رياضيات أعمال فصل أول

المُحدِّدات

المُحدِّدة للمصفوفة المُربَّعة A هي عدد حقيقي يرتبط بالمصفوفة A، ويُرمَز إليه بالرمز |A|

يُطلَق على مجموعة العناصر المُمتدَّة من الزاوية اليسرى العلوية إلى الزاوية اليمنى السفلية في المصفوفة اسم القُطْر الرئيس للمصفوفة

للقُطْر الرئيس دور أساسي في إيجاد مُحدِّدة مصفوفة من أيِّ رتبة. وفي ما يأتي طريقة إيجاد مُحدِّدة المصفوفة ذات الرتبة 2 × 2 ، أو ما يُسمّى مُحدِّدة الدرجة الثانية

 

📋 محددة الدرجة الثانية

✨ يُطلَق على مُحدِّدة المصفوفة ذات الرتبة $\mathbf{3}\mathbf{\times }\mathbf{3}$ اسم مُحدِّدة الدرجة الثالثة، ويُمكِن حساب قيمتها بطريقتين كما هو مُبيَّن أدناه

 

📋 محددة الدرجة الثالثة

الطريقة 1: باستعمال قاعدة الأقطار.

الخطوة 1: أُعيد كتابة العمود الأوَّل والعمود الثاني على يمين المُحدِّدة.

الخطوة 2: أجد ناتج ضرب عناصر القُطْر الرئيس، وثلاثيات العناصر على المُوازِيات الحمراء المُبيَّنة، ثمَّ أجد مجموعها الكلي.

الخطوة 3: أجد ناتج ضرب عناصر القُطْر الآخر، وثلاثيات العناصر على المُوازِيات الزرقاء المُبيَّنة، ثمَّ أجد مجموعها الكلي.

الخطوة 4: أجد قيمة المُحدِّدة بطرح ناتج الخطوة 3 من ناتج الخطوة

الطريقة 2: باستعمال مُحدِّدة المصفوفة $\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{2}$

---

حساب مساحة المُثلَّث باستعمال المُحدِّدات

يُمكِن حساب مساحة مُثلَّث عُلِمت إحداثيات رؤوسه في المستوى الإحداثي باستعمال القاعدة الآتية.

 

🔎 تُستعمَل القيمة المُطلَقة للعدد A؛ لأنَّ المساحة لا تكون سالبة.

حلُّ أنظمة المعادلات والمُحدِّدات

سُمِّيت المُحدِّدات بهذا الاسم؛ لأنَّها تُحدِّد إذا كان لنظام من المعادلات حلٌّ وحيد أم لا.