رياضيات أدبي فصل ثاني

أولًا : أيجاد المشتقة باستخدام التعريف العام 

التعريف العام للمشتقة 

مشتقة الاقتران f بالنسبة إلى المُتغيِّر  x هي الاقتران ' f الذي قيمته عند x :

$f\text{'}\left(x\right) = \underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h) - f\left(x\right)}{h}$  بشرط وجود النهاية . 

ثانيًا : أيجاد المشتقة باستخدام قواعد الاشتقاق        

بالكلمات : عند اشتقاق الاقتران :  $y = x^{\mathrm{n}}$ ، فإنَّ أُسّ x في المشتقة يكون أقل بواحد من أُسّ x في الاقتران الأصلي ، ومعامل x في المشتقة يساوي أُسّ x في الاقتران الأصلي.

بالرموز  :  إذا كان: $y = x^{\mathrm{n}}$ ، حيث n عدد حقيقي ، فإنّ :  $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} = n{x}^{\mathrm{n}-1}$

 

قواعد أخرى للمشتقة : 

مشتقة الثابت :  إذا كان y = c ، حيث c عدد حقيقي ، فإنّ :$\frac{dy}{dx}= 0$ ، أي مشتقة الثابت  = صفرًا.

مشتقة مضاعفات القوة : إذا كان : $y = a{x}^n$  ، حيث n و a عددان حقيقيان ، فإنّ :  $\frac{dy}{dx}=an{x}^{n-1}$

مشتقة المجموع أو الفرق : إذا كان y = u ± v ، حيث u و v اقترانا قوة ، فإنّ :  $\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$

 

ثالثًا : أيجاد السرعة اللحظية لجسم متحرك (استخدام قواعد المشتقة)   

السرعة اللحظية لجسم مُتحرك تساوي مشتقة اقتران المسافة المقطوعة عند لحظة مُعيّنة ، فإذا كان : S(t) يمثل اقتران المسافة التي يقطعها جسم متحرك ، فإن :$S\text{'}\left(t\right)$  يمثل اقتران السرعة اللحظية لذلك الجسم .