رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أكتب كلًا ممّا يأتي بالصيغة الأسية:

4) 11 × 11 = 112	5) -2 × -2 × -2 = (-2)3
6) h × h × h × h × h × h = (h)6	7) -f × -f × -f × -f = (-f)4

---

أكتب كلّا ممّا يأتي بالصيغة القياسية، ثم جد قيمته:

3) 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

4) (-1)6 = -1 × -1 × -1×  -1 × -1×  -1 = 1 وبشكل عام إذا كان العدد (-1) مرفوع إلى قوى زوجية يكون الجواب (1).

5) 81 = 8

6) 09 =  0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0

---

أجدُ قيمة كُلّ ممّا يأتي:

3) 130 = 1

4) (-7)0 = 1

---

مسألة حياتية:

حاسوبٌ: تُقاس سَعة الحاسوب بوحدات البايْت، والميجابايْت، والجيجابايْت. إذا كان 1 جيجابْايت يُساوي 10⁹ ميجابايْت، فأكتبُ هذا العدد بالصّيغة القياسية، ثم أجد قيمته.

لكتابة العدد 10⁹ بالصيغة القياسية، نكرر ضرب العدد (10) تسعّ مرات، ثم نكتب ناتج الضرب.

10⁹ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

       = 1000000000

---

أكتبُ ناتج تحليل كُل عدد ممّا يأتي باستعمال الأُسس:

2) 135	3) 216	4) 162
135=5×3×3×3=51×33	216=2×2×2×3×3×3 =23× 33	162=2×3×3×3=21×34

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أكتبُ كُلا ممّا يأتي بالصيغة الأُسية:

1) 8 × 8 = 8²

2) -9 × -9 × -9 = (-9)³

3) h × h × h × h = h⁴

4) -819 × -819 × -819 = (-819)³

5) 11 × 11 × -2 × -2 × -2 × -2 = 11² × (-2)⁴

6) 4 × 4 × 4 × 3 × 3 × 7 × 7 = 4³ × 3² ×  7²

---

أكتبُ كُلا ممّا يأتي بالصيغة القياسية، وأجدُ قيمته:

7) 62 = 6 × 6 = 36

8) 53 = 5 × 5 × 5 = 125

9) (-2)4 = -2 × -2 × -2 × -2 = 16

10) (-1)7 = -1 × -1 × -1×  -1 × -1×  -1 × -1 = -1

11) 03 = 0 × 0 × 0 = 0

12) 1002 = 100 × 100 = 10000

13) (-3)1 = -3

14) 403 = 40 × 40 × 40 = 64000

15) 51 = 5

16) (-10)3 = -10 × -10 × -10 = -1000

17) 24 × 32 × 105 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10                                 = 14400000

 

---

أجد قيمة كل مما يأتي:

18) 60 = 1

19) 170 = 1

20) (-9)0 = 1

21) (-1)0 = 1

---

أكتبُ ناتج تحليل كُلّ عدد ممّا يأتي إلى عوامله الأوّليّة باستعمال الأُسس:

22) 240	23) 144	24) 225	25) 1089
240 = 24 × 31 × 51	144 = 24 × 32	225 = 52 × 32	1089 = 32 × 112

---

26) بكتيريا: يتَضاعف عدد خلايا بكتيرية كل نصف ساعة بانقسام كل خلية إلى خليتين، أكمل الجدول الآتي لإيجاد عدد الخلايا البكتيرية الناتجة عن انقسام خليّة واحدة بعد 3 ساعات على صورة قوة.

عدد الخلايا البكتيرية	الزمن / ساعة
2 = 21	0.5
2 × 2 = 4	1
2 × 2 × 2 = 8	1.5
2 × 2 × 2 × 2 = 16	2
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32	2.5

عدد الخلايا البكتيرية الناتجة عن انقسام خليّة واحدة بعد 3 ساعات يساوي:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

---

27) صِحّة: يَستهلك الإنسان 3600 L تقريبا من الأكسجين خلال العام، أكتُبُ عدد اللّتْرات المُستهلكة على صورة قُوة.

الجواب:

يُمكن كتابة العدد 3600 على شكل حاصل ضرب العددين 100 × 36 ، وبما أن العدد 100 يُمكن كتابته 10² ، والعدد 36 يُكتب 6²  ، إذن

3600 = 3² × 2⁴ × 5²

---

مساحات : أكتبُ مِساحة كُل مُربع مما يأتي على صورة قُوة :

 

 

 

 

تذكر أنّ مساحة المربع تساوي الضلع في نفسه أو (الضلع)²

  28) 2²                    29) 5²                    30) 7²

---

أجدُ الأسّ المفقود في كلّ ممّا يأتي:

31) 1000 = 10   →    1000 = 10³     الأس المفقود هو (3)

32) 100000 = 10   →    1000 = 10⁵      الأس المفقود هو (5)

33) 10000000 = 10   →    10000000 = 10⁷     الأس المفقود هو (7)

---

حلول أسئلة مهارات التّفكير العُليا

34) مسألة مفتوحة: أكتبُ قُوتين مُختلفتين لهما القيمة نَفسُها.

الجواب:

مثال: 8² = 64 ، وكذلك 4³ = 64

---

تبرير: أضعُ الرمز (<) أو (>) أو (=) في $○$ لأكوّن عبارة صحيحة، وأُبرر إجابتي.

35) 1¹⁰    $○$      10¹       $\underset{}{\to }$      1     <     10        $\stackrel{\mathrm{إذن}}{\to }$        1¹⁰   <     10¹ 

36) 5²     $○$     2⁵         $\underset{}{\to }$    25     <    32        $\stackrel{\mathrm{إذن}}{\to }$           5²     <     2⁵ 

37) 7¹     $○$     19⁰       $\underset{}{\to }$      7      >     1         $\stackrel{\mathrm{إذن}}{\to }$           7¹     >    19⁰

38) 2³ + 2³    $○$      4²     $\underset{}{\to }$        16    =    16      

---

39) أكتشِفُ الخطأ: تقول غيداءُ: إنّ قيمة 3⁵ هي 15 ، أكتشفُ الخطأ في ما قالتهُ، وأُصحّحهُ.

الجواب:

الخطأ: قامت غيداء بإجراء عملية ضرب الأساس في الأس، لكن الإجراء الصحيح لإيجاد ناتج 3⁵ هي ضرب العدد 3 مكررا (5 مرات). أي أنّ:

 3⁵ =  3 × 3 × 3 × 3 × 3  = 243

---

40) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أم غيرُ صحيحة؟ أُبرّرُ إجابتي.

الجواب:

العبارة خاطئة؛ لا توجد مُربعات كاملة سالبة.

فالمربع الكامل هو ناتج من حاصل ضرب العدد في نفسه، ودائما تكون إشارة الناتج موجبة حيثُ أنّ:

سالب × سالب = موجب

موجب × موجب = موجب

مثال توضيحي: العدد 36 مُربع كامل ناتج من حاصل ضرب:-

6 × 6 = 36

---

41) أكتبُ: ماذا يعني الأُسّ؟

الجواب:

هو عدد مرات تكرار ضرب العدد في نفسه.

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أكتب كلًا ممّا يأتي بالصيغة الأسية:

1) 7 × 7 = 72	2) 8 × 8 × 8 × 8 = 84
3) 4 × 4 × 4 = 43	4) 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9  = 98
5) 23 × 23 = 232	6) -3 × -3 × -3 × -3 = (-3)4

---

أجد قيمة كل مما يأتي:

8) 26 = 64	7) (-4)3  = -64
10) 1031 = 103	9) (-15)2 = 225
12) 011 = 0	11) 230 = 1
14) 503 = 125000	13) 902 = 8100
16) 5.12 = 26.01	15) 1005 = 10.000.000.000

---

أكتبُ ناتج تحليل كُلّ ممّا يأتي إلى عوامله الأولية باستعمال الأُسس:

17) 1125 = 53 × 32	18) 968 = 23 × 112
19) 936 = 23 × 32 × 13	20) 5929 = 72 × 112
21) 850 = 52 × 2 × 17

---

22) صحة: يَضُخُّ قلبي يوميا 7600 L ، من الدم تقريبا إلى جميع أنحاء جِسمي، أكتبُ تحليل هذا العدد إلى عوامله الأوليّة بصورة أُسّيّة.

الجواب:

7600 = 2⁴ × 5² × 19

---

أَضعُ إشارة ( P ) إزاء العِبارة الصّحيحة وإشارة ( O ) إزاء العبارة الخطأ:

23) 2⁴  >  4²                ✗

24) 11²  =  (-11)²                ✓

25) 5⁴  =  12⁵        ✗

26) 8⁰  =  (-1)⁸           ✓

---

27) هل العبارة الآتية دائما خطأٌ، أم أحيانًا خطأٌ، أم دائمًا صحيحة؟ أُبرّر إجابتي.

إذا كان n عددًا سالبًا، فإنّ    n² > n³    

الجواب:

العبارة دائما صحيحة؛ لأنّ إذا كان العدد سالب مرفوع للقوة 2 فإن الجواب دائما موجب ، أما إذا رُفع للقوة 3 فإن الجواب دائما سالب. والموجب أكبر من السالب، مثال توضيحي:

إذا كان n = -2 ؛ فإنّ:

(-2)² > (-2)³

4 > -8