منصفات في المثلث - رياضيات تاسع

المنصفات في المثلث هي الخطوط أو القطع التي تقسم الضلع الواحد للمثلث إلى قسمين متساويين. بمعنى آخر، إذا وجدت نقطة في الضلع الواحد للمثلث تقسمه إلى قسمين متساويين، فإن هذه النقطة تُعتبر منصفًا للضلع.

يمكن للمنصفات أن تكون خطوط داخلية للمثلث أو خطوط خارجية. الخطوط الداخلية للمثلث تمر داخل المثلث نفسه، بينما الخطوط الخارجية تمتد من نقطة واحدة في الضلع إلى النقطة الأخرى متوازية مع الضلع.

خاصية المنصفات تتبع من أهم خصائص المثلثات، وهي تُستخدم في حسابات الهندسة الهندسية والجبرية. تُسمى المنصفات المتقاطعة للمثلث بنقطة التقاطع، وهي نقطة واحدة تتقاطع فيها جميع المنصفات الثلاث للمثلث.

المنصّف العموديّ لقطعة مستقيمة هو مستقيمٌ عموديٌّ على القطعة المستقيمة عند نقطة منتصفها.

المُنصفات العمودية للمثلّث، ومركز الدائرة الخارجية

إذا تلاقت ثلاثة مستقيمات أو أكثر في نقطةٍ مُشترَكة، فإنّ هذه المستقيمات تسمّى مستقيمات متلاقية، وتُسمى النقطةُ التي تلتقي فيها

المستقيماتُ نقطةَ التلاقي.

مركز الدائرة الخارجية لمثلث هو المركز الذي تمثل فيه جميع المنصفات الخارجية للمثلث. بشكل أكثر دقة، هو المركز الذي يقع على تقاطع المنصفات الخارجية للزوايا الثلاث للمثلث.

إذا كان لدينا مثلث ABC، فإن المنصفة الخارجية لزاوية A هي الخط الذي يمر عبر منتصف القوس المشكل من طرفي هذه الزاوية. وبالمثل، المنصفة الخارجية للزاوية B تمر عبر منتصف القوس المشكل من طرفي زاوية B، والمنصفة الخارجية للزاوية C تمر عبر منتصف القوس المشكل من طرفي زاوية C.

إذا تقاطعت هذه المنصفات الثلاث في نقطة واحدة، فإن هذه النقطة تعتبر مركز الدائرة الخارجية للمثلث.

من المهم ملاحظة أن مركز الدائرة الخارجية لمثلث لا يوجد في داخل المثلث نفسه، بل يكون خارج المثلث.

جهزت لكم جو أكاديمي شرح تفصيلي لدرس منصفات في المثلث مع أوراق عمل وحلول لأسئلة الدرس كاملا

للإطلاع اضغط على الرابط:

منصفات في المثلث

أوراق العمل:

ورقة عمل قبلية

ورقة عمل بعدية

ورقة عمل إلكترونية