رياضيات12 فصل أول

مسألة اليوم: صفحة 18

بلغ عدد سكان المملكة الأردنية الهاشمية نحو 10.8 ملايين نسمة عام 2020م . إذا كانت نسبة النمو السكاني قرابة %2.6 سنويًا،

فأجد العدد التقريبي للسكان عام 2030م.

 

الحل:

بما أن عدد سكان المملكة الابتدائي عندما (t=0) يرتبط بالعام 2020؛ فإنه لإيجاد عدد سكان المملكة عام 2030

عوض t=10 لأنه يمثل الفرق الزمني بين العامين 2020 وَ 2030

 

$A\left(t\right)= a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(t\right)= 10.8 {(1+0.026)}^{10}$	بالتعويض a= 10.8 , r=0.026 , t=10
$A\left(t\right)= 10.8 {(1.026)}^{10}\approx 13.96$	بالتبسيط واستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

$\therefore$من المتوقع أن يكون عدد سكان الأردن في عام 2030 تقريبًا 13960000  نسمة

---

أتحقق من فهمي: صفحة 19

في دراسة شملت إحدى مزارع الأبقار، تبين أن عدد الأبقار في المزرعة يزداد بنسبة تبلغ نحو %18 سنويًا:

a) اكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد الأبقار بعد t سنة، علمًا بأن عددها في المزرعة عند بدء الدراسة هو 327 بقرة.

b) جد عدد الأبقار بعد 3 سنوات من بدء الدراسة

الحل:

a) اكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد الأبقار بعد t سنة

$A\left(t\right)=a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(t\right)=327{(1+0.18)}^t$	بتعويض a=327, r=0.18
$A\left(t\right)=327{(1.18)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد الأبقار بعد t سنة هو:$A\left(t\right)=327{(1.18)}^t$

 

 

b) جد عدد الأبقار بعد 3 سنوات من بدء الدراسة:

لإيجاد عدد الأبقار بعد 3 سنوات، عوض t=3 باقتران النمو الأسي:

$A\left(t\right)=327{(1.18)}^t$	اقتران النمو الأسي للأبقار
$A\left(3\right)=327{(1.18)}^3$	بتعويض t=3
$\approx 537$	باستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

عدد الأبقار بعد 3 سنوات تقريبا 537 بقرة

---

أتحقق من فهمي: صفحة 21

اشترت سوسن سيارة هجينة قابلة للشحن بمبلغ 28500 JD. إذا كان ثمن السيارة يقل بنسبة  %5 سنويًا، فأجب عن السؤالين الآتيين:

a) اكتب اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة.

b) جد ثمن السيارة بعد 4 سنوات من بدء الدراسة.

الحل:

a) اكتب اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة.

$A\left(t\right)=a{(1-r)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(t\right)=28500{(1-0.05)}^t$	بتعويض a=28500, r=0.05
$A\left(t\right)=28500{(0.95)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة هو:$A\left(t\right)=28500{(0.95)}^t$

 

b) جد ثمن السيارة بعد 4 سنوات من بدء الدراسة.

$A\left(t\right)=28500{(0.95)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(4\right)=28500{(0.95)}^4$	بتعويض t=4
$\approx 23213$	باستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

$\therefore$ثمن السيارة بعد 4 سنوات من بدء الدراسة هو تقريبًا 23213 JD

---

أتحقق من فهمي: صفحة 22

استثمرت تهاني مبلغ 5000 JD في شركة، بنسبة ربح مركب تبلغ % 2.25 ، وتضاف كل 6 أشهر.جد جملة المبلغ بعد 5 سنوات.

الحل:

P=5000, r=2.25%=0.0225 n=$\frac{12}{6}=2$ t=5	بتحديد المعطيات
$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{nt}$	صيغة الربح المركب
$A=5000{(1+\frac{0.0225}{2})}^{2\times 5}$	بتعويض المعطيات
$A=5000{(1.01125)}^{10}\approx 5591.85$	بالتبسيط باستخدام الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$\therefore$ جملة المبلغ بعد 5 سنوات تقريبًا 5591.85 JD

---

أتحقق من فهمي: صفحة 23

أودعت سارة مبلغ 6300 JD في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها % 3.2 ، جد جملة المبلغ بعد 9 سنوات.

الحل:

$\mathit{A}\mathbf{=}\mathit{P}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{r}\mathbf{ }\mathbf{t}}$	صيغة الربح المركب المستمر
$=\mathbf{6300} {\mathit{e}}^{\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{032}\mathbf{)}\mathbf{\left(}\mathbf{9}\mathbf{\right)}}$	بالتعويض:$\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{6300} , \mathit{r}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{032} , \mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{9}$
$\approx 8402.67$	باستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

$\therefore$ جملة المبلغ بعد 9 سنوات تقريبًا: 8402.67 JD

---

أتدرب وأحل المسائل: صفحة 24

 

يبلغ عدد المشاركين في مؤتمر طبي 150 شخصاً هذه السنة، ويتوقع زيادة هذا العدد بنسبة %8 كل سنة:

1) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد المشاركين بعد t  سنة.

2) أجد عدد المشاركين المتوقع بعد 5 سنوات.

 

الحل:

1) اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد المشاركين بعد t سنة:

$A\left(t\right)= a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(t\right)= 150{(1+0.08)}^t$	بتعويض a=150, r=0.08
$A\left(t\right)= 150 {(1.08)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد المشاركين بعد t سنة:$A\left(t\right)= 150 {(1.08)}^t$

 

2)  عدد المشاركين المتوقع بعد 5 سنوات:

$A\left(t\right)= a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(5\right)= 150 {(1.08)}^5$	بتعويض  t=5
$\approx 220$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$عدد المشاركين المتوقع بعد 5 سنوات تقريبًا هو: 220 مشاركًا

---

استخدم 50 ألف شخص موقعًا إلكترونيًا تعليميًا سنة 2019م، ثم ازداد عدد مستخدمي الموقع بنسبة %15 كل سنة:

3) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة

4) أجد عدد مستخدمي الموقع سنة 2025 م

 

الحل:

3) اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة:

$A\left(t\right)= a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(t\right)= 50000{(1+0.15)}^t$	بتعويض a=50, r=0.15
$A\left(t\right)= 50000{(1.15)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة:$A\left(t\right)= 50000{(1.15)}^t$

 

4)  عدد مستخدمي الموقع سنة 2025م:

بما أن عدد مستخدمي الموقع الابتدائي عندما (t=0) يرتبط بالعام 2019؛ فإنه لإيجاد عدد مستخدمي الموقع عام 2025

عوض t=6 لأنه يمثل الفرق الزمني بين العامين 2019 وَ 2025

$A\left(t\right)= 50{(1.15)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(6\right)= 50000{(1.15)}^6$	بتعويض  t=6
$\approx 115653$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$ عدد مستخدمي الموقع سنة 2025 تقريبًا 115653 مستخدماً

---

سيارة: يتناقص ثمن سيارة سعرها 17350 JD بنسبة %3.5 سنويًا:

5) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة

6) أجد ثمن السيارة بعد 3 سنوات

 

الحل:

5) اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة:

$A\left(t\right)=a{(1-r)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(t\right)=17350{(1-0.035)}^t$	بتعويض a=17350, r=0.035
$A\left(t\right)=17350{(0.965)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

اقتران الاضمحلال الأسي الذي يعبر عن ثمن السيارة بعد t من السنوات هو: $A\left(t\right)=17350{(0.965)}^t$

 

6)  ثمن السيارة بعد 3 سنوات:

$A\left(t\right)=17350{(0.965)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(3\right)=17350{(0.965)}^3$	بتعويض  t=3
$\approx 15591.27$	بالتبسيط

 

 

 

$\therefore$ثمن السيارة بعد 3 سنوات هو تقريبًا 15591.27 JD

---

بكتيريا: يتناقص عدد الخلايا البكتيرية في عينة مخبرية بنسبة %27 كل ساعة بعد إضافة مضاد حيوي إلى العينة:

7) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الخلايا البكتيرية بعد t ساعة، علمًا بأن عددها عند إضافة المضاد الحيوي هو 15275 خلية.

8) أجد عدد الخلايا البكتيرية في العينة بعد 7 ساعات.

 

الحل:

7) اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الخلايا البكتيرية بعد t ساعة:

$A\left(t\right)=a{(1-r)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(t\right)=15275{(1-0.27)}^t$	بتعويض a=15275, r=0.27
$A\left(t\right)=15275{(0.73)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الخلايا البكتيرية بعد t ساعة:$A\left(t\right)=15275{(0.73)}^t$

 

8) عدد الخلايا البكتيرية في العينة بعد 7 ساعات:

$A\left(t\right)=15275{(0.73)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(7\right)=15275{(0.73)}^7$	بتعويض  t=7
$\approx 1687.49$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$عدد الخلايا البكتيرية في العينة بعد 7 ساعات تقريبًا 1687 خلية

---

9) دجاج: ينفق الدجاج في مزرعة للدواجن بنسبة  %25 يوميًا نتيجة إصابته بمرض ما. أجد العدد المتبقي منه بعد 5 أيام من بدء المرض،

              علمًا بأن عدده الأولي في المزرعة هو 1550 دجاجة.

 

الحل:

 

$A\left(t\right)=a{(1-r)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(5\right)=1550{(1-0.25)}^5$	بتعويض  t=5 ,a=1550, r=0.25
$\approx 368$	بالتبسيط

 

 

 

 

$\therefore$العدد المتبقي من الدجاج بعد 5 أيام من بدء المرض تقريبًا 368 دجاجة

---

استثمر ربيع مبلغ 1200 JD في شركة، بنسبة ربح مركب تبلغ %10 ، وتضاف كل شهر:

10) أكتب صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة

11) أجد جملة المبلغ بعد 5 سنوات.

الحل:

P=1200, r=10%=0.1 n=$\frac{12}{1}=12$ t=5	بتحديد المعطيات
$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{nt}$	صيغة الربح المركب
$$\begin{gathered} A=1200{(1+\frac{0.1}{12})}^{12\times t} \\ A=1200{( 1.0083)}^{12t} \end{gathered}$$	بتعويض المعطيات لإيجاد صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة
$$\begin{gathered} A=1200{( 1.0083)}^{12\times 5} \\ \approx 1974.37 \end{gathered}$$	بتعويض t=5 لإيجاد جملة المبلغ بعد 5 سنوات

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$\therefore$الصيغة التي تمثل جملة المبلغ بعد t سنة هي $A=1200{( 1.0083)}^{12t}$

    وجملة المبلغ بعد 5 سنوات تقريبًا 1974.37 JD

---

استثمرت هند مبلغ 6200 JD في شركة، بنسبة ربح مركب تبلغ %8.4 ، وتضاف كل يوم:

12) أكتب صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة

13) أجد جملة المبلغ بعد 6 سنوات.

 

الحل:

P=6200, r=8.4%=0.084 n=365 t=6	بتحديد المعطيات
$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{nt}$	صيغة الربح المركب
$$\begin{gathered} A=6200{(1+\frac{0.084}{365})}^{365t} \\ = 6200{( 1.00023)}^{365t} \end{gathered}$$	بتعويض المعطيات لإيجاد صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة
$$\begin{gathered} = 6200{( 1.00023)}^{365\times 6} \\ \approx 10262.45 \end{gathered}$$	بتعويض t=6 لإيجاد جملة المبلغ بعد 6 سنوات

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$\therefore$الصيغة التي تمثل جملة المبلغ بعد t سنة هي $6200{( 1+\frac{0.084}{365})}^{365t}$

وجملة المبلغ بعد 6 سنوات تقريبًا 10262.45 JD

---

14) أودع حسام مبلغ  9000 JD في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها  %3.6 .

أجد جملة المبلغ بعد 7 سنوات.

 

الحل:

 

$\mathit{A}\mathbf{=}\mathit{P}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{r}\mathbf{ }\mathbf{t}}$	صيغة الربح المركب المستمر
$\mathit{A}\mathbf{=}\mathbf{9000}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{036}\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{7}}$	بالتعويض $\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{9000} , \mathit{r}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{036} , \mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{7}$
$\approx 11579.36$	باستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

$\therefore$جملة المبلغ بعد 7 سنوات تقريبًا: 11579.36 JD
 

---

15) أودعت ليلى مبلغ  8200 JD في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها  %4.9 .

أجد جملة المبلغ بعد 9 سنوات.

 

الحل:

$\mathit{A}\mathbf{=}\mathit{P}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{r}\mathbf{ }\mathbf{t}}$	صيغة الربح المركب المستمر
$\mathit{A}\mathbf{=}\mathbf{8200}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{049}\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{9}}$	بالتعويض $\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{8200} , \mathit{r}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{049} , \mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{9}$
$\approx 12744.94$	باستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

جملة المبلغ بعد 9 سنوات تقريبًا: 12744.94 JD

---

16) ذباب الفاكهة: أعد باحث دراسة عن تكاثر ذباب الفاكهة، وتوصل إلى أنه يمكن تمثيل العدد التقريبي للذباب بالاقتران: $P\left(t\right)= 20 e^{0.03t}$،

حيث P عدد الذباب بعد t ساعة. أجد عدد ذباب الفاكهة بعد 72 ساعة من بدء الدراسة، مقربًا إجابتي إلى أقرب عدد صحيح.

الحل:

$P\left(t\right)=20 e^{0.03 t}$	الاقتران الذي يمثل العدد التقريبي للذباب
$P\left(72\right)=20 e^{0.03 \times 72}$	بالتعويض t=72
$\approx 173$	باستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

$\therefore$عدد ذباب الفاكهة بعد 72 ساعة من بدء الدراسة تقريبًا 173 ذبابة

---

مهارات التفكير العليا:

17) أكتشف الخطأ: أوجد رامي جملة مبلغ مقداره  250 JD بعد إيداعه في حساب بنكي بعد 3 سنوات، بنسبة ربح مركب تبلغ  %1.25 .

وتضاف كل 3 أشهر، كما يأتي:

 

أكتشف الخطأ في حل رامي، ثم أصححه.

 

الحل:

الخطأ: أخطأ رامي بتعويض معدل الفائدة السنوي 1.25 بصيغة الربح المركب حيث يجب عليه كتابته: 0.0125

الحل الصحيح:

P=250, r=1.25%=0.0125 n=$\frac{12}{3}=4$ t=3	بتحديد المعطيات
$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{nt}$	صيغة الربح المركب
$A=250{(1+\frac{0.0125}{4})}^{4\times 3}$	بتعويض المعطيات لإيجاد تمثل جملة المبلغ بعد 3 سنوات
$\approx 259.54$	باستخدام الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جملة المبلغ بعد 3 سنوات تقريبًا 259.54 JD

---

18) تحدٍّ: أكتب اقترانًا يمثل عدد المصابين بالإنفلونزا الموسمية بعد t أسبوعًا، علمًا بأن العدد يتضاعف بمقدار 3 مرات كل أسبوع.

 

الحل:

النسبة المئوية للزيادة %200 ، فيكون عامل النمو $1+\frac{200}{100} = 3$

الاقتران: $A\left(t\right)=P {(1+r)}^t =P 3^t$

حيث P : القيمة الابتدائية لعدد المصابين بالإنفلونزا

        t  : عدد الأسابيع

 

---

كتاب التمارين: صفحة 10

 

استخدم 35 ألف شخص موقعًا إلكترونيًّا تعليميًا هذه السنة، ومن المتوقع أن يزداد هذا العدد بنسبة %2 كل سنة:

  1) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة.

2) أجد عدد مستخدمي الموقع بعد 7 سنوات.

 

الحل:

 

1) اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة.

$A\left(t\right)= a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(t\right)= 35000{(1+0.02)}^t$	بالتعويض a= 35000 , r=0.02
$A\left(t\right)= 35000 {(1.02)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

 

$\therefore$اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة هو: $A\left(t\right)= 35000 {(1.02)}^t$

 

2) عدد مستخدمي الموقع بعد 7 سنوات:

$A\left(t\right)= 35000 {(1.02)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(7\right)= 35000 {(1.02)}^7$	بالتعويض t= 7
$\approx 40204$	بالتبسيط واستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

$\therefore$عدد مستخدمي الموقع بعد 7 سنوات تقريبًا 40204  شخص.

---

تلوث: في دراسة علمية تناولت درجة تأثير التلوث في عدد الأسماك التي تعيش في إحدى البحيرات،

توصل الباحثون إلى أن عدد الأسماك في البحيرة يقل بنسبة %20 كل سنة:

  3) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الأسماك في البحيرة بعد t سنة، علمًا بأن عددها عند بدء الدراسة هو 12000 سمكة.

  4) أجد عدد الأسماك في البحيرة بعد 3 سنوات.

 

الحل:

3) اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الأسماك في البحيرة بعد t سنة:

$A\left(t\right)=a{(1-r)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(t\right)=12000{(1-0.2)}^t$	بتعويض a=12000, r=0.20
$A\left(t\right)=12000{(0.8)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

$\therefore$اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الأسماك في البحيرة بعد t سنة هو:$A\left(t\right)=12000{(0.8)}^t$

 

4) عدد الأسماك في البحيرة بعد 3 سنوات.

$A\left(t\right)=12000{(0.8)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(3\right)=12000{(0.8)}^3$	بتعويض t=3
$\approx 6144$	بالتبسيط باستخدام الآلة الحاسبة

 

 

 

$\therefore$يبقى بالبحيرة 6144 سمكة تقريبًا  بعد 3 سنوات.

---

بلغ عدد سكان لواء الموقر(شرق العاصمة عمّان) 84370 نسمة تقريبًا سنة 2015م.

إذا كانت نسبة النمو السكاني في اللواء %2.4 سنويًا، فأجيب عن السؤالين الآتيين:

  5) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد سكان اللواء بعد t سنة.

  6) أجد العدد التقريبي لسكان اللواء سنة 2030 م.

 

الحل:

5) اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد سكان اللواء بعد t سنة:

$A\left(t\right)= a{(1+r)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(t\right)= 84370 {(1+0.024)}^t$	بالتعويض a= 84370 , r=0.024
$A\left(t\right)= 84370 {(1.024)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

 

 

$\therefore$اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد سكان اللواء بعد t سنة هو: $A\left(t\right)= 84370 {(1.024)}^t$

 

 

6) أجد العدد التقريبي لسكان اللواء سنة 2030 م:

بما أن عدد سكان اللواء الابتدائي عندما (t=0) يرتبط بالعام 2015؛ فإنه لإيجاد عدد سكان اللواء عام 2030

عوض t=15 لأنه يمثل الفرق الزمني بين العامين 2015 وَ 2030

$A\left(t\right)= 84370 {(1.024)}^t$	اقتران النمو الأسي
$A\left(15\right)= 84370 {(1.024)}^{15}$	بالتعويض t= 15
$\approx 120417$	بالتبسيط واستعمال الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

$\therefore$من المتوقع أن يكون عدد سكان اللواء في عام 2030 تقريبًا 120417 نسمة

---

سيارة: يتناقص ثمن سيارة سعرها 19725 JD بنسبة %3 سنويًا:

  7) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة.

  8) أجد ثمن السيارة بعد 4 سنوات.

 

الحل:

7) اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة:

$A\left(t\right)=a{(1-r)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(t\right)=19725{(1-0.03)}^t$	بتعويض a=19725, r=0.03
$A\left(t\right)=19725{(0.97)}^t$	بالتبسيط

 

 

 

$\therefore$اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة هو: $A\left(t\right)=19725{(0.97)}^t$

 

8) ثمن السيارة بعد 4 سنوات.

$A\left(t\right)=19725{(0.97)}^t$	اقتران الاضمحلال الأسي
$A\left(4\right)=19725{(0.97)}^4$	بتعويض t=4
$\approx 17462.4$	بالتبسيط باستخدام الآلة الحاسبة

 

 

 

 

$\therefore$ثمن السيارة بعد 4 سنوات تقريبًا 17462.4 JD

---

استثمر عامر مبلغ 8000 JD في شركة صناعية، بنسبة ربح مركب تبلغ %5.5 وتضاف كل شهر:

 9) أكتب صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة.

  8) أجد جملة المبلغ بعد 3 سنوات.

 

الحل:

9) صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة:

P=8000, r=5.5%=0.055 n=12 t=3	بتحديد المعطيات
$A=P{(1+\frac{r}{n})}^{nt}$	صيغة الربح المركب
$$\begin{gathered} A=8000{(1+\frac{0.055}{12})}^{12t} \\ = 8000{( 1.0046)}^{12t} \end{gathered}$$	بتعويض المعطيات لإيجاد صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$\therefore$الصيغة التي تمثل جملة المبلغ بعد t سنة هي: $A= 8000{(1 +\frac{0.055}{12})}^{12t}$

 

  10) جملة المبلغ بعد 3 سنوات:

$A= 8000{( 1.0046)}^{12t}$	صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة
$A= 8000{( 1.0046)}^{12\times 3}$	بتعويض 3 = t
$\approx 9431.59$	بالتبسيط باستخدام الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

جملة المبلغ بعد 3 سنوات تقريبًا:  JD 9431.59

---

11) أودعت ليلى مبلغ 60000 JD في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها %6. أجد جملة المبلغ بعد 17 سنة.

 

الحل:

$\mathit{A}\mathbf{=}\mathit{P}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{r}\mathbf{ }\mathbf{t}}$	صيغة الربح المركب المستمر
$\mathit{A}\mathbf{=}\mathbf{60000}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{06}\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{17}}$	بالتعويض $\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{60000} , \mathit{r}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{06} , \mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{17}$
$\approx 166391.69$	بالتبسيط باستخدام الآلة الحاسبة

 

 

 

 

 

جملة المبلغ بعد 17 سنة تقريبًا 166391.69 JD

---