الرياضيات

التوجيهي أدبي

icon

كتاب التمارين صفحة 6:

 

1) جد ناتج كل مما يأتي بأبسط صورة:

                                                                            1) (16)34                                    2) 64 a63                                3) 20 a5  b212 a  b-3                                                                              

 

 

الحل:

1) (16)34

(16)34 = (164)3 الصورة الأسية للجذر
                 = (2)3 164=244=2
                   =8 23=2×2×2=8

 

 

 

2) 64 a63 

64 a63 =643 a63 خصائص الجذور
                      =643 a63 الصورة الأسية للجذر
                      = 4 a2 بالتبسيط:643=433=4

 

 

 

 

3) 20 a5  b212 a  b-3

20 a5  b212 a  b-3 = 2012 ×a5a×b2b-3 خصائص الكسور
                            = 2012( a5-1) (b2--3) خصائص الأسس
                               = 53 a4 b5 بالتبسيط

                      

 


أحل كلا من المعادلات الأسية الآتية:

4) 3x+1=27                5) (15)x=625               6) 4-x=1256

 

الحل:

 

4) 3x+1=27

3x+1=27 المعادلة الأصلية
3x+1=33 بكتابة العدد 27  على الصورة الأسية
 x+1 = 3 بمساواة الأسس
    x = 2 بحل المعادلة الخطية

 

 

 

 5) (15)x=625 

(15)x=625  المعادلة الأصلية
(15)x=54 بكتابة العدد 625 بالصورة الأسية
5-x= 54 بكتابة طرفي المعادلة بدلالة الأساس نفسه مستخدمًا قوانين الأسس (الأس السالب)
-x=4x=-4 بما أن الأساسات متساوية فإن الأسس متساوية

 

 

6) 4-x=1256

4-x=1256 المعادلة الأصلية
4-x=144 بكتابة العدد 256  على الصورة الأسية
4-x=4-4 بكتابة طرفي المعادلة بدلالة الأساس نفسه مستخدمًا قوانين الأسس
-x=-4 x=4 بما أن الأساسات متساوية فإن الأسس متساوية

                                             


أجد الاقتران العكسي لكل اقتران مما يأتي:

7) f(x)=x+3            8)f(x)=x4+1                 9) f(x)=2x3

 

 

الحل:  

 

7) f(x)=x+3

y=x+3 اكتب الاقتران بصورة y=f(x)
x=y-3 أعد ترتيب المعادلة بجعل x في طرف لوحدها
y=x-3 غير  الرمز x بـــ y وَ y بـــ x  في الصيغة السابقة
f-1(x)=x-3 اكتبf-1(x) مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي f-1(x)

 

 

 

 

8) f(x)=x4+1 

  y=x4+1 اكتب الاقتران بصورة y=f(x)
  y-1=x4  4(y-1)=x  4y-4=x أعد ترتيب المعادلة بجعل x في طرف لوحدها
  y=4x-4 غير الرمز  x بـــ y وَ y بـــ x  في الصيغة السابقة
  f-1(x)=4x-4 اكتب f-1(x) مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي f-1(x)

 

 

 

 

9) f(x)=2x3

y=2x3 اكتب الاقتران بصورةy=f(x)
y2=x3y23=x أعد ترتيب المعادلة بجعل x في طرف لوحدها
y=x23 غير الرمز  x بـــ y وَ y بـــ x  في الصيغة السابقة
f-1(x)=x23 اكتب f-1(x) مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي f-1(x)