رياضيات فصل ثاني

السادس

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 25

أجد قيمة كل مقدار جبري مما يأتي إذا كانت a = 8    ,     c =25    ,    k = 14    ,   n = 2  

اتبع أولويات العمليات الحسابية لإيجاد قيم المقادير التالية

4) 19-3n=19-3(2)               =19-6=13
 
5) k-4n÷a=14-4(2)÷8                    =14-8÷8                    =14-1=13
 
6) (k-1253 )÷(11-a)=14-5÷11-8                                        =9÷3=3
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أتحقق من فهمي صفحة 26

أُبسّط كل مقدار جبري في ما يأتي:

 الخاصية التجميعية للجمع 4) (r+3)+12=r+(3+12)
نجمع                                     =r+15
   

 الخاصية التبديلية للجمع

5) 7.5+(y+6.2)=7.5+(6.2+y) 
 الخاصية التجميعية للجمع                                               =(7.5+6.2)+y
 نجمع                                               =13.7+y
   
 الخاصية التجميعية للضرب 6) 8(6z)=8×6z
نضرب                        =48z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أتحقق من فهمي صفحة 27

أستعمل خاصيّة التوزيع لتبسيط كُل مقدار جبريّ ممّا يأتي:

4) 5(a+3)=5×a+5×3
                             =5a+15
 
5) 3(9-w)=3×9-3×w
                              =27-3w
 
6) 2(5z+4)=2×5z+2×4
                                =10z+8

 

 

 

 

 

 

 

 

أتحقق من فهمي صفحة 28

اشترت لينا شريحة جديدة لهاتفها بسعر 3 دنانير ، ودفعت 9.5 دنانير اشتراكًا شهريًا:

3) أكتب مقدارًا جبريًا يُمثل تكلفة هذه الشريحة بعد عدد من الأشهر.

4) ما قيمة مجموع الاشتراكات الشهرية لهذه الشريحة مدة 10 أشهر؟

الحل:

3) بالكلمات: تكلفة الشريحة 3 دنانير، والاشتراك الشهري 9.5 دنانير، وعدد الأشهر مجهول.

بالرموز: تكلفة الشريحة 3 دنانير، والاشتراك الشهري 9.5 دنانير، وعدد الأشهر m.

المقدار الجبري: 3+9.5×m ، ويُمكن كتابته أيضا: 3+9.5m 

4) لإيجاد مجموع الاشتراكات الشهرية عوضm = 10   في المقدار الجبري

نكتب المقدار الجبري

3+9.5m
نعوض m=10 =3+9.5×10
نضرب ثم نجمع =3+95=98

 

 

 

 

 


أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجدُ قيمة كل مقدار جبري ممّا يأتي عندما: a=-6  ,  b=2  ,  c=18

 


أستعملُ الخاصية التبديلية أو التجميعية لتبسيط كل مقدار جبري ممّا يأتي:

8) (14+z)+6=(z+14)+6 7) 6+(5+y)=(6+5)+y
                                      =z+(14+6)                                    =11+y
                                      =z+20  
10) 3.2+(w+5.1)=3.2+(5.1+w) 9) 5(2h)=(5×2)h=10h
                                                   =8.3+w  
12) (3s)×8=8×(3s)=(8×3)s=24s 11) (2.4+4n)+9=(4n+2.4)+9
                                                  =4n+11.4

 

 

 

 

 

 

 

 


أستعملُ خاصيّة التوزيع لتبسيط كل مقدار جبري مما يأتي:

13) 8(12+x)=8×12+8×x 14) 9(2x+1)=9×2x+9×1
                                    =96+8x                                     =18x+9
   
15) 18(5-3b)=18×5-18×3b 16) 6(10+z+3)=6×(13+z)
                                        =90-54b                                              =6×13+6×z
                                               =78+6z
17) 25(x-y)=25×x-25×y 18) 13(n+4+7m)=13×n+13×4+13×7m
                                    =25x-25y                                                     =13n+52+91m

 

 

 

 

 

 

 

 


أُحدّدُ الخاصيّة المُستعملة في كل مما يأتي:

19) 3×a=a×3 الخاصية التبديلية للضرب
20) 4+(11+s)=(4+11)+s الخاصية التجميعية للجمع
21) 6(c+2)=6×c+6×2 خاصية التوزيع
22) 4×(h×10)=(4×h)×10 الخاصية التجميعية للضرب
23) x+7.5=7.5+x الخاصية التبديلية للجمع
24) 3(5-3m)=15-9m خاصية التوزيع

 

 

 

 

 

 

 

 


أكتبُ مقدارا جبريا يُمثل كلا مما يأتي، ثُمّ أُبسطُه:

25) العدد 8 مُضافًا إليه مجموع 3x مع 4.

26) العدد 5 مضروبا في مجموع 1 مع 8m.

الحل:

25) المقدار هو: 8+(3x+4)

8+(3x+4)=8+(4+3x)=(8+4)+3x=12+3x

26) المقدار هو:  5×(1+8m)

5×(1+8m)=5×1+5×8m=5+40m 


27) سَلاسِل: لدى فيصل سلسلة معدنية طولها 7 أمتار، وثلاث سلاسل أُخرى طول كل منها 2n مترا، أكتبٌ مقدارا جبريا يُمثل مجموع أطوال السّلاسل التي لدى فيصل، ثُمّ أُبسطه.

الحل:

المقدار الجبري الذي يُمثل مجموع أطوال السّلاسل هو: 7+2n×3  وبالتبسيط يصبح: 7+6n


هندسَةٌ: أكتبُ مقدارا جبريّا يُمثل مُحيط كُل شكل مما يأتي، ثُمّ أُبسطه:

محيط شكل

الحل:

28) 2+6+a=8+a
29) 3+2+4+x+y=9+x+y
30) هندسة: يُستعمل المقدار الجبري 2l+2w لحساب مُحيط مُستطيل طوله (l) وعرضه (w). أستعملُ المقدار الجبري لحساب مُحيط المُستطيل المُجاور.

 

الحل: 

عوض الطول l=6 ، العرض w=4

2l+2w=2(6)+2(4)
اذن؛ مُحيط المستطيل يساوي  20 cm2                      =12+8=20

أسئلة مهارات التفكير العُليا

31) تبريرٌ: هل يزداد المِقدار 20-n  أم ينقُص أم يبقى ثابتا بزيادة قيمة المتُغير (n)؟ أُبرر إجابتي.

الحل:

ينقص لأن n مطروح ، وهو عدد موجب.


32) أكتَشَفُ المُختلف: أيّ الآتية مُختلف عن البقيّة؟ أُبرر إجابتي.

اشكال مربعات

الحل:

5+(y-7)  ، لأن تبسيطه يتم بالتجميع والباقي بالتوزيع.


33) أكتبُ: أكتبٌ وصفا لخاصيّة التوزيع مُوظفًا أمثلةً مُناسبة.

الحل:

لضرب عدد في مجموع عددين أو الفرق بينهما، فإننا نضرب كل عدد بين القوسين بالعدد الذي خارجهما.

أمثلة:  

9(4s-3)
3(7+w+t)

أسئلة كتاب التمارين

أجِدُ قيمة كل مقدار جبري مما يأتي عندما a=5  ,  b=3  ,  c=15

1) 24+a÷5=24+5÷5=16+1=17
2) c+b2÷9=15+32÷9=15+9÷9=15+1=16
3) a-cb=5-15-3=5+5=10

 

 

 

 

4) أُحوّط العبارات الصحيحة فقط مما يأتي:

الحل:

الجواب باللون الأحمر

20-x=x-20 t÷2=2÷t f×g=g×f 
                                                     x-y-5=5-x-y                     a+b-c=a-c+b                                
p×q×p=q×p×p  m+2=2+m v÷u=u÷v 

أكملُ كلا من الجُمل الآتية:

5) a+b+c=b+a+c 6) 6+c+d=c+d+6
   
7) 2×m×n=n×m×2 8) t×u×v=v×t×u

 

 

 

9) أكوابٌ: لدى أماني 12 كوبًا كُتلة كل منها w غراما، وَضعتْ كل كوب في صندوق كتلته b غراما. أكتبُ مقدارا جبريا يُمثل كُتل الأكواب مع الصّناديق.

الحل:

12×(w+b)=12×w+12×b


10) أُكمل الجدول بما يُناسب:

الإجابة باللون الأحمر

 

المقدار الجبري المُمثل للعلامة

وَصفُ العلامة

الطالبة

x

علامة نداء تساوي x

نداء

x-4

علامة مُنى أقل من علامة نداء بـ 4

منى

X+2

علامة سامية أكبر من علامة نداء بـ 2

سامية

2x-16

علامة شذى أقل بـ 16 من ضعف علامة نداء

شذى

 

 

 

 

 

 

 

 

 


إذا كان سعر حبة التفاح الواحدة x قرشا وسعر حبة الموز الواحدة y قرشا، فاكتب مقدارا جبريا يُمثل سعر كل مما يأتي:

3x+2y x+2y