الدرس الأول:المتجهات في الفضاء
أتحقق من فهمي ص 111
أعيّن كلاً من النقاط الآتية في نظام الاحداثيات ثلاثي الابعاد :


أتحقق من فهمي ص 113
إذا كانت : فاجد كل مما يأتي:
a) المسافة بين M ، N
b) إحداثيات نقطة منتصف
أتحقق من فهمي ص 114
إذا كان ، فاكتب المتجه بالصورة الإحداثية ، ثم أجد مقداره .
أتحقق من فهمي ص 116
في متوازي الأضلاع ABCD المجاور ، إذا كانت F نقطة منتصف ،
و G نقطة منتصف ، وكانت ، وكانت ، 
وكانت AE = 3EB ، فاكتب كلا مما يأتي بدلالة
أتحقق من فهمي ص 119
إذا كانت : نقاطاً في الفضاء ، فأجد كلاً مما يأتي :
a) متجه الموقع لكل من
b) متجه الإزاحة من النقطة B إلى النقطة C.
c) المسافة بين النقطة A ، والنقطة C .
أتحقق من فهمي ص 121
أكتب كلاً من المتجهات الآتية بدلالة متجهات الوحدة الأساسية :
أتحقق من فهمي ص 122
أجد متجه وحدة في إتجاه كل مما يأتي :
تمارين ومسائل
أعيّن كلاً من النقاط الآتية في نظام الاحداثيات ثلاثي الابعاد :

أجد الطول وإحداثيات نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة ألتي أعطيَ طرفاها في كل مما يلي:
أمثل كلاً من المتجهات الآتية في الفضاء :


أجد الصورة الإحداثية ، والمقدار للمتجه الذي اعطيت نقطة بدايته ونقطة نهايته في كل مما ياتي :
إذا كان OAB مثلثاً ، فيه ، والنقطة C هي منتصف ، فاكتب المتجه بدلالة

إذا كان ، فأجد كلاً مما يأتي :
إذا كانت : نقاطاً في الفضاء ، فأجد كلاً مما يأتي :
متجه الموقع لكل من C ، B ، A .
متجه الإزاحة من النقطة B إلى النقطة A.
متجه الإزاحة من النقطة C إلى النقطة B.
المسافة بين النقطة C ، والنقطة B .
أكتب كلاً من المتجهات الآتية بدلالة متجهات الوحدة الأساسية :
أجد متجه وحدة في إتجاه كل مما يأتي :
إذا كان ، وكان
فأجد قيمة c .
إذا كان ، وكان ، فأجد قيمة كل من
إذا كان ، فما قيمة a ؟
إذا كان ، وكان ، فما قيمة u ؟
إذا كان متجها الموقع للنقطة G والنقطة H هما :
على الترتيب ، فأجد قيمة c ، علما بأن
أكتشف الخطأ :
قالت حنان إذا كانت النقطة تقع على كرة مركزها نقطة الأصل ، فإن النقطة
تقع خارج هذه الكرة . في حين قالت هديل : أن النقطة B تقع داخل هذه الكرة . أي القولين صحيح ، مبرراً اجابتي .
فالنقطة B تقع خارج هذه الكرة بسبب نصف القطر .
أذا وقعت النقطة والنقطة على طرفي أحد أقطار كرة ،
فأبين أن النقطة والنقطة تقعان على سطح تلك الكرة . مبرراَ اجابتي .
تمثل النقاط ثلاثةً من رؤوس مكعب خشبي ،
كل وجهين من أوجهه يوازيان أحد المستويات :
أكتب الرؤوس الخمسة الأخرى ، مبرراً إجابتي.
لذلك سنضيف العدد 6 بإتجاه كل محور نتحرك بإتجاهه .

في الشكل الآتي إذا كان : وكانت x تقع على ،
حيث ، فأثبت أن:

إذا كانت متجهات الموقع الموقع للنقاط هي: