رياضيات فصل أول

الجذور الصماء : هي جذور لا يمكن إيجاد قيمة دقيقة لها، فمثلا $\sqrt{3}$ جذر أصم لعدم وجود إجابة دقيقة له؛ لأن 3 ليس مربعا كاملا، أما $\sqrt{4}$ فيمكن إيجاد قيمة دقيقة له وهي 2؛ لأنه مربع كامل

إذن فهو ليس جذرا أصماً . ولكن يمكن تقدير الجذور الصماء باستعمال طرائق عدة منها: خط الأعداد، والآلة الحاسبة .

  

أتعلم :

يكون المقدار الجذري في أبسط صورة حين لا يحتوي :

1- جذرا في المقام.

2- مجذورا أحد عوامل مربع کامل باستثناء العدد 1

3- مجذورا على صورة كسر.

 

ويمكن تبسيط الجذور التربيعية الصماء باستعمال خواص ضرب الجذور التربيعية وقسمتها.

1-                           $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$                               $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a , a\ge 0$

2-             $\sqrt{7\times 9} =\sqrt{7} \times \sqrt{9} = 3\sqrt{7}$                    $\sqrt{b\times a} = \sqrt{b} \times \sqrt{a} , a\ge 0 , b\ge 0$

3-              $\sqrt{\frac{11}{4}}= \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{11}}{2}$                          $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} , a\ge 0 , b\ge 0$

 

لتبسيط جذر أصم على الصورة $\sqrt{a} , a >0$  أحلل العدد الواقع تحت إشارة الجذر إلى عاملين، على أن يكون أحدهما أكبر مربع كامل ممكنا، ثم أطبق خاصية ضرب الجذور التربيعية.

ملاحظة : 

1-للحصول على مقدار جذري لا يحتوي مقامه جذرا أصم، نضرب البسط والمقام في هذا الجذر الأصم، وتسمى هذه العملية إنطاق المقام

أتعلم :

1-يمكن جمع الجذور التربيعية الصماء وطرحها بطريقة مشابهة لجمع الحدود الجبرية وطرحها، بشرط أن يتساوى المجذور في كل منها.

                        $3\sqrt{5} , 7\sqrt{5}$ جذران متشابهان                     $5\sqrt{3} , 5\sqrt{7}$ جذران غير متشابهان

 

2-يمكن تبسيط بعض المقادير العددية التي تحوي جذورا صماء وعمليات باستعمال خاصية التوزيع وخواص ضرب الجذور التربيعية وقسمتها.

أتعلم :

إذا كان أس المقدار الجبري داخل الجذر التربيعي الزوجي وكان أس المقدار الجبري الناتج فردي فعندها يتعين أخذ القيمة المطلقة للمقدار الناتج

مثال على ذلك :

$\sqrt{x^4} = x^2 , \sqrt{x^6} =\left| x^3\right| , \sqrt{{\left(x -5\right)}^2} = \left|\left(x-5\right)\right|$