رياضيات فصل ثاني

السادس

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حل سؤال نشاط هندسي 

أَرسمُ مُتوازِيَ أَضلاع عَلى وَرقة مُرَبَّعاتٍ، ثُمَّ أَقصُّ مُثلّثا قائمًا مِن أَحد جانِبَيهِ وَأَضعهُ عَلى الجانِبِ الآخَرِ.

أُحلّلُ النَّتائجَ:

1) ماذا يُسَمّى الشَّكْلُ النّاتِجُ؟

  • مُستطيل

2) ما مِساحَةُ الشَّكْلِ النّاتِجِ؟ 

  • A = l × w = h × b

3) ماذا تُمَثِّلُ أَبْعادُ الشَّكْلِ النّاتِجِ بِالنِّسْبَةِ لِمُتَوازي الأضْلاعِ؟

  •  l يمثل الارتفاع h  و w تمثل القاعدة b بالنسبة لمتوازي الأضلاع

4) أَسْتَنْتِجُ قاعِدَةً لإيجادِ مِساحَةِ مُتَوازي الأضْلاعِ.

  • مساحة متوازي الأضلاع = ناتج ضرب قاعدته في ارتفاعه
  • بالرموز: A=h×b

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 88

أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع في كُلّ ممّا يأتي:

مساحة متوازي الأضلاع:         A=b×h       مساحة متوازي الأضلاع:            A=b×h     
       A=9 × 4       ,     b=9m    ,     h=4m         A=3 × 12       ,     b=3m    ,     h=12m
       A=36 m2       A=36 m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 89

أحسُبُ مساحة مُتوازي الأضلاع في كُلّ من الشّبكات الآتية:

هنا نعُدُّ الوحدات الأفُقيّة لإيجاد طول قاعدة مُتوازي الأضلاع، ونعُدُّ الوحدات الرّأسيّة لإيجاد ارتفاعهُ.  

مساحة متوازي الأضلاع:                    A=b×h مساحة متوازي الأضلاع:                    A=b×h
         A = 5 × 5         b=وحدات 5    ,    h=وحدات 5           A = 9 × 2         b=وحدات 9    ,    h=وحدات 2
          A= مُربعة  وحدة 25            A= مُربعة  وحدة 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 91

أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلّ ممّا يأتي:

مساحة متوازي الأضلاع الأيسر هي:               A1=b×h       مساحة متوازي الأضلاع هي:                   A1=b×h       
       A1 = 12 × 7         b= 12 cm    ,    h= 7 cm             A1 = 6 × 3         b= 6 cm    ,    h= 3 cm
       A1 = 84 cm2             A1 = 18 cm2
   
مساحة متوازي الأضلاع الأيمن هي:               A2=b×h مساحة المربع الذي طول ضلعه s هي : A2=s×s         
       A2 = 7 × 3         b= 7 cm    ,    h= 3 cm             A2 = 1 × 1         b= 1 cm    ,    h= 1 cm
       A2 = 21 cm2             A2 = 1 cm2
   
أَجْمَعُ الْمِساحَتَيْنِ:               A1+ A2= 84 cm2 + 21 cm2 طْرَحُ الْمِساحَةَ الصُّغْرى مِنَ الْمِساحَةِ الْكُبْرى A1- A2= 18 cm2 - 1 cm2 
      A1+A2= 105 cm2  A1- A2= 17 cm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 91

يُبيّنُ الشّكلُ المُجاورُ مزرعةً على شكل مُتوازي أضلاع مُحاطةً بأربعة شوارع، إذا كانت مساحةُ مُتوازي الأضلاع 0.24 km2  وطولُ قاعدته 0.8 km ، فأجدُ ارتفاعهُ.

الجواب

مِساحَةِ مُتَوازي الأضْلاعِ هي A = b × h
0.24 = 0.8 × h         b= 0.8 Km    ,    h= ? Km    ,   A=0.24 Km2
0.240.8=0.80.8×h
 h=0.3 Km

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع في كُلّ ممّا يأتي:

A=b×h=16×6=96 m2 A=b×h=11×8=88 mm2                          A=b×h=8×20=160 cm2           
     
A=b×h=8.5×12.5=106.25 cm2 A=b×h=50×30=1500 cm2 A=b×h=12×9=108 Km2
     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع في كُلّ ممّا يأتي:

b= وحدات 4    ,    h= وحدات 3    b= وحدات 7    ,    h= وحدات 3     b= وحدات 5    ,    h= وحدات 3          
A=b×h=4×3= مربعة وحدة 12        A=b×h=7×3= مربعة وحدة 21          A=b×h=5×3= مربعة وحدة 15         
b= وحدة 2    ,    h= وحدات 3 b= وحدات 8    ,    h= وحدات 3 b= وحدات 6    ,    h= وحدة 2
A=b×h=2×3= مربعة وحدة 6 A=b×h=8×3= مربعة وحدة 24 A=b×h=6×2= مربعة وحدة 12
     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلّ شكل ممّا يأتي:

A1=b×h=15×8=120 cm2    مساحة متوازي الأضلاع A1=w×l=25×11=275 m2     مساحة المستطيل 
A2=s×s=6×6=36 cm2                      مساحة المربع A2=b×h=12×4=48 m2   مساحة متوازي الأضلاع 
A1-A2=120-36=84 cm2              المساحة المظللة A1-A2=275-48=227 m2         المساحة المظللة

 

 

 

 

 

 

 

 


15) حياكةٌ: إذا حاك عمادٌ شريطًا مائلً على شكل مُتوازي أضلاع كما في الشّكل المُجاور،  فأجدُ مساحة هذا الشّريط.

الجواب

b=7 cm    ,    h=50 cm
A=b×h=7×50=350 cm2

16) زُجاجٌ: لوحُ زُجاج على شكل مُتوازي أضلاع طولُ قاعدته 40 cm وارتفاعُهُ 70 cm ، أجدُ مساحتهُ.

الجواب

A=b×h=40×70=2800 cm2

17) أرضيّاتٌ: عمل مُرادٌ في حديقته أرضيّةً إسمنتيةً جميلةً على شكل مُتوازي أضلاع قياساتُها مُوضّحةٌ في الصّورة المُجاورة. أجدُ مساحة الأرضيّة ومُحيطها.

الجواب

مساحة الأرضية (A) A=b×h=3.6×2=7.2 m2
محيط الأرضية (P) P=3.6+2.5+3.6+2.5=12.2 m

18) زراعةٌ: لدى مُزارع قطعةُ أرض على شكل مُتوازي أضلاع مساحتُهُ 0.32 km2  ، وطولُ قاعدته 0.4 km  إذا بنى المُزارعُ سورًا على طول الخطّ المُوضّح في الرّسم، فأجدُ طول هذا السّور.

قطعة أرض

الجواب

A=0.32 Km2    ,    b=0.4 Km    ,     h=? Km
A=b×h
0.32=0.4×h
0.320.4=0.40.4×h
 h=0.8 Km

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

19) أكتشفُ الخطأ: أوجد مُصطفى مساحة مُتوازي أضلاع قياسُ طولي ضلعيه المُتتاليين 2 cm ،3 cm ، وارتفاعُهُ 1.8 cm كما هُو مُبيّنٌ أدناهُ. أُبيّنُ الخطأ الّذي وقع فيه مُصطفى، وأُصحّحُهُ.

الجواب

أخطأ مصطفى في تحديد القاعدة لمتوازي الأضلاع والصحيح كالآتي:

A=b×h
A=3×1.8     ,     b=3 cm    ,    h=1.8 cm
A=5.4 cm2

20) تبريرٌ: هل جميعُ مُتوازيات الأضلاع الّتي مساحاتُها 24 cm2 لها طولُ القاعدة والارتفاعُ نفسيهُما؟ أُبرّرُ إجابتي.

الجواب

لا، ليس جميع متوازيات الأضلاع التي مساحتها  24 cm2 لها طول القاعدة والارتفاع نفسيهما. فمثلا متوازي الأضلاع الذي قاعدته 8 cm وارتفاعه 3 cm  ومتوازي الأضلاع الذي قاعدته 6 cm وارتفاعه 4 cm لهما نفس المساحة.


21) تحدّ: ماذا يحدُثُ لمساحة مُتوازي الأضلاع إذا تضاعف كُلٌّ من طول قاعدته وارتفاعه؟ أُبرّرُ إجابتي.

الجواب

عند تضاعف كل من قاعدة وارتفاع متوازي أضلاع ستصبح مساحة متوازي الأضلاع الجديدة 4 أضعاف مساحة متوازي الأضلاع الأولى. لأنّ:

  • مساحة متوازي الأضلاع A1 :   A1=b×h
  • مساحة متوازي الأضلاع  A2 بعد مضاعفة كل من قاعدته وارتفاعه: A2=2b×2h=4(b×h)=4 A1

أي أن مساحة متوازي الأضلاع الجديدة 4 أضعاف مساحة متوازي الأضلاع الأولى.


22) أكتبُُ: كيف أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع؟

الجواب

لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع: أجد طول قاعدته وهي أحد أضلاع متوازي الأضلاع وارتفاعه (وهو المسافة بين القاعدة والرأس المقابل لها في متوازي الأضلاع) ثم أجد ناتج ضرب القاعدة في الارتفاع.


حلول أسئلة كتاب التمارين

أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع في كُلّ ممّا يأتي:

A = 144 cm2 A = 28 cm2 A = 8.8 cm2

 

 

 

 

 

 

 

 


أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع في كُلّ ممّا يأتي:

8 وحدة مُربعة = A 7 وحدة مُربعة = A 9 وحدة مُربعة = A

 

 

 

 

 

 

 

 


أجدُ قيمة x في كُلّ من أشكال مُتوازي الأضلاع الآتية:

 A = 24 cm2           A = 120 cm2         A = 414 cm2  
     
x=244=6 cm   x=1207.5=16 cm   x=41418=23 cm  

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلّ شكل ممّا يأتي:

A1=15×12=180 cm2 A1=16×8=128 cm2
A2=6×4=24 cm2 A2=12×10=120 cm2
A=A1-A2=180-24=156 cm2 A=A1+A2=128+120=248 cm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أجدُ مساحة مُتوازي الأضلاع ABCD المُجاور، ثُمّ أجدُ قيمة x فيه.

A=6×3=18 cm2
x=184=4.5 cm