التمدد - حل اسئلة الدرس - الصف الثامن - رياضيات فصل ثاني - مدرسة جواكاديمي

أتحقق من فهمي (مثال 1) :
3) أجد النسبة بين طول أحد الأضلاع في الصورة إلى طول ضلع مناظر له في الشكل الأصلي كالتالي :
$\frac{طول أحد الأضلاع في الصورة}{طول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي}$

$\frac{4/}{3} = \frac{8/}{6} = K$

لاحظ أن الشكل تعرض إلى تكبير

4) أجد النسبة بين طول أحد الأضلاع في الصورة إلى طول ضلع مناظر له في الشكل الأصلي كالتالي :

$\frac{طول أحد الأضلاع في الصورة}{طول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي}$

$\frac{3/}{5} = \frac{9/}{15} = K$
لاحظ أن الشكل تعرض إلى تكبير.

أتحقق من فهمي (مثال 2) :

3) بعد ضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب 1.5 تنتج صورة إحداثياتها : 𝐴 ′ (3, 1.5),𝐵 ′ (6, 1.5), 𝐶 ′ (6, −1.5)

ويمكن تمثيل الصورة كما هو موضح في الرسم المجاور .

4)بعد ضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب $\frac{1}{3}$ تنتج صورة إحداثياتها K'(-1,2), L'(0,2), M'(1,1), N'(-1,-1)

ويمكن تمثيل الصورة كما هو موضح في الرسم المجاور

أتحقق من فهمي (مثال 3) :

3) بعد ضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب $- 2$ تنتج صورة إحداثياتها : 𝑃 ′ (−2, −4),𝑄 ′ (−6, −2), 𝑅 ′ (−2, 6)
بعد الرسم لاحظ أن الشكل قد تعرض لتكبير ودوران بمقدار $° 180$ .

أتدرب وأحل مسائل ص(110-111).

إذا كان الشكل باللون الأخضر صورة للشكل باللون الأزرق تحت تأثير تمدد مركزه C ، فأجد معامل التمدد في كل مما يأتي ، ثم أحدد ما إذا كان التمدد تكبيراً أم تصغيراً .

1) أجد النسبة بين طول أحد الأضلاع في الصورة إلى طول ضلع مناظر له في الشكل الأصلي كالتالي : $\frac{1/}{4} = \frac{7/}{28} = K$ ، بما أن K أصغر من 1 وأكبر من 0 فإن الشكل سيتعرض إلى تصغير

2) أجد النسبة بين طول أحد الأضلاع في الصورة إلى طول ضلع مناظر له في الشكل الأصلي كالتالي : $\frac{5/}{3} = \frac{15/}{9} = K$ ، بما أن K أكبر من 1 فإن الشكل سيتعرض إلى تكبير .

3) أجد النسبة بين طول أحد الأضلاع في الصورة إلى طول ضلع مناظر له في الشكل الأصلي كالتالي : $2 = \frac{12/}{6} = K$ ، بما أن K أكبر من 1 فإن الشكل سيتعرض إلى تكبير

4) أجد النسبة بين طول أحد الأضلاع في الصورة إلى طول ضلع مناظر له في الشكل الأصلي كالتالي : $\frac{2/}{3} = K$ ، بما أن K أصغر من 1 وأكبر من 0 فإن الشكل سيتعرض إلى تصغير.

5) أقوم بضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب 1.5 لتنتج صورة إحداثياتها :

Q'(4.5, 1.5), P'(1.5, 4.5), R'(1.5, 1.5)

لاحظ بعد الرسم أنَّ الشكل قد تعرض إلى تكبير.

6) أقوم بضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب 0.5 لتنتج صورة إحداثياتها :

A'(-2,1), B'(0 , 2.5) , C'(2,1) , D'(1,-2) , E'(-1,-2)

لاحظ بعد الرسم أنَّ الشكل قد تعرض إلى تصغير .

7) أرسم الشكل الأصلي ، ثم أقوم بضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب $\frac{1}{5}$ لتنتج صورة إحداثياتها :

B'(-1,-2) , C'(-2,3) , D'(0,1)

لاحظ بعد الرسم أنَّ الشكل قد تعرض إلى تصغير.

8) أرسم الشكل الأصلي ، ثم أقوم بضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب $- 4$ لتنتج صورة إحداثياتها

L'(0,0), M'(16,-4), N'(12,24)

لاحظ بعد الرسم أنَّ الشكل قد تعرض إلى تكبير ، وتعرض إلى دوران بمقدار $° 180$ .

9)أرسم الشكل الأصلي ، ثم أقوم بضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب $- 0.5$ لتنتج صورة إحداثياتها

W'(-4,1), X'(-3,0), Y'(3,-2), Z'(1, -1)

لاحظ بعد الرسم أنَّ الشكل قد تعرض إلى تصغير ، وتعرض إلى دوران بمقدار $° 180$ .

10)أرسم الشكل الأصلي ، ثم أقوم بضرب إحداثيات الشكل الأصلي ب $\frac{7}{2}$ لتنتج صورة إحداثياتها :

X'(-7/2 ,7) , Y'(7, 7/2) , Z'(-7/2 , -21/2 )

لاحظ بعد الرسم أنَّ الشكل قد تعرض إلى تكبير .

11) اكتشف الخطأ: في الحل الآتي , أوجد سمير معامل التمدد الذي يجعل المثلث الأخضر صورة للمثلث الأزرق تحت تأثير تمدد مركزه نقطة الأصل . اكتشفُ الخطأ في حله , وأصححه.

الحل :

الخطأ أنه حسب نسبة طول أحد أضلاع الشكل االأصلي إلى طول الضلع المناظر له في الصورة . الصحيح هو العكس

فيكون الجواب : 2 = 4/2

12) تحدٍ : المثلث المبين في الشكل الآتي هو صورة لمثلث تحت تأثير تحويلين هندسيين : تمدد معامله 2 ومركزه مقطة الأصل ،ثم انعكاس حول محور y . أجدُ إحداثيات رؤوس المثلث الأصلي ،مبرراً خطوات الحل.

الحل :

نقوم بإرجاع إحداثيات الشكل عكسياً حسب ترتيب التحويلات التي حدثت على الشكل .

ففي البداية سنجد إحداثيات الرؤوس قبل الإنعكاس و بعد التمدد وذلك بعكس إحداثيات X :

P′(4, 2),𝑄 ′(4, −2),𝑅 ′(0, −2)

ثم نقسم الإحداثيات على 2 لنجد الرؤوس الأصلية .

الرؤوس الأصلية : 𝑃(2, 1),𝑄(2, −1),𝑅(0, −1)

13) مسألة مفتوحة : أرسم مضلعاً في المستوى الإحداثي ، ثم ارسم تكبيراً وتصغيراً باختيار معامل ومركز تمدد مناسبين.

المضلع باللون الأزرق معرض لتكبير معامله 3.

المضلع باللون الأحمر معرض لتصغير معامله 1/4

14) أكتب : كيف أجد صورة لمضلع في المستوى الإحداثي تحت تأثير تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله K ؟

وذلك بضرب إحداثيات النقاط للمضلع المراد تكبيره أو تصغيره بعامل التكبير K .

أسئلة كتاب التمارين :

جد معامل التمدد في كل مما يأتي :

بملاحظة احداثيات الشكل الاصلي والصورة يتضح أن معامل التمدد هو :

K=2

بملاحظة احداثيات الشكل الاصلي والصورة يتضح أن معامل التمدد هو :

$K = \frac{1}{2}$

:بملاحظة احداثيات الشكل الاصلي والصورة يتضح أن معامل التمدد هو

$K = \frac{1}{3}$

أنسخ كل مضلع مما يأتي على ورقة مربعات ثم أرسم صورة له تحت تأثير تمدد مركزه نقطة الأصل ، مستعملاً معامل التمدد المعطى أسفله :