الوحدة الثالثة 

الأساس المنطقي للحاسوب  والبوابات المنطقية   

الفصل الثاني  :  البوابات المنطقية المشتقة

• سميت البوابات المنطقية المشتقة بهذا الاسم   لأنها اشتقت من البوابات المنطقية الأساسية AND  ,  OR  ,  NOT 

 

•  البوابات المنطقية المشتقة  :         NAND, NOR 

بوابة   NAND

 بوابة NAND  : هي اختصار لـ NOT AND...............أي نفي AND

و تتشكل بوابة NAND من توصيل مخرج بوابة AND بـمدخل بوابـة NOT 

حيث تسمى  بوابة نفي ((و)) المنطقية.

الشكل ( 3 - 7 ) تمثيل NAND  باستخدام البوابات المنطقية الأساسية 

 

تمثل البوابة المنطقية NAND   بالرمز المبين ضمن الشكل  ( 3 - 8 )   فهو رمز بوابة  AND    مع دائرة صغيرة  عند المخرج  ترمز إلى بوابة NOT

 

الشكل ( 3 - 8 )   رمز البوابة المنطقية المشتقة  NAND 

ملاحظات  هامة : 

1 - تعطي بوابة NAND  مخرجا قيمته  1  اذا كانت قيمة أي من المدخلين  أو كلاهما   0 

2 - تعطي بوابة NAND  مخرجا قيمته  0  اذا كانت قيمة المداخل جميعها   1 

3 -  تعتبر NAND   عكس مخرجات بوابة AND

 

•  جدول الحقيقة  لعبارة 

Z =    X  NAND  Y 

Z =    X  NAND  Y	Y	X
0	1	1
1	0	1
1	1	0
1	0	0

الأولويات ضمن العبارة المنطقية المشتقة  

1-  الأقواس 

2 -  NOT 

3- NAND    في حال وجود اكثر من NAND  في العبارة المنطقية تنفذ من اليسار لليمين 

 

مثال (1)  جد ناتج العبارة المنطقية  A  NAND   NOT  B   علما بأن A= 1  ,   B =  0

الحل:  

1 -    نعوض القيم    ثم نتبع الأولوية كما يلي   

1   NAND  NOT   0

1  NAND   1  

0

 

مثال (2)  جد ناتج العبارة المنطقية  NOT A  NAND  B   NAND  C    علما بأن

A= 0   ,     B = 1   ,  C  =  0

الحل: 

1-  نعوّض القيم  ثم نتبع أولويات  كما يلي 

NOT  0    NAND   1     NAND     0 

1    NAND   1     NAND     0

0   NAND   0 

1

نشاط ( 3 - 6 )  البوابة المنطقية المشتقة NAND

أ- قارن بين البوابة المنطقة AND    والبوابة المنطقية المشتقة  NAND  من حيث  رمز البوابة   ومخرجاتها

من حيث	AND	NAND
رمز البوابة
مخرجاتها	تعطي مخرجا قيمته 1 اذا كان جميع المداخل 1 فقط وتعطي مخرجا قيمته 0  اذا كان  أحد المداخل أو كلاهما  0	تعطي مخرجا قيمته 1 اذا كان  أحد المداخل أو كلاهما  0 وتعطي مخرجا قيمته 0 اذا كان جميع المداخل 1 فقط

ب- جد ناتج العبارات المنطقية الآتية علماً بأن A = 0  ,  B =  0  ,  C =  1 

• NOT  A  NAND    NOT   B 

        NOT  0  NAND    NOT   0 

            1  NAND    NOT   0 

                 1  NAND   1

                       0

• NOT ( A  NAND    B )  NAND  C

       NOT ( 0  NAND    0 )  NAND  1

               NOT   1   NAND  1

                    0   NAND  1

                           1

• NOT  A  NAND  NOT (   B    NAND  C  )

       NOT   0  NAND   NOT  ( 0    NAND  1  ) 

            NOT   0   NAND   NOT  1

                    1   NAND  NOT   1

                    1   NAND  0

                          1

مثال ( 3 )  : اكتب العبارة المنطقية  للبوابة المشتقة الآتية . 

 خطوات الحل :  

1 -   نبدأ من اليسار  نأخذ أول بوابة  وهي 

نكتب لها العبارة                     NOT  A  

2 -  نلاحظ أن مخرج  NOT  A     هو مدخل   لبوابة  NAND

فتصبح العبارة     NOT  A   NAND   B 

3 -   الخطوة الأخيرة  نلاحظ من الرسم ان المخرج  يسمى بــ    Z لذا   نضع قبل العبارة =  Z فتصبح  كالآتي 

   Z = NOT  A   NAND   B  

 

بوابة NOR

بوابة NOR  :  هي اختصار لـ NOT OR...............أي نفي OR

و تتشكل بوابة NOR  بتوصيل مخرج بوابة ORبـمدخل بوابـة NOT  حيث تسمى  بوابة نفي ((أو)) المنطقية.  كما في الشكل (3-9)

الشكل ( 3 - 9 )  تمثيل NOR بالبوابات المنطقية الأساسية 

 

يرمز للبوابة المنطقية NOR   بالرمز المبين في الشكل  ( 3 - 10 )  فهو رمز  بوابة OR   مع دائرة صغيرة عند المخرج  ترمز للبوابة  NOT

 

الشكل (3 -  10  )  رمز البوابة المنطقية المشتقة   NOR

ملاحظات  هامة : 

1 - تعطي بوابة NOR مخرجا قيمته  0  اذا كانت قيمة أي من المدخلين  أو كلاهما 1 

2 - تعطي بوابة NORمخرجا قيمته  1  اذا كانت قيمة المداخل جميعها 0 

3 -  تعتبر NOR عكس مخرجات بوابة OR

 

  جدول الحقيقة  للعبارة المنطقية المشتقة 

  Z = X  NOR Y 

Z = X  NOR Y	Y	X
0	1	1
0	0	1
0	1	0
1	0	0

الأولويات ضمن العبارة المنطقية المشتقة  NOR

1-  الأقواس 

2 -  NOT 

3- NOR   في حال وجود اكثر من   NOR  في العبارة المنطقية تنفذ من اليسار لليمين 

 

مثال (1)  جد ناتج العبارة المنطقية  NOT ( A  NOR B  )  NOR C 

    علما بأن    A= 1  ,   B =  1    , C  = 0    

الحل:  

1 -    نعوض القيم    ثم نتبع الأولوية كما يلي   

NOT ( 1  NOR 1  )  NOR  0 

  NOT 0  NOR  0 

  1  NOR  0 

0

 

نشاط  (3 - 8 )   البوابة المنطقية المشتقة  NOR 

  جد ناتج العبارات المنطقية   الآتية .   ثم  جد قيمة Z   علما بأن

  A=1  ,  B =  0  ,   C =  0

• NOT   A  NOR   B 

       NOT  1  NOR   0 

       0 NOR   0 

             1

• NOT (  A NOR  B  )   NOR   NOT  C

       NOT (  1 NOR  0  )   NOR   NOT  0

       NOT  0     NOR   NOT  0

       1   NOR   NOT  0

       1   NOR   1

              0

• A  NOR  NOT  (  B  NOR   NOT   C )

        1  NOR  NOT  (  0  NOR   NOT   0 )

        1  NOR  NOT  (  0  NOR   1 )

        1  NOR  NOT  0

            1  NOR  1

                0

نشاط  (3 - 9 )   اكتب العبارة المنطقية  التي تمثلها البوابات المنطقية المشتقة الآتية .   ثم  جد قيمة Z   علما بأن  A= 0  ,  B =  0  ,   C =  1

 'طريقة  الحل للبوابة الأولى :  

1 -   نبدأ من اليسار   نلاحظ أن هناك بوابتين 

       نكتب لها العبارة                     NOT  A  

 

     نكتب لها العبارة                     NOT  B  

 

2 -  نلاحظ أن مخرج  NOT  A     هو المدخل  الأول لبوابة  NOR     

  ومخرج   NOT   B    هو المدخل  الثاني  لبوابة  NOR 

 

فتصبح العبارة:                  NOT  A   NOR   NOT   B 

3 -   الخطوة الأخيرة  نلاحظ من الرسم ان المخرج  يسمى بــ    Z لذا   نضع قبل العبارة =  Z فتصبح  كالآتي  

   Z = NOT  A   NOR   NOT   B  

الناتج 

'طريقة  الحل للبوابة الثانية:  

 Z =   A    NOR  B     NOR   NOT   C  

الناتج