رياضيات فصل أول

ميلُ المستقيمِ (slope of a line) هو مصطلحٌ يُستعملُ لوصفِ مقدارِ انحدارِ المستقيمِ. فالمَيلُ هو نسبةُ التغيّرِ الرأسيِّ (rise) إلى التغيّرِ الأفقيِّ (run).

ولإيجادِ ميلِ المستقيمِ غيرِ الرأسيِّ في المستوى الإحداثيِّ يُمكِنُنا إيجادُ نسبةِ التغَيُّرِ في الإحداثيِّ Y (التغَيُّرِ الرأسيِّ) إلى التغَيُّرِ في الإحداثيِّ X (التغَيُّرِ الأفقيِّ) بينَ أيِّ نقطتينِ على المستقيمِ.

للمستقيم المار بالنقطتين $(x_2, y_2) , (x_1, y_1)$

الميل $\mathbf{\left(}\mathit{m}\mathbf{\right)}$: $m = \frac{∆y}{∆x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

يمكنُ أن يكونَ ميلُ المستقيمِ سالبًا أو موجبًا أو صفرًا أو غيرَ مُعرَّفٍ كما يظهرُ في التمثيلاتِ البيانيةِ أدناهُ. للمقارنةِ بينَ مَيلِ المستقيماتِ المختلفةِ أتخيّلُ نفسي أسيرُ على كلِّ منحنًى منَ اليسارِ إلى اليمينِ:

إذا عُلِمَ ميلُ المستقيمِ وإحداثيّا نقطةٍ عليهِ، فيمكنُ إيجادُ الإحداثيِّ المجهولِ لأيِّ نقطةٍ أخرى على المستقيمِ.

معدّلُ التغيُّرِ (rate of change) هو نسبةٌ تصفُ مقدارَ تغيّرِ كميةٍ بالنسبةِ إلى تغيرِ كميةٍ أخرى، ويمكنُنا استعمالُ ميلِ المستقيمِ الذي يمثلُ العلاقةَ بينَ هاتينِ الكميتينِ لتفسيرِ معنى معدلِ التغيُّرِ في المسائلِ الحياتيةِ.