رياضيات فصل ثاني

التاسع

icon

التحويلات الهندسية للاقترانات

أتحقق من فهمي صفحة 22

أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس f(x) = |x| ، لتمثيل كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا:

a) g(x) = |x| + 2 b) g(x) = |x| - 5

الحل:

a) 

 

b)


أتحقق من فهمي صفحة 23

أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس f(x) = x3 ، لتمثيل كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا:

c) g(x) = (x + 2)3 - 4 b) g(x) = (x+1)3 a) g(x) = (x-1)3

الحل:

a)

b)

c)


أتحقق من فهمي صفحة 25

أستعملُ منحنى الاقتران |f(x) = |x لتمثيل كلّ الاقترانات الآتية بيانيًّا:

b) g(x) = |-x| a) g(x) = -|x|

الحل:

a)

                                                   

 

b) يتطابق منحنى f(x)=|x| مع منحنى f(x)=|-x| لأنه متماثل حول المحور y ، فبالانعكاس حول المحور y يبقى المنحنى على وضعه دون تغيير .

 


أتحقق من فهمي صفحة 27

أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس f(x) = x2 لتمثيل كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا:

a) g(x) = (3x)2 b) g(x) = (13x)2

الحل:

a)

 

b)

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 28

أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس f(x) = x2 لتمثيل منحنى g(x) = -(x-2)2+3 بيانيًّا.

الحل:


أتدرّب وأحلّ المسائل صفحة 29

أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس f(x) = x2 لتمثيل منحنى كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا:

1) g(x)=x2 -6 2) q(x)=-(x-1)2 3) s(x)=3x2+4

الحل:

1)

 

2)

 

3)


أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس f(x) = x لتمثيل منحنى كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا:

4) g(x)=x-3 5) h(x)=x-2+5 6) p(x)=12x+2

الحل:

4) 

 

 

 

5)

6) 

 

 


أستعملُ منحنى الاقتران الرئيس |f(x) = |x ، لتمثيل منحنى كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا:

7) g(x)=|x|+5 8) h(x)=|x+4|-2 9) q(x)=|x-3|-2
     
10) r(x)=-2|x|+1 11) s(x)=|12x+1| 12) p(x)=14|x|

الحل:

7)

8)

 

9)

 

 

     

10) 

 

11)

 

 

 

12)


إذا كان منحنى الاقتران g ناتج عن تحويل هندسي أو أكثر لمنحنى الاقتران f؛ فأجد قاعدة الاقتران g في كلّ ممّا يأتي:

15)

14)

13)

الحل:

13) g(x)=x3+3 14) g(x)=|x+1|+2 15) g(x)=-(x+2)

16) يُبيّن التمثيل البياني المجاور منحنى الاقتران f(x) (باللون الأزرق). أُحدّد رقم منحنى كلّ اقتران ممّا يأتي:

a) g(x)=f(x-4) b) h(x)=f(x)+3
c) g(x)=2f(x+6) d) h(x)=-f(2x)

الحل:

a) g(x)3     ,    b) h(x)1     ,   c) g(x)2      ,d) h(x)4


يُمثّل الاقتران h(x) = 2.9 x + 20.1 متوسّط طول الأطفال الذكور بالإنش، حيث x العمر بالأشهر.

17) أصف التحويلات التي طُبّقت على الاقتران الرئيس f(x) = x للحصول على (h(x.
18) أجد متوسّط طول الأطفال الذكور بعمر 5 سنوات، وأقرّب إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة.
19) ماذا يُمثّل الثابت 20.1 في الاقتران (h(x بالنسبة إلى متوسّط أطوال الأطفال الذكور؟

الحل:

17) تمدد (توسيع) رأسي معامله 2.9 ، وانسحاب الى الأعلى بمقدار 20.1  وحدة .

18) متوسط الطول للاطفال بعمر  5 سنوات هو: h(5×12)=h(60)

h(60)=2.960+20.142.6in

19) الثابت 20.1 يمثل متوسط اطوال الاطفال الذكور عند الولادة .


20) أحلّ المسألة الواردة في بند (مسألة اليوم).

الحل:

منحنى C(x) ناتج عن تضييق رأسي معامله  12 لمنحنى T(x) متبوعاً بانسحاب بمقدار وحدة واحدة الى الاعلى .


مهارات التفكير العليا
 

تبرير: أستعملُ التمثيل البياني المجاور الذي يُبيّن منحنى (h(x ؛ لتمثيل منحنى كلّ من الاقترانات الآتية بيانيًّا، وأبرّر إجابتي:

21) f(x)=h(3x)             22) f(x)=h(13x)

الحل:

21) ضرب الاحداثي x لكل نقطة في 1 3

22) ضرب الاحداثي x لكل نقطة في 3


تبرير: أفترضُ أنّ (a,b) نقطة على منحنى الاقتران f . أُحدّد النقطة المقابلة لها على منحنى كلّ اقتران ممّا يأتي، وأبرّر إجابتي:

23) h(x) = f(-x) 24) g(x) = 2f(x) 25) p(x) = f(3-x)

الحل:

23) (-a,b) لأن منحنى f(-x) هو انعكاس لمنحنى f(x) حول المحور  Y.

24) (a,2b) لأن منحنى 2f(x) هو توسيع لمنحنى f(x)  معامله 2 ، لذلك يضرب الاحداثي y  في 2.

25) (-a-3,b) لأن منحنى f(3-x)  هو انعكاس حول المحور y لمنحنى f(x) ثم انسحاب إلى اليمين بمقدار 3 وحدات.


26) تحدّ: في الشكل المجاور إذا كان منحنى الاقتران g ناتج عن تحويل هندسي أو أكثر لمنحنى الاقتران f؛ فأجد قاعدة الاقتران g.

الحل:

منحنى g(x) ناتج عن انعكاس f(x) حول المحور x وتضييق رأسي وانسحاب بمقدار وحدة للأسفل .

فتكون قاعدته: g(x)=-c(16-x2)-1 وبتعويض احداثيي النقطة (0,2).

g(0)=-c(16-0)-1    -2=-c(4)-1     c=14

g(x)=-14(16-x2)-1


كتاب التمارين

أستعملُ التمثيل البياني المجاور الذي يُبيّن منحنى ( f(x ؛ لتمثيل منحنى كُلّ من الاقترانات الآتية، وأبيّن إحداثيَي النقطة P في كل حالة:

1) g(x)= f(x)+1           2) h(x)=2f (x+1)

3) m(x)= f(-x+2)      4) p(x)=-f(x)

 

الحل:

1) 

 

2)

3)

 

 

 

4)

 

أصف التحويلات التي تمّت على (f(x للحصول على (g(x في كُلّ ممّا يأتي:

5) g(x)=-3f(x-2)+5              6) g(x)=2f(4-x) 3

الحل:

5) انعكاس حول المحور x ، وتوسيع رأسي معامله 3 ، وانسحاب الى اليمين بمقدار وحدتين ، واخيراً انسحاب الى الأعلى بمقدار 5 وحدات .

6) انعكاس حول المحور y ، وتوسيع رأسي معامله 2 ، وانسحاب الى اليمين بمقدار 4 وحدات ، واخيراً انسحاب الى الأسفل بمقدار 3 وحدات .


أستعملُ التمثيل البياني المجاور الذي يُبيّن منحنى (f(x ؛ لتمثيل منحنى كُلّ من الاقترانات الآتية:

7) g(x)= f(x)+1            8) q(x)=f(x+2)

9) p(x) = 12 f(x+1)       10) s(x)=-f(x)

الحل:

7) 

8)

 

9)

10)

 

11) سكّان: يُمثّل الاقتران P(t)=3000+0.1t2  عدد سكّان أحد التجمّعات السكنية؛ إذ يُمثّل t عدد السنوات منذ تأسيس هذا التجمّع في عام 1985 م.

أصف التحويلات التي تمّت على الاقتران f(t)=t2 للحصول على الاقتران p(t).

الحل:

تضييق رأسي معامله 0.1 ، وانسحاب الى الاعلى بمقدار 3000 وحدة .


 

أستعملُ التمثيل البياني المجاور الذي يُبيّن منحنى (g(x ؛ لتمثيل منحنى كُلّ من الاقترانات الآتية:

12) h(x)=g(2x)              13) p(x)=g(12 x)

الحل:

12)

13)