رياضيات12 فصل أول

كتاب التمارين صفحة 6:

 

1) جد ناتج كل مما يأتي بأبسط صورة:

                                                                            $1) {\left(16\right)}^{\frac{3}{4}} 2) \sqrt[3]{64 a^6} 3) \frac{20 a^{5 } b^2}{12 a b^{-3}}$                                                                              

 

 

الحل:

$1) {\left(16\right)}^{\frac{3}{4}}$

${\left(16\right)}^{\frac{3}{4}} = {\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3$	الصورة الأسية للجذر
$= {\left(2\right)}^3$	$\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$
$=8$	$2^3=2\times 2\times 2=8$

 

 

 

$2) \sqrt[3]{64 a^6}$

$\sqrt[3]{64 a^6} =\sqrt[3]{64} \sqrt[3]{a^6}$	خصائص الجذور
$=\sqrt[3]{64} a^{\frac{6}{3}}$	الصورة الأسية للجذر
$= 4 a^2$	بالتبسيط:$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$

 

 

 

 

$3) \frac{20 a^5 b^2}{12 a b^{-3}}$

$\frac{20 a^5 b^2}{12 a b^{-3}} = \frac{20}{12} \times \frac{a^5}{a}\times \frac{b^2}{b^{-3}}$	خصائص الكسور
$= \frac{20}{12}( a^{5-1}) \left(b^{2--3}\right)$	خصائص الأسس
$= \frac{5}{3} a^4 b^5$	بالتبسيط

                      

 

---

أحل كلا من المعادلات الأسية الآتية:

$4) 3^{x+1}=27 5) {\left(\frac{1}{5}\right)}^x=625 6) 4^{-x}=\frac{1}{256}$

 

الحل:

 

$4) 3^{x+1}=27$

$3^{x+1}=27$	المعادلة الأصلية
$3^{x+1}=3^3$	بكتابة العدد 27  على الصورة الأسية
$x+1 = 3$	بمساواة الأسس
$x = 2$	بحل المعادلة الخطية

 

 

 

$5) {\left(\frac{1}{5}\right)}^x=625$

${\left(\frac{1}{5}\right)}^x=625$	المعادلة الأصلية
${\left(\frac{1}{5}\right)}^x=5^4$	بكتابة العدد 625 بالصورة الأسية
$5^{-x}= 5^4$	بكتابة طرفي المعادلة بدلالة الأساس نفسه مستخدمًا قوانين الأسس (الأس السالب)
$-x=4\to x=-4$	بما أن الأساسات متساوية فإن الأسس متساوية

 

 

$6) 4^{-x}=\frac{1}{256}$

$4^{-x}=\frac{1}{256}$	المعادلة الأصلية
$4^{-x}=\frac{1}{4^4}$	بكتابة العدد 256  على الصورة الأسية
$4^{-x}=4^{-4}$	بكتابة طرفي المعادلة بدلالة الأساس نفسه مستخدمًا قوانين الأسس
$-x=-4 \to x=4$	بما أن الأساسات متساوية فإن الأسس متساوية

                                             

---

أجد الاقتران العكسي لكل اقتران مما يأتي:

$7) f(x)=x+3 8)f\left(x\right)=\frac{x}{4}+1 9) f\left(x\right)=2x^3$

 

 

الحل:  

 

$7) f(x)=x+3$

$y=x+3$	اكتب الاقتران بصورة $y=f\left(x\right)$
$x=y-3$	أعد ترتيب المعادلة بجعل x في طرف لوحدها
$y=x-3$	غير  الرمز x بـــ y وَ y بـــ x  في الصيغة السابقة
$f^{-1}\left(x\right)=x-3$	اكتب$f^{-1}\left(x\right)$ مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي $f^{-1}\left(x\right)$

 

 

 

 

$8) f(x)=\frac{x}{4}+1$

$y=\frac{x}{4}+1$	اكتب الاقتران بصورة $y=f\left(x\right)$
$$\begin{gathered} y-1=\frac{x}{4} \\ 4(y-1)=x \\ 4y-4=x \end{gathered}$$	أعد ترتيب المعادلة بجعل x في طرف لوحدها
$y=4x-4$	غير الرمز  x بـــ y وَ y بـــ x  في الصيغة السابقة
$f^{-1}\left(x\right)=4x-4$	اكتب $f^{-1}\left(x\right)$ مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي $f^{-1}\left(x\right)$

 

 

 

 

$9) f(x)=2x^3$

$y=2x^3$	اكتب الاقتران بصورة$y=f\left(x\right)$
$$\begin{gathered} \frac{y}{2}=x^3 \\ \sqrt[3]{\frac{y}{2}}=x \end{gathered}$$	أعد ترتيب المعادلة بجعل x في طرف لوحدها
$y=\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$	غير الرمز  x بـــ y وَ y بـــ x  في الصيغة السابقة
$f^{-1}\left(x\right)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$	اكتب $f^{-1}\left(x\right)$ مكان y لينتج قاعدة الاقتران العكسي $f^{-1}\left(x\right)$