حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
أسئلة أتحقق من فهمي
أتحقق من فهمي صفحة 43
أجد ناتج كلٍّ ممّا يأتي :
الحل :
تعريف المضروب | |
الجمع ثم تعريف المضروب | |
تعريف المضروب ثم الجمع | |
تعريف المضروب ، ثم التبسيط |
أتحقق من فهمي صفحة 43
شارك 7 طلبة في سباق ، وارتدى كلٌّ منهم قميصًا مُرقَّمًا من 1 إلى 7 ، أجد عدد الطرائق المُمكنة لترتيب وصول الطلبة إلى خط النهاية.
الحل :
يُمكِن تحديد عدد هذه الطرائق باستعمال مضروب العدد 7 ؛ لأنَّ المطلوب تنظيم 7 أرقام من دون تكرار ، فيكون عدد الطرائق مساويًا لمضروب العدد 7 :
إذن هناك 5040 طريقة لترتيب وصول الطلبة إلى خط النهاية .
أتحقق من فهمي صفحة 44
أجد عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب حروف كل كلمة ممّا يأتي :
a) PETRA b) AMMAN
الحل :
a) PETRA
أُلاحِظ أنَّ كلمة PETRA تحوي 5 أحرف مختلفة غير مُكرَّرة ، وأنّ عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب هذه الأحرف يساوي مضروب العدد 5 :
إذن ، يوجد 120 كلمة يُمكن تكوينها من تراتيب مختلفة للأحرف الخمسة .
b) AMMAN
أُلاحظ أنّ كلمة AMMAN تحوي5 أحرف، تَكرَّر منهاالأحرف :
لا يُؤثِّر في الحل ترتيب الأحرف المُكرَّرة والمتشابهة. لذا تستثنى طرائق ترتيب الأحرف المُكررة عند عَدِّ الطرائق الكلية المُمكنة لتراتيب أحرف
الكلمة ، وذلك بالقسمة على عدد طرائق ترتيب الأحرف المُكرَّرة فيها.
عدد طرائق ترتيب 5 أحرف مختلفة | |
عدد طرائق ترتيب الحرف المُكرَّر A | |
عدد طرائق ترتيب الحرف المُكرَّر M | |
باختصار عدد طرائق ترتيب الحرفين المُكرَّرين |
أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أجد ناتج كلٍّ مما يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة:
1) 5! 2) (18-13)! 3) (4+3)!
الحل :
أجد ناتج كلٍّ ممّا يأتي باستعمال الآلة الحاسبة :
الحل :
7 ) سياحة : يريد سائح زيارة المعالم الأثرية الآتية: جرش ، أم قيس ، البحر الميت ، المُدرَّج الروماني ، قلعة عجلون. بكم طريقة يُمكِنه ترتيب زيارة هذه المواقع الأثرية؟
الحل :
المطلوب تنظيم 5 معالم أثرية من دون تكرار ، فيكون عدد الطرائق مساويًا لمضروب العدد 5 :
هناك 120 طريقة لترتيب المعالم الأثرية .
أجد عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب حروف كل كلمة ممّا يأتي :
8) PALESTINE 9) AJLOUN
الحل :
8) PALESTINE
كلمة PALESTINE تتكون من 9 أحرف تكرر فيها الحرف ، إذن عدد الطرق يساوي عدد طرق ترتيب 9 أحرف مقسومًا على عدد طرق ترتيب الحرفين
إذن عدد الطرق :
9) AJLOUN
كلمة AJLOUN تحوي 6 أحرف مختلفة غير مُكرَّرة ، وأنّ عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب هذه الأحرف يساوي مضروب العدد 6 :
إذن عدد الطرق :
10) زراعة : يريد مروان زراعة 4 أشجار لوزيات من أنواع مختلفة في صفٍّ واحد بحديقة منزله. أجد عدد الطرائق المُمكنة لتنظيم زراعة هذه الأشجار.
الحل :
عدد الطرق = 24 طريقة .
11) مدرسة: تريد منال حَلَّ الواجبات المدرسية للمواد الآتية : الرياضيات، اللغة العربية، اللغة الإنجليزية، الثقافة العامة، الجغرافيا.بكم طريقة يُمكِنها ترتيب حل هذه الواجبات؟
الحل :
عدد الطرق = 120 طريقة .
12) مطالعة : تريد داليا قراءة 5 كتب لديها. بكم طريقة يُمكِنها ترتيب قراءة هذه الكتب؟
الحل :
عدد الطرق = 120 طريقة .
تحدٍّ : يوجد في صفٍّ 8 طالبات ، يتعيَّن عليهنَّ الجلوس في صفين كما في الشكل المجاور :
|
![]() |
أسئلة كتاب التمارين
أجد ناتج كلٍّ ممّا يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة :
الحل :
7) أجد عدد الطرائق المُمكِنة لجلوس 4 طلبة على 4 كراسي موضوعة في صف واحد.
الحل :
عدد الطرق = 24 طريقة .
أجد عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب حروف كل كلمة ممّا يأتي :
8) FORMING
9) REARRANGE
الحل :
8) FORMING
كلمة FORMING تحوي 7 أحرف مختلفة غير مُكرَّرة ، وأنّ عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب هذه الأحرف يساوي مضروب العدد 7 :
إذن عدد الطرق :
9) REARRANGE
كلمة REARRANGE تتكون من 9 أحرف تكرر فيها الأحرف ، إذن عدد الطرق يساوي عدد طرق ترتيب 9 أحرف مقسومًا على عدد طرق ترتيب الأحرف
كوَّن أعضاء فريق للعروض الرياضية هرمًا بشريًّا بوقوف بعضهم على أكتاف بعض كما في الشكل المجاور: |
![]() |
10) أجد عدد الطرائق التي يُمكِن بها تكوين الهرم البشري إذا أمكن لأعضاء الفريق الأربعة الواقفين في الصف السفلي فقط تبادل الأماكن في ما بينهم.
الحل :
11) أجد عدد الطرائق التي يُمكِن بها تكوين الهرم البشري إذا أمكن لأعضاء الفريق الستة الواقفين في الصفوف العلوية الثلاثة
فقط تبادل الأماكن في ما بينهم.
الحل :
12) أجد عدد الطرائق التي يُمكِن بها تكوين الهرم البشري إذا أمكن لأعضاء الفريق الأربعة الواقفين في الصف السفلي تبادل الأماكن في ما بينهم، وأمكن لأعضاء الفريق الستة الواقفين في الصفوف العلوية الثلاثة تبادل الأماكن في ما بينهم.
الحل :
13) سياحة: أجد عدد الطرائق التي يُمكِن بها ترتيب زيارة إلى الأماكن الأثرية الآتية : البترا، وادي رم، قلعة العقبة، قلعة الشوبك، قلعة الكرك.
الحل :