رياضيات فصل أول

الجذور الصماء : هي جذور لا يمكن إيجاد قيمة دقيقة لها، فمثلا $\sqrt{3}$ جذر أصم لعدم وجود إجابة دقيقة له؛ لأن 3 ليس مربعا كاملا، أما $\sqrt{4}$ فيمكن إيجاد قيمة دقيقة له وهي 2؛ لأنه مربع كامل

إذن فهو ليس جذرا أصماً . ولكن يمكن تقدير الجذور الصماء باستعمال طرائق عدة منها: خط الأعداد، والآلة الحاسبة .

  

أتعلم :

يكون المقدار الجذري في أبسط صورة حين لا يحتوي :

1- جذرا في المقام.

2- مجذورا أحد عوامل مربع کامل باستثناء العدد 1

3- مجذورا على صورة كسر.

 

ويمكن تبسيط الجذور التربيعية الصماء باستعمال خواص ضرب الجذور التربيعية وقسمتها.

1-                           $\sqrt[]{3}\times \sqrt[]{3 }= 3$                               $\sqrt[]{a}\times \sqrt[]{a} = a , a\ge 0$

2-             $\sqrt[]{7\times 9} =\sqrt[]{7}\times \sqrt[]{9} = 3\sqrt[]{7}$                    $\sqrt[]{b\times a}=\sqrt[]{b} \times \sqrt[]{a} , a\ge 0 , b\ge 0$

3-              $\sqrt[]{\frac{11}{4}}= \frac{\sqrt[]{11}}{\sqrt[]{4}}= \frac{\sqrt[]{11}}{2}$                          $\sqrt[]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{b}} , a\ge 0 , b\ge 0$

 

لتبسيط جذر أصم على الصورة $\sqrt[]{a} , a >0$  أحلل العدد الواقع تحت إشارة الجذر إلى عاملين، على أن يكون أحدهما أكبر مربع كامل ممكنا، ثم أطبق خاصية ضرب الجذور التربيعية.

ملاحظة : 

1-للحصول على مقدار جذري لا يحتوي مقامه جذرا أصم، نضرب البسط والمقام في هذا الجذر الأصم، وتسمى هذه العملية إنطاق المقام

أتعلم :

1-يمكن جمع الجذور التربيعية الصماء وطرحها بطريقة مشابهة لجمع الحدود الجبرية وطرحها، بشرط أن يتساوى المجذور في كل منها.

                        $3\sqrt[]{5} , 7\sqrt[]{5}$ جذران متشابهان                     $5\sqrt[]{3} , 5\sqrt[]{7}$ جذران غير متشابهان

 

2-يمكن تبسيط بعض المقادير العددية التي تحوي جذورا صماء وعمليات باستعمال خاصية التوزيع وخواص ضرب الجذور التربيعية وقسمتها.

أتعلم :

إذا كان أس المقدار الجبري داخل الجذر التربيعي الزوجي وكان أس المقدار الجبري الناتج فردي فعندها يتعين أخذ القيمة المطلقة للمقدار الناتج

مثال على ذلك :

$\sqrt[]{x^4}= x^2 , \sqrt[]{x^6} =\left| x^3\right| , \sqrt[]{{\left(x -5\right)}^2} = \left|\left(x-5\right)\right|$