رياضيات 10 فصل ثاني

أتحقق من فهمي  صفحة 82 

اعتمادا على الشكل المجاور ، اكتب المتجهات الآتية بالصورة الإحداثية : 

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 83

أجد مقدار كل متجه مما يأتي :

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 84 :

أجد اتجاه $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$  في الشكل المجاور .

 

الحل

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 85

ألعاب : أقلعت طائرة تتحكم فيها ميساء عن بعد، بزاوية قياسها $35°$ عن سطح الأرض، وبسرعة 6m /s كما في الشكل المجاور .

أكتب المتجه الذي يمثل السرعة المتجهة للطائرة .

 

 

---

 

أتدرب و أحل المسائل 

أكتب كل متجه علمت نقطتا ونهايته في ما يأتي بالصورة الإحداثية ، ثم أجد مقداره :

1.  ( 2,5) , ( 4 , -1)

$\mathbf{<}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{>}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{>}$

$\mathbf{\left|}\mathbf{u}\mathbf{\right|}\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt[]{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{ }}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{36}}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{40}}$

 

2., ( -4 , 7) , (-3 , 0)

$\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{>}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{>}$

$\mathbf{\left|}\mathbf{u}\mathbf{\right|}\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt[]{{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{49}}\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{50}}$

 

3. ( 6 , -2) , (8 ,1)

$\mathbf{<}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{>}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{>}\mathbf{ }$

$\mathbf{\left|}\mathbf{u}\mathbf{\right|}\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt[]{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{3}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{9}}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{13}}$

 

4. ( 4, -9) , (3 , -5) 

$\mathbf{<}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{>}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{>}$

$\mathbf{\left|}\mathbf{u}\mathbf{\right|}\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt[]{{\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{16}}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{17}}$

 

5. (-1.5 , 3) , ( 0.5 , -4)

$\mathbf{<}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{>}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{>}$

$\mathbf{\left|}\mathbf{u}\mathbf{\right|}\mathbf{=}\sqrt[]{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{4}\mathbf{+}\mathbf{49}}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{53}}$

 

$6. ( -6 , -\frac{2}{3}) , ( -2 , -\frac{1}{3})$

$\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{>}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{>}$

 

$\mathbf{\left|}\mathbf{u}\mathbf{\right|}\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt[]{{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }}\mathbf{=}\sqrt[]{\mathbf{16}\mathbf{ }\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}}\mathbf{=}\sqrt[]{\frac{\mathbf{144}\mathbf{+}\mathbf{1}}{\mathbf{9}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\sqrt[]{\mathbf{145}}}{\mathbf{3}}$

---

 

اعتمادا على الشكل المجاور ، أكتب كلا من المتجهات الآتبة بالصورة الإحداثية : 

$7. \stackrel{\rightharpoonup }{AB}(5-1,4-5)=(4,-1)$

 

$8. \stackrel{\rightharpoonup }{DB}(5-2,4-3)=(3,1)$

 

$9. \stackrel{\rightharpoonup }{CB}(5-3,4-1)=(2,3)$

 

$10. \stackrel{\rightharpoonup }{CA}(1-3,5-1)=(-2,4)$

 

$11. \stackrel{\rightharpoonup }{AC}(3-1,1-5)=(2,-4)$

 

$12. \stackrel{\rightharpoonup }{DA}(2-1,3-5)=(1,-2)$

---

 

 

 

نقطة منتصف القطعة المستقيمة D

 

أجد مقدار كل متجه مما يأتي : 

 

 

 

 

 

---

إذا كانت M هي نقطة منتصف $\overline{FG}$ حيث F ( 4,2) و G (2,6) وكانت O هي نقطة الأصل ، فأكتب كل متجه مما يأتي بالصورة الإحداثية :

$20 . \stackrel{\rightharpoonup }{FG}=(-2,4)$

$21. \stackrel{\rightharpoonup }{GF}=(2,-4)$

$22. \stackrel{\rightharpoonup }{OM }=(3,4)$

 

---

 

23. أعبر عن اتجاه المتجه P  في الشكل المجاور بطريقتين :

اتجاه P هو ${25}^{°}$مع الافقي 

اتجاه P هو ${65}^{°}$مع العمودي

---

 

24 . حيوانات : أكتب السرعة المتجهة لثعلب يطارد أرنبا على منحدر بالصورة الإحداثية إذا كانت سرعته الأفقية  V_x = 27 km / h  ، وسرعته الرأسية     V_y = 25 km /h 

 

 

( 27 , 25 )

---

25. فيزياء : تدفع نور عربة بقوة مقدارها 350N  وبزاوية مقدارها $63°$ مع المحور الأفقي .

أكتب متجه القوة بالصورة الإحداثية .

$(350\times \cos 63,350\times \sin 63)\Rightarrow (158.90,311.85)$

---

 

$(27\times \cos 90,27\times \sin 90)\Rightarrow (0,27)$

---

 

 

$(10\times \cos 320,10\times \sin 320)\Rightarrow (7.66,-6.43)$

---

 

28 . خرج عبد الرحمن من منزله، وسار بخط مستقيم شرقًا إلى المسجد مسافة 248m ، ثم خرج منه مرة أخرى ، وسار بخط مستقيم جنوبا نحو منزل صديقه يحيى مسافة 562m . أعبر عن المسار بين منزل عبد الرحمن و منزل صديقه على شكل متجه بالصورة الإحداثية

( إرشاد : البعد بين نقطتين هو أقصر مسافة بينهما ) 

$(248,-562)$

---

 

مهارات التفكير العليا 

   

 

---

 

 

---

31. أكتشف الخطأ : حسب كل من ناصر وليلى مقدار المتجه  ، فكانت إجابة كل منهما كما يأتي :

هل إجابة أي منهما صحيحة ، مبررا إجابتي ؟

كلتا الاجابتين غير صححيحة؛ لان ناصرا نسي الجزر التربيعي، وليلى طرحت مربعي المركبتين بدلا من جمعهما 

---

 

32 . مسألة مفتوحة : أرسم متجها على المستوى الإحداثي ، ثم أكتبه بالصورة الإحداثية ، ثم أجد مقداره . 

حل مقترح 

$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=v=(6,-4)$

$\left|v\right|=\sqrt[]{36+16}=\sqrt[]{52}$

 

---

 

كتاب التمارين صفحة 20

اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\mathbf{<}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{>}$،فاكتب كلا مما ياتي بالصورة الاحداثية، ثم اجد مقداره: 

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{A}\mathbf{F}}\Rightarrow \mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{,}\sqrt{\mathbf{26}}$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{AB}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}\sqrt{\mathbf{10}}$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{CA}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{5}}$

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{EB}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{,}\sqrt{\mathbf{37}}$

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{EF}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{3}$

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{DC}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{3}$

7) اكتب كلا من $\stackrel{\rightharpoonup }{BD}$،و $\stackrel{\rightharpoonup }{BF}$ بالصورة الاحداثية. ماذا استنتج من موقع B، وD، وF؟ 

$\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{B}\mathbf{D}}\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{>}$

$\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{BF}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{<}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{>}$

$\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{هو}\mathbf{ }\mathbf{ }\stackrel{\mathbf{\rightharpoonup }}{\mathbf{BD}}\mathbf{ }\mathbf{اتجاه}\mathbf{ }$

 

إذا النقاط F , B , D  تقع على خط مستقيم 

---

 

استعمل احداثيي النقطةA(6,3) للاجابة عن المسائل الاتية: 

8) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\mathbf{<}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{>}$، فاجد احداثيي النقطة B

B(8,-2)

 

9) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{>}$، فاجد احداثيي النقطة C 

C(3,7)

 

10) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\mathbf{<}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{>}$، فاجد احداثيي النقطة D 

D(12,3)

 

11) شاحنات: اكتب بالصورة الاحداثية السرعة المتجهة لشاحنة تسير على طريق منحدر، علما بان سرعتها الافقية v_x=58km/h، وسرعتهها الراسية   v_y=37km/h. 

 

(58,37)

12) يدفع صالح مكنسة كهربائية بقوة مقدارها 272N،وبزاوية قياسها $51°$ مع المحور الافقي. اكتب متجه القوة بالصورة الاحداثية 

(171.18 , 211.38)

 

13)اذا كان $\left|AB\right|=7$، حيث A(-1,4) هي نقطة بدايته، والنقطة B(x,2) هي نقطة نهايته، فاجد قيمة x،مبررا اجابتي