًا معنى النتائج.

       الزمن t           t= 2030 - 2020=10

      معدل التغير عندما t=10    S'(10)= 8000(4+0.3 (10))2           = 8000(4+3)2=800047163

 

   يتزايد إجمالي المبيعات بمقدار 163 ألف دينار لكل سنة في عام 2030م


سكان: يُمَثَّل عدد سكان بلدة صغيرة بالاقتران:Pt=12 2t2 +100t+20 ، حيث t الزمن بالسنوات منذ الآن، و P عدد السكان :

 

21) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة بالنسبة إلى الزمن t .

22) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة عندما t=6، مفسرًا معنى النتائج.

 

الحل:

21) معدل تغير عدد السكان في البلدة بالنسبة إلى الزمن t .

          P(t)=12 (2t2 +100)(t+20)P'(t)=12 (2t2 +100) ddt(t+20) + (t+20) ddt12 (2t2 +100) P'(t)=12 (2t2 +100) ×(1) + (t+20) ×12 (4t)         = 24 t2 +1200 +48 t2 +960 t            = 72 t2 +960 t +1200

 

 

 

22) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة عندما t=6

                          P't= 72 t2 +960 t +1200P'6= 72 62 +960 ×6 +1200          =  2592 + 5760+1200= 9552

 

يتزايد عدد السكان بمعدل 9552 نسمة كل سنة بعد 6 سنوات من الآن.


23) تفاعلات: يمكن نمذجة كتلة مركب في أثناء تفاعل كيميائي باستعمال الاقتران:M(t)=5.8 tt+1.9 ، حيث t الزمن بالثواني بعد بدء التفاعل، و M الكتلة بالغرام.

                     أجد معدل تغير كتلة المركب بعد 5 ثوانٍ من بدء التفاعل.

 

    الحل:

                        M(t)=5.8 tt+1.9M'(t)=(t+1.9) ddt(5.8 t) - (5.8 t) ddt(t+1.9)(t+1.9)2  

 

                     M'(t)=(t+1.9) ×(5.8) - (5.8 t) × (1)(t+1.9)2         = 5.8 (t+1.9 -t)(t+1.9)2        =5.8 (1.9 )(t+1.9)2= 11.02(t+1.9)2         M'(5)   = 11.02(5+1.9)2=11.02(6.9)2 0.23

 

إذن معدل تغير كتلة المركب بعد 5 ثوانٍ من بدء التفاعل هو تقريبًا  0.23 غرام لكل ثانية


أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد dydx لكل مما يأتي عند قيمة x المعطاة:

 

24) y=u (u2 +3)3 , u=(x+3)2 , x=-2     dydu=u ddy(u2 +3)3 +(u2 +3)3 ddyu           =u ×3(u2 +3)2  2u + (u2 +3)3 1           = 6 u2 (u2 +3)2  + (u2 +3)3           =(u2 +3)2 6 u2+ u2+3           =(u2 +3)2 7 u2+ 3   dudx=2x+3   x=-2  u=-2+32=1dydxx=-2     =dyduu=1  × dudxx=-2                         =(12 +3)2 7 12+ 3 ×2-2+3                        =16 ×10 ×2 ×1=320                                                     25) y=u3u+1  , u=(x2+1)3 , x=1     dydu=(u+1) ddy(u3 ) -(u3 ) ddy(u+1)(u+1)2           =(u+1) ×(3u2 ) -(u3 ) ×(1)(u+1)2           =  u2 (3u +3-u)(u+1)2             =u2 (2u +3)(u+1)2              dudx=3(x2+1)2 (2x)=6x (x2+1)2   x=1  u=(12+1)3=8dydxx=1     =dyduu=8  × dudxx=1                         =(8)2 (2(8) +3)((8)+1)2 ×(61 (12+1)2)                        =(64 ×19)81 ×(6 ×4)= 121681×24=972827


إذا كان:f(2)=4, f'2=-1, g2=3 ,g'2=2 ، فأجد كلًا مما يأتي:

           26) (fg)'2                 27) fg' 2              28) 3f+fg'2

 

الحل:

26) (fg)'(2) =f(2) × g'(2)  + g(2) × f'(2)                   =4 ×2 +3 ×-1                   =8 -3=5           (fg)'(2) =5                                             27) (fg)' (2)=g(2) f'(2) - f(2) g'(2)(g(2))2                     = 3×(-1) - 4 ×232                     =-3 -89=-119                                                   28) (3f+fg)'(2)=3f'2 + fg'2                              =3×(-1)+ 5                              =-3 + 5  =2


مهارات التفكير العليا:

29) تحدٍّ: أجد مشتقة الاقتران: f(x)= x 4x-36 1-4x9

إرشاد: يمكن اعتبار أي عاملين هو الاقتران الأول، واعتبار العامل الآخر هو الاقتران الثاني، وتطبيق قاعدة مشتقة ضرب اقترانين مرتين.

          الحل:

 

                                     f(x)= x (4x-3)6 (1-4x)9f'(x)=x (4x-3)6 ddx(1-4x)9 +x(1-4x)9 ddx(4x-3)6 +(4x-3)6 (1-4x)9 ddx(x)        =x (4x-3)6 ×(9)(1-4x)8 (-4) + x(1-4x)9 ×(6)(4x-3)5 (4) +(4x-3)6 (1-4x)9 ×(1)        =-36 x (4x-3)6 (1-4x)8  +24 x(1-4x)9 (4x-3)5  +(4x-3)6 (1-4x)9        =(4x-3)5 (1-4x)8   (-36 x (4x-3)   +24 x(1-4x)   +(4x-3) (1-4x))         =(4x-3)5 (1-4x)8   (-144x2 +108x +24x-96x2 +4x -16x2 -3 +12x)        = (4x-3)5 (1-4x)8   (-256 x2 +148x  -3 )


تبرير: إذا كان: f(x)=2xx+5 + 6xx2 +7x +10 ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعًا:

  30) أثبت أن f(x)=2xx+2 ، مبررًا إجابتي.

  31) أجد f'3 .

 

الحل:

30) أثبت أن f(x)=2xx+2 :

       الاقتران المعطى                     f(x)=2xx+5 + 6xx2 +7x +10

       بتحليل العبارة التربيعية                =2xx+5 + 6x(x+5)(x+2)

 

      بتوحيد المقامات         =2x(x+2)(x+5)(x+2) + 6x(x+5)(x+2)

 

     بجمع الكسرين                                        =2x(x+2) +6x(x+5)(x+2)    

 

   باستخدام الخاصية التوزيعية                    =2x2+4x +6x(x+5)(x+2) 

 

  بجمع الحدود المتشابهة بالبسط               =2x2+10x (x+5)(x+2) 

 

بإخراج 2x كعامل مشترك                           =2xx+5 (x+5)(x+2) 

 

بالتبسيط                                                                f(x)=2x(x+2) 

 

وهو المطلوب

 

 

 

31) أجد  f'(3)

                           f(x)=2x(x+2) f'(x)=(x+2)ddx(2x)- (2x) ddx (x+2)(x+2)2               =(x+2)×(2)- (2x) × (1)(x+2)2      =2 (x+2)- 2x (x+2)2f'(3)=2 (3+2)- 23 (3+2)2=10-625=425


32) تبرير: إذا كانf(x)=2x+8x ، فأجد قيمة x عندما f'x=0 ، مبررًا إجابتي.

       الحل:

    f(x)=2x+8xf'(x)=x ddx(2x+8)-(2x+8) ddx x(x)2   0    = x ×(2)-(2x+8) × 12 xx 0 = x ×(2)-(2x+8) × 12 x     0  =2x - (2x+8)2 x    0 = 2x -2x2 x-82 x    0 = 2x -x-4 x    0 = x -4 x    4 x = x  4= x ×x  x=4

 


كتاب التمارين صفحة 16:

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

 

1)  f(x)=2x 1+3x23     f'(x)=2x ddx1+3x2 3 +(1+3x2) 3 ddx(2x)            =(2x) 3(1+3x2)2(6x) +(1+3x2)3 ×(2)            =36 x2 (1+3x2)2 +2 (1+3x2)3            = (1+3x2)2 (36 x2 +21+3x2)            =(1+3x2)2(36 x2 +2 +6x2)            =(1+3x2)2(42 x2+2 )                                                                                                      2)  f(x)=x-2x+2       f'(x)=x+2ddxx-2 - x-2 ddx  (x+2)x+22             =x+2×1 - x-2×(1)x+22            =x+2 - x+2(x+2)2            =4(x+2)2

 

 

 

 

 

 

              3)  f(x)=x3-1x2 +1+ 4x3       f'(x)=x2+1ddxx3-1 - x3-1 ddx  (x2+1)x2+12 +12 x2            =x2+1×3x2 - x3-1×(2x)(x2+1)2 +12 x2           =3x4 +3x2 -2x4 + 2x(x2+1)2 +12 x2           =x4 +3 2x2+2x(x2+1)2+12 x2                                                                                   4)  f(x)=1-x24 2x+63     f'(x)=1-x24 ddx2x+63 +(2x+6)3 ddx(1-x2)4            =(1-x2)4 ×3(2x+6)2(2) +(2x+6)3 ×4(1-x2)3(-2x)            =6 (1-x2)4 (2x+6)2 -8x (2x+6)3 (1-x2)3            = (2) (1-x2)3 (2x+6)2    (3(1-x2) - 4x (2x+6))             =2 (1-x2)3 (2x+6)2 (3-3x2 -8x2 -24x)            =2 (1-x2)3 (2x+6)2 (3-11x2 -24x ) 

 

 

 

 

              

                   5)  f(x)=3x+5x+12     f'(x)=(x+1)2 ddx(3x+5)-(3x+5)ddx(x+1)2((x+1)2)2              = (x+1)2 (3)-(3x+5)×2(x+1)(1)(x+1)4             =3(x+1)2 -2 (3x+5) (x+1)(x+1)4             = (x+1)(3(x+1)-2 (3x+5))(x+1)4             =(3x+3-6 x -10)(x+1)3             = -3x -7(x+1)3             =-6x(2x-1)3                                                                           6)  f(x)=5x2 +4x-3 2x2-3x+1     f'(x)=5x2 +4x-3 ddx2x2-3x+1 +(2x2-3x+1) ddx(5x2 +4x-3)            =(5x2 +4x-3) ×4x-3 +(2x2-3x+1) ×(10x+4)            =(20 x3+16x2-12x-15x2-12x +9)  + (20x3-30x2+10x+8x2-12x+4)             = 40 x3 -21x2 -26x +13 

 

 

 

                7)  f(x)=(3x5-x2)x-5x      f'(x)=(3x5-x2) ddx(x-5x) +x-5x ddx3x5-x2             =(3x5-x2) ×(1+5x2) + (x-5x) ×15 x4 -2x             = (3x5-x2+15 x3 -5)+ (15x5-2x2 -75x3 +10)             = 18x5 -60x3 -3x2  +5                                                                        8)  f(x)=5x2-12x3+3     f'(x)=(2x3+3) ddx(5x2-1)-(5x2-1)ddx(2x3+3)(2x3+3)2              = (2x3+3) (10 x)-(5x2-1)×(6x2)(2x3+3)2             =10 x(2x3+3) -6x2 (5x2-1) (2x3+3)2             = 20x4 +30x-30 x4+6x2(2x3+3)2             =-10 x4+6x2 +30x(2x3+3)2

 

 

             9)  f(x)=1x-4        f'(x)=-ddxx-4x-42                     =-1(x-4)2

 


أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي عند قيمة x المعطاة:

 

                                  10)  f(x)=x5 10x +6 ,x=1               f(x)=x5 10x+6   f'(x)=(x5)ddx(10x+6) +(10x+6) ddx(x5)             =(x5 )×(10210x+6) +(10x+6)×(5x4)