رياضيات فصل ثاني

تعلمت سابقًا : 

 الدائرة هي مجموعة من النقاط في المستوى و التي تبعد عن نقطة ثابتة تسمى المركز مسافة ثابتة تسمى نصف القطر 

 

معادلة الدائرة : هي العلاقة الجبرية التي تربط بين الاحداثي السيني و الاحداثي الصادي لجميع النقاط التي تقع على الدائرة ، و كل زوج مرتب (س ، ص) يحقق معادلة الدائرة يمثل نقطة على الدائرة .

 

                    معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل  $\left(\mathrm{٠} ، \mathrm{٠} \right)$ و طول نصف قطرها ( ر )  هي : 

                                                                   $\mathbf{ }\mathbf{ }{\left( س \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left( ص \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left( ر \right)}^{\mathbf{٢}}$           

 

    مثال : ما معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل و طول قطرها $\left( \mathrm{١٢} \right)$ وحدة ؟ 

 

                            $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المركز}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ر}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathit{ص}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٦}\mathbf{ } \end{gathered}$$           

 

                     الصورة القياسية لمعادلة الدائرة التي مركزها النقطة ( د ، هـ ) و طول نصف قطرها ( ر ) هي :  

                                                        ${\left( س - د \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left( ص - هـ \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left( ر\right)}^{\mathbf{٢}}$                                      

 

    مثال : ما معادلة الدائرة التي مركزها النقطة  $\left( - \mathrm{٢} ، \mathrm{٥} \right)$  و طول نصف قطرها  $\left(\mathrm{٣}\right)\mathbf{ }\mathbf{وحدات}\mathbf{ }$ ؟

                                                              $$\begin{gathered} \mathbf{المركز}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ر}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\left( س + \mathrm{٢}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left( ص - \mathrm{٥}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩} \end{gathered}$$