رياضيات فصل ثاني

التوجيهي علمي

icon

المعادلة التفاضلية: هي معادلة تحوي مشتقة أو أكثر لاقتران ما, ويقصد بحل المعادلة التفاضلية: إيجاد الاقتران أو العلاقة التي تحقق هذه المعادلة التفاضلية.

والحل العام للمعادلة التفاضلية هو حل لها يحوي الثابت (c) مما تعطي جميع حلول هذه المعادلة.

أما الحل الخاص, فهو الحل الذي يحقق (شرطًا أوليًا) محددًا معلومًا و عن طريق تحديد قيمة معينة للثابت c.

وتوجد أنواع عديدة من المعادلات التفاضلية, ولكل منها طرق وخطوات حل تناسبها, وتدرس هنا المعادلات التفاضلية القابلة للفصل وحلها وهي تلك المعادلات التي يمكن كتابتها على الصورة:

dydx=f(x).g(y)

بحيث يمكن فصلها على الصيغة: 1g(y)dy=f(x) dx

ثم إجراء التكامل لكل طرف, للحصول على حل عام للمعادلة التفاضلية.

وفي حالة وجود شرط أولي, يتم استخدام هذا الشرط لإيجاد قيمة الثابت c والحصول على الحل الخاص.

وتظهر تطبيقات المعادلات التفاضلية في مسائل الحركة في مسار مستقيم, والمسائل الحياتية التي تتضمن معدل تغير كميات معينة.