رياضيات فصل أول

 حلول اسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

اتحقق من فهمي 

اتحقق من فهمي صفحة 70:

أجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 , 14.

الجواب :

مضاعفات العدد 3:     ......., 45 , 42, 39, 36, 33, 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3 .

مضاعفات العدد 14:  ......., 56 , 42 , 28, 14 .

اذن  م.م.أ للعددين = 42 .

---

اتحقق من فهمي صفحة 71 :

أجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 72 , 48 .

الجواب :

الخطوة1: أحلل العددين الى عواملهما الأولية . 

الخطوة 2: أحدد العوامل الأولية المشتركة بين العددين .

$$\begin{gathered} 48=2\times 2\times 2\times 2\times 3 \\ 72=2\times 2\times 2\times 3\times 3 \end{gathered}$$

الخطوة 3 : أجد المضاعف المشترك الأصغر .

144= 3 × 2 × 3 × 2 ×2 × 2 

---

أتدرب وأحل المسائل 

 

أجد المضاعف المشترك الأصغر لكل مما يأتي :

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{14}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{15}$ الجواب: اذن   م.م.أ = 3 × 5 × 7 × 2 = 210	$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{12}$ الجواب: مضاعفات العدد 10: ....., 70, 60, 50, 40 , 30, 20, 10  مضاعفات العدد 12: ....., 72, 60, 48, 36, 24, 12  اذن  م.م.أ  هو 60	$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{8}$ الجواب : مضاعفات العدد 6 : .... , 30, 24 , 18, 12 ,6            مضاعفات العدد 8 :....., 32, 24, 16, 8  اذن  م.م.أ  هو 24
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{13}\mathbf{ }$ الجواب : بما أن كلا العددين أوليين فإن م.م.أ  هو حاصل ضربهما(  2×13=26)	$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{10}$ الجواب :  مضاعفات العدد 4:  ...., 24, 20, 16, 12, 8, 4 مضاعفات العدد 10 : ...., 40, 30, 20, 10  اذن  م.م.أ هو 20 .	$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{12}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{36}$ الجواب: مضاعفات العدد 12: ..., 48, 36, 24, 12 مضاعفات العدد 36: ....., 108, 72, 36  اذن  م.م.أ هو 36 .

---

7) ادوية : تراجع سمر العيادة لصرف دواء مرض السكري كل 3 أسابيع بينما يراجع علي العيادة كل 5 أسابيع . اذا راجع كل منهما العيادة في الأسبوع فبعد كم اسبوعا سيراجعان العيادة معا مرة أخرى .

الجواب :

أجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 3 ولأن العددين أوليان فالمضاعف المشترك الأصغر هو ناتج ضربهما , اذن 3 ×5 = 15 .

بعد 15 أسبوع . 

---

8) طب : تعمل ملك وجنى طبيبتين في مستشفى , وخلال مناوبتهما تتفقد ملك قسم الطوارئ كل ساعتين , بينما تتفقده جنى كل 3 ساعات , اذا التقت الطبيبتان في قسم الطوارئ عند بداية دوامهما , فبعد كم ساعة ستلتقيان مرة أخرى في قسم الطوارئ اذا كانت مناوبتهما 12 ساعة .

الجواب :

نجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و 3 وبما أن العددين أوليان فالمضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضربهما وهو 6 اذن ستلتقيان بعد 6 ساعات , فإذا كانت مناوبتهما 12 ساعة فستلتقيان مرتين كل 6 ساعات . 

---

9) مصابيح : يضيء مصباح تحذيري باللون الأخضر مرة كل 8 ثوان , ويضيء مصباح تحذيري آخر باللون الأحمر مرة كل 6 ثوان , اذا أضاء المصباحان في اللحظة نفسها فبعد كم ثانية سيضيء المصباحان معا مرة أخرى .

الجواب :

$\leftarrow$مضاعفات العدد 8: ...., 32, 24, 16, 8 

$\leftarrow$مضاعفات العدد 6: ....., 24, 18, 12, 6 

بعد 24 ثانية سيضيء المصباحان معا .

---

10) تدور بكرتان أحدهما كبيرة ولها 12 سنا والأخرى صغيرة ولها 8 أسنان كما في الشكل . اذا بدأت البكرتان بالدوران عند العلامة الحمراء , فما أقل عدد من الدورات يجب أن تدورها كل بكرة كي تلتقيا مرة أخرى عند العلامة الحمراء نفسها .

الجواب :

أجد المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 12, 8 . $\leftarrow$مضاعفات العدد 8:   ...., 56, 48 40, 32, 24, 16, 8 $\leftarrow$مضاعفات العدد 12:  ....., 48, 36, 24, 12  اذن  م.م.أ  هو 24

اذن ستدور الأولى 3 دورات ( 24=3×8) حتى تصل الى 24 وستدور الثانية دورتين ( 24=2× 12) حتى تصل الى 24 .

---

مهارات التفكير 

11) مسألة مفتوحة : اذا علمت أن العدد 20 هو المضاعف المشترك الأصغر لعددين , فما هما العددان .

الجواب :

العددين 4 و 10 .

---

12) تحد: ما المضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين .

الجواب : 

المضاعف المشترك الأصغر بين عددين أوليين هو ناتج ضربهما . 

---

كتاب التمارين 

 

أجد المضاعف المشترك الأصغر لكل عددين في ما يأتي :

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{20}\mathbf{=}\mathbf{20}$	$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{12}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{=}\mathbf{60}$	$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{40}$
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{30}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{45}\mathbf{=}\mathbf{90}$	$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{12}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{20}\mathbf{=}\mathbf{60}$	$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{15}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{30}\mathbf{=}\mathbf{30}$

---

7) فندق : لدى فندق 100 غرفة , مرقمة من 1 الى 100 تضع ادارة الفندق في الغرف ذوات الأرقام من مضاعفات العدد 8 سجادات حمراء , وفي الغرف من مضاعفات العدد 10 سجادات صفراء , أحدد أرقام الغرف التي سيكون فيها سجادة حمراء وصفراء معا .

الجواب :

أجد  م.م.أ  للعددين 8و10 .

العوامل الأولية للعدد 8 = 2 × 2 × 2 

العوامل الأولية للعدد 10= 2 × 5 

اذن  م .م.أ هو  2 × 2×2×5 =40  وبما أن الغرف مرقمة الى 100 فأيضا في الغرفة رقم 80 سيكون فيها سجادة حمراء وصفراء .

---

8) أضع المضاعف المشترك الأصغر في  :

---

9) تبرير : هل يوجد عددان مختلفان لهما العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر نفسهما ؟ ابرر اجابتي .

الجواب :

لا يوجد , لأن  ع.م.أ  يكون  أقل من العددين  أما  م.م.أ يكون مساويا أو أكبر من العددين .

مثل : العددين 3 و 2 فإن (ع.م.أ ) هو 1  أما  (م.م.أ) هو 6. 

---

10) يقدم مطعم وجبة سمك مرة واحدة كل 4 أيام , ويقدم مطعم آخر وجبة سمك مرة واحدة كل 5 أيام , اذا قدما وجبة السمك معا , فبعد كم يوم سيقدم المطعمان وجبة السمك معا في المرة القادمة ؟

الجواب : اليوم 20 .