رياضيات 10 فصل ثاني

اتحقق من فهمي صفحة 96

اذا كان $v=(-3,2)$، $u=(6,9)$،   فاجد كلا مما ياتي: 

   

 

---

 

اتحقق من فهمي صفحة 98

اجد قياس الزاوية $\theta$ المحصورة بين المتجهين $$

$$

---

 

اتحقق من فهمي صفحة 99

احدد اذا كان المتجهان  $$
$\left(\mathrm{}\right)$
 متعامدين ام لا 

null  
       

غير متعامدين؛ لان ناتج ضربهما القياسي لا يساوي صفرا، وانما يساوي 3

---

 

اتحقق من فهمي صفحة 100

سحب فارس عربة، فبذل شغلا مقداره 13J، بقوة مقدارها 50N، مسافة d=30m 

ما قياس الزاوية المحصورة بين قوة السحب واتجاه المسافة المقطوعة (باهمال قوة الحتكاك) لاقرب جزء من عشرة؟ 

$$

 

 

 

 

 

 

---

---

 

اتدرب واحل المسائل صفحة 100

اجد ناتج الضرب القياسي للمتجهين في كل مما ياتي: 

 

---

5) اذا كان $\left|b\right|=6$،و$\left|a\right|=9$، وكان قياس الزاوية المحصورة بين aوb هو $42°$، فاجد ناتج $a·b$

$cos\theta =\frac{a·b}{\left|a\right| \left|b\right|}$

$cos42=\frac{a·b}{9\times 6}$

$a·b=54\times cos 42=40.13$

---

 

6) اذا كان $\left|b\right|=76$،و $\left|a\right|=34$، وكان قياس الزاوية  المحصورة بين aوb هو $120°$، فاجد ناتج $a·b$

$cos\theta =\frac{a·b}{\left|a\right| \left|b\right|}$

$cos120=\frac{a·b}{34\times 76}$

$a·b=2584\times cos 120=-1292$

---

 

7) اجد قياس الزاوية بين المتجهين $a=\left(7,10\right)$،و $b=\left(4,-10\right)$ لافرب جزة من عشرة 

 

 

أجد ناتج الضرب القياسي للمتجهين في كل مما يأتي، ثم أجد قياس الزاوية المحصورة بينهما:

 

---

 

10) أحدد إذا كان المتجهان $e=\left(3,4\right)$،و$a=\left(11,-8\right)$ متعامدين أم لا، مبررا إجابتي 

$a·e=a_1{e}_1+a_2{e}_2=11\times 3+-8\times 4=33+-32=1$

غير متعامدين، لان ضربهما القياسي لا يساوي صفرا، وانما يساوي 1

---

 

11) إذا كان إذا$s=\left(b,b+2\right)$ متجهين متعامدين، فأجد قيمة b 

$0=s·r=s_1{r}_1+s_2{r}_2$

$0=b\times 3+\left(b+2\right)\times -4$

$3b-3b-8=0 \Rightarrow -b-8=0 \Rightarrow b=-8$

---

 

12) شيرات: تسحب شاحنة سيارة كما في الشكل المجاور. اذا كان مقدار قوة السحب F=34N، والمسافة المقطوعة d=12km، وشغل الشاحنة المبذول W=46J، فاجد قياس زاوية السحب 

 

---

 

 

---

 

16) احل المسافة الواردة في بداية الدرس 

مسالة اليوم : دفع محمد عربة طفلته بقوة مقدراها 70N، وبزاوية $54°$ مسافة 18m. ما مقدار الشغل الذي بذله لدفع العربة بوحدة جول (J)، وباهمال قوة الاحتكاك؟

 

---

 

مهارات التفكير العليا 

برهان: إذا كانت c, b, a متجهات، وكان 0 المتجه الصفري، فاثبت صحة كل مما يأتي: 

---

 

20) مسالة مفتوحة: اذا كان $p·q=30$،  و $q=\left(6,2\right)$، فأجد فتراض قيمة محتملة للمتجه p  

بافتراض ان $p=\left(a,b\right)$، فان: 

$p·q=30\Rightarrow 6a+2b=30$

ولهذه المعادلة عدد لانهائي؛فاذا افترضنا ان 

a=2

b=9

p=(2,9)

وباقتراض وجود قيم احرى لa، فانه توجد قيم مناظرة b، فتنتج قيم ممكنة للمتجه 

---

 

21) مسالة مفتوحة: اجد متجها يعامد المتجه $a=\left(-8,-2\right)$

$b=(c,d)$

$a=(-8,-2)$

$-8c-2d=0\Rightarrow d=-4c$

$(c,-4c)$

$a=(-8,-2)\Rightarrow (c,-4c)=(3,-12)$

---

 

22)تبرير: ايبن باستعمال المتحهات ان المثلث الذي رؤوسه الناط: (2-,4-), (1,5),(2-,6) متطابق الضلعين، ثم اجد قياسات جميع زواياه، مبررا اجابتي  

اذا، المثلث ABC متطابق الضلعين 

 

 

23) تبرير: اذا كان المتجهان $b=\left(2,-3\right)و،a=\left(-1,r\right)$ متوازيين، فما قيمة r؟ 

$a\parallel b$ إذا كان قياس الزاوية بينهما  $0°$ أو $180°$

 

أي أن $\frac{a· b }{\left|a\right| x \left|b\right|}$ يساوي $cos180° وأ cos0°$

 

أي أن $\frac{a ·b}{\left|a\right| x\left| b \right|} = \pm 1$

 

$\frac{-2 -3 r}{\sqrt{13} x \sqrt{1+ r^2} }\Rightarrow {\left(\frac{-2-3r}{\sqrt{13 } x \sqrt{1+ r^{ 2}}}\right)}^2 = {\left(\pm 1\right)}^2$

$\frac{4 +12r + 9 r^{ 2}}{13 + 13 r^{ 2}}=1\Rightarrow 4+ 12r + 9r^{ 2 }=13 +13 r^{ 2 }$

$4r^{ 2}-12 r +9 = 0\Rightarrow {( 2r - 3)}^2=0\Rightarrow r = \frac{3}{2}$

 

---

 

كتاب التمارين صفحة 22

اجد ناتج القياسي للمتجهين في كل مما ياتي:

$1) a=(-1,5),b=(-6,-2)\Rightarrow \mathbf{-}\mathbf{4}$

$2) u=(3,9),v=(6,5)\Rightarrow \mathbf{63}$

 

3)

-92

4)

-72 

---

 

احدد اذا كان المتجهان uوv متوازيين، او متعمدين، او غير ذلك في كل مما تاتي:

$$\begin{gathered} 5) u=\left(4,-9\right),v=\left(-9,4\right) \\ \mathbf{ذلك}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{غير}\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 6) u=\left(-5,2\right),v=\left(-10,25\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ذلك}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{غير}\mathbf{ } \end{gathered}$$

---

 

اجد قياس الزاوية بين المتخهين في كل مما تاتي: 

7)

$\mathbf{142}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathbf{°}$

8)

$\mathbf{131}\mathbf{.}\mathbf{6}\mathbf{°}$

 

9) يمثل الشكل المجاور سحب طاولة بقوة مقدراه 45N، وزاوية قياسها $30°$ مع الافقي. اذا سحبت الطاولة مسافة 20cm، فاجد مقدار الشغل الذي بذل 

تقريبا 7.8J

---