حلول أسئلة اتحقق من فهمي
يمثّلُ الجدولُ المجاورُ علاقةً بينَ المتغيّرَينِ x,y
y | x |
1 | 3 |
2 | 6 |
3 | 9 |
??? | 12 |
3) أبيّنُ أنَّ التناسُبِ y وَ x متناسبانِ طرديًّا، ثمَّ أَجِدُ ثابتَ التناسب k
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y,x متناسبان طرديا لأن النسب متساوية، والزيادة في أحدهما تؤدي إلى زيادة في الأخرى. وثابتُ التناسُبِ
4) أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ، ثم أَجِدُ القيمةَ المجهولةَ في الجدولِ
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
أُعوّضُ X=12 في المعادلةِ
أَجِدُ الناتجَ
يبيّنُ الجدولُ المجاورُ علاقةَ تناسُبٍ بينَ الزمنِ بالثواني اللازمِ لضخِّ عددٍ مِنْ لتراتِ البنزينِ في إحدى محطاتِ الوَقودِ:
الزمن s | عدد اللترات |
74 | 9.25 |
84 | 10.5 |
96 | 12 |
136 | 17 |
3) أبيّنُ أنَّ عددَ اللتراتِ والزمنَ متناسبانِ طرديًّا، ثمَّ أَجِدُ ثابتَ التناسُبِ k
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y,x متناسبان طرديا لأن النسب متساوية، والزيادة في أحدهما تؤدي إلى زيادة في الأخرى. وثابتُ التناسُبِ k=0.125
4) أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ.
y=0.125X
يبيّنُ التمثيلُ البيانيُّ المجاورُ العلاقةَ بينَ عددِ أكوابِ الطحينِ وعددِ أكوابِ الحليبِ في وصفةٍ لإعدادِ الكعكِ. أكتبُ معادلةً لهذا التناسُبِ.
من الرسم البياني أجد ثابت التناسب ، y عندما x=1
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
يزدادُ طولُ نبتةٍ بمقدارِ 1.5cmكلَّ أُسبوعٍ:
5) أبيّنُ أنَّ العلاقةَ تمثّلُ تناسبًا طرديًّا.
نكتب جدول يمثل العلاقة
الزمن (اسبوع) | 1 | 2 | 3 |
الزيادة في الطول cm | 1.5 | 3 | 4.5 |
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y,x متناسبان طرديا لأن النسب متساوية، والزيادة في أحدهما تؤدي إلى زيادة في الأخرى.
6) أكتبُ معادلةً لهذهِ العلاقةِ.
ثابتُ التناسُبِ k=1.5
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ y=1.5x
حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أحددُ أيُّ العلاقاتِ الخطّيةِ الآتيةِ تمثّلُ تناسُبًا طرديًّا، وإنْ كانَتْ كذلكَ أَجِدُ ثابتَ التناسُبِ لَها:
1)
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y | x |
5 | 2 |
10 | 4 |
15 | 6 |
y,x متناسبان طرديا لأن النسب متساوية، والزيادة في أحدهما تؤدي إلى زيادة في الأخرى. وثابت التناسب k=2.5
2)
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y | x |
60 | 185 |
32 | 235 |
40 | 275 |
لايوجد تناسب طردي لأن النسب غير متساوية.
3)
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y | x |
6 | 3 |
8 | 4 |
10 | 5 |
y,x متناسبان طرديا لأن النسب متساوية، والزيادة في أحدهما تؤدي إلى زيادة في الأخرى. وثابت التناسب k=2
4)
أَجِدُ النسبةَ لِلقيمِ المتناظرةِ جميعِها
y | x |
6 | 4 |
8 | 5 |
10 | 6 |
لايوجد تناسب طردي لأن النسب غير متساوية.
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ في كلٍّ ممّا يأتي:
5)
من الرسم البياني أجد ثابت التناسب
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
y=15x
6)
من الرسم البياني أجد ثابت التناسب k ويمثل y عندما x=1
2.5=k
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
y=2.5x
طائراتٌ: انطلقَتْ طائرتانِ عموديَّتانِ A و B في الوقتِ نفسِهِ، ويمثّلُ الشكلُ المجاورُ العلاقةَ بينَ ارتفاعِ كلٍّ منهُما بالأمتارِ والزمنِ بالدقائقِ.
7) هل توجَدُ علاقةُ تناسُبٍ طرديٍّ بينَ ارتفاعِ كلِّ طائرةٍ والزمنِ؟ أبرّرُ إجابتي.
يوجد تناسب طردي في الحالتين لأن التمثيل البياني في كل منهما مستقيم يمر بنقطة الأصل.
8) إذا كانَتِ العلاقةُ تمثّلُ تناسُبًا طرديًّا؛ أَجِدُ ثابتَ التناسُبِ.
9) أوضّحُ سببَ ارتفاعِ الطائرةِ A بصورةٍ أسرعَ مِنَ الطائرةِ B
لأن ثابت التناسب (معدّل الوحدة) للطائرة A أكبر منه للطائرة B
يمثّلُ كلٌّ مِنَ الجدولَينِ الآتيَينِ علاقةَ تناسُبٍ طرديٍّ. أَجِدُ القِيَمَ المجهولةَ في كلٍّ منهُما:
10)
12 | 6 | 4 | 2 | x |
30 | 15 | 10 | 5 | y |
أجد ثابت التناسب و أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ ثم بالتعويض في المعادلة اجد القيم المجهولة
11)
16 | 12 | 10 | 8 | x |
24 | 18 | 15 | 12 | y |
أجد ثابت التناسب و أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ ، ثم بالتعويض في المعادلة اجد القيم المجهولة
12) رحلاتٌ: نظّمَتْ مدرسةُ ريّانَ رحلةً إلى غاباتِ جرشَ وعجلونَ، بحيثُ يرافقُ كلَّ 14 طالبًا معلمٌ واحدٌ. أكتبُ معادلةً تمثّلُ هذهِ العلاقةَ، وأمثّلُها بيانيًّا.
نكتب جدول يمثل العلاقة
عدد المعلمين x | 1 | 2 | 3 |
عدد الطلبة y | 14 | 28 | 42 |
أجد ثابت التناسب و أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
يبيّنُ الشكلُ المجاورُ عددَ ضرباتِ جناحَيْ طائرِ الطنّانِ بالنسبةِ للزمنِ بالثواني (s)
13) ماذا تمثّلُ النقطةُ (2,160)
عدد ضرباتِ جناحَيْ طائرِ الطنّانِ (160) في زمن 2s
14) أكتبُ معادلةً تمثّلُ هذهِ العلاقةَ.
أجد ثابت التناسب و أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
15) أَجِدُ عددَ ضرباتِ الجناحِ في 6 دقائقَ.
أُعوّضُ الزمن في المعادلةِ - مع الانتباه على تحويل ال6 دقائق الى ثواني بالضرب ب 60 ثانية
y=80x
y=80(360)
y=28800
يمثّلُ الشكلُ المجاورُ العلاقةَ بينَ الزمنِ بالساعاتِ (h) والمسافةِ بالكيلومتراتِ الّتي يقطعُها متسابقُ رياضةِ تسلّقِ جبالٍ:
16) أكتبُ معادلةً تمثّلُ هذهِ العلاقةَ.
من الرسم البياني أجد ثابت التناسب و أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ
17) كَمْ ساعةً يحتاجُ المتسابقُ لقطعِ مسافةِ 30Km
أُعوّضُ المسافة في المعادلةِ لايجاد الزمن عندما y=30
18) مسألةٌ مفتوحةٌ: أكتبُ مسألةً حياتيةً يكونُ ثابتُ التناسُبِ فيها 6Km
يوجد إجابات متعددة
إجابة مقترحة : تستهلك سيارة كمية 1 لتر من الوقود عند قطع مسافة 6km ، علاقة استهلاك الوقود مع المسافة المقطوعة تمثل علاقة تناسب طردي ثابت التناسب فيها 6Km
19) تبريرٌ: إذا كانَ ثابتُ تناسُبِ العلاقةِ الطرديةِ الممثَّلةِ في الجدولِ المجاورِ يساوي 5. أَجِدُ القِيَمَ المجهولةَ في الجدولِ، وأبرّرُ خطواتِ الحلِّ جميعَها.
السعر (JD) | الزمن (h) |
50=X | 10 |
100= Y | 20 |
150 | 30=Z |
أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ y=5x
أُعوّضُ الزمن x=10 في المعادلة لايجاد X
أُعوّضُ الزمن x=20 في المعادلة لايجاد Y
أُعوّضُ السعر y=150 في المعادلة لايجاد Z
20) أكتبُُ كيفَ أحددُ ما إذا كانَتِ العلاقةُ بينَ متغيّرَينِ تمثّلُ علاقةَ تناسُبٍ طرديٍّ؟
إذا كانَتِ النسبةُ بينَ جميعِ قِيَمِهِما ثابتة حسب المعادلة y=kx حيثُ تؤدي الزيادةُ في إحدى الكمّيتَينِ إلى زيادةِ الأُخرى وكذلكَ العكسُ
حلول أسئلة كتاب التمارين
يبيّنُ الجدولُ المجاورُ علاقةً بينَ عددِ عبوّاتِ عصيرٍ (x) وثمنها (y)
؟؟ | 5 | 2 | 1 | X |
1.6 | 1 | 0.4 | 0.2 | Y |
1) أبيّنُ أنَّ x,y متناسبانِ طرديًّا، ثمَّ أَجِدُ ثابتَ التناسُبِ k
2) أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ.
y=0.2x
3) أَجِدُ القيمةَ المجهولةَ في الجدولِ.
تسيرُ شاحنةٌ بِسرعةٍ ثابتةٍ بِمعدَّلِ 60km/h
4) أكملُ الجدولَ الآتِيَ الّذي يبيّنُ العلاقةَ بينَ الزمنِ بِالساعاتِ (h) والمسافة (d km)
من العلاقة المعطاه
2 | 1.5 | 1 | 0.5 | h |
120 | 90 | 60 | 30 | d |
5) أمثّلُ العلاقةَ بيانيًّا.
6) أبيّنُ أنَّ العلاقةَ تمثّلُ تناسبًا طرديًّا.
y,x متناسبان طرديا لأن النسب متساوية، k=60
7) أكتبُ معادلةَ التناسُبِ الطرديِّ.
y=60x
يمزِجُ صائغٌ الذهبَ مَعَ البلاتينيومِ لِصنعِ الذهبِ الأبيضِ. يبيّنُ التمثيلُ البيانيُّ المجاورُ العلاقةَ بينَ كمّيّةِ الذهبِ (g) بالغِرامِ وَكمّيّةِ البلاتينيومِ (p) الّتي يستعملُها الصائغُ بالغِرامِ أيضًا:
8)أكملُ الجدولَ الآتِيَ:
من الرسم البياني
20 | 15 | 10 | 5 | 0 | p |
60 | 45 | 30 | 15 | 0 | g |
9) أكتبُ معادلةً تمثّلُ هذهِ العلاقةَ.
g=3p
10) أستعملُ المعادلةَ لِيجادِ كمّيّةِ البلاتينيومِ الّتي يحتاجُ الصائغُ إلى مَزجِها مَعَ 10.5g مِنَ الذهبِ.
11) يبيّنُ التمثيلُ البيانيُّ المجاورُ علاقةَ تناسُبٍ طرديٍّ بينَ حجمِ مكعّبٍ مِنَ الفضّةِ (V cm3) وَكتلتِهِ (m Kg) أَجِدُ كتلةَ مكعّبِ فضّةٍ طولُ ضلعِهِ 4.8cm مقرّبًا إجابتي لِقربِ منزلتَينِ عشريّتَينِ.
نجد قيمة x مستعيناً بالنقطة المعطاه في الرسم البياني ( مع الانتباه اننا سنعوض حجم المكعب 4.83)
يبيّنُ التمثيلُ البيانيُّ المجاورُ العلاقةَ بينَ عددِ الثلاجاتِ المبيعَةِ في معرضَينِ خلالَ 3 أيامٍ:
12) هلْ توجَدُ علاقةُ تناسُبٍ طرديٍّ بينَ عددِ الثلاجاتِ المبيعةِ وَعددِ الأيامِ لِكلِّ معرِضٍ؟ أبرّرُ إجابتي.
يوجد تناسب طردي في المعرض 1 لأن التمثيل البياني مستقيم يمر بنقطة الأصل.
لا يوجد تناسب طردي في المعرض 2 لأن لأن النقاط لا تقع على مستقيم واحد.
13) أَجِدُ ثابتَ التناسُبِ وَمعادلتَهُ للعلاقةِ الّتي تمثلُ تناسبًا طرديًّا.
في المعرض الأول :
14) أَجِدُ مبيعاتِ المعرضِ في اليومِ السادسِ اعتمادًا على العلاقةِ الّتي تمثلُ تناسبًا طرديًّا.
15) هلْ يمكنُ التنبّؤُ بِعددِ الثلاجاتِ الّتي بيعَتْ في اليومِ الرابعِ اعتمادًا على العلاقةِ التي لا تمثلُ تناسبًا طرديًّا؟ أبرّرُ إجابتي
لا, لأن نسبة المبيعات غير ثابتة في الأيام الثلاثة الأولى.
يخلِطُ محلُّ بيعِ مكسَّراتٍ الجَوزَ وَالبُندقَ بِنسبةِ 5:2 وَيعبّئُها في أكياسٍ. إذا احتوى كيسٌ على w Kg مِنَ الجَوزِ و h Kg مِنَ البُندقِ:
16) أكتبُ معادلةً تمثّلُ العلاقةَ بينَ كمّيّةِ الجَوزِ وَكمّيّةِ البُندقِ.
17) أحوطُ التمثيلَ البيانيَّ الّذي يناسِبُ المعادلةَ الّتي كتبْتُها، مبررًا إجابتي.
لان النقطة (40,16) تحقق المعادلة