رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 128 : 

أجد الوسط الحسابي للأعداد الآتية  : $11 , 32 , 4 , 83 , 55$

الحل : 

أجد مجموع القيم	$11 + 32 +4 + 83 + 55 = 185$
أقسم المجموع على عدد القيم	$\overline{x} = \frac{185}{5} = 37$
إذن الوسط الحسابي =   37

 

 

 

 

---

 

 

أتحقق من فهمي صفحة 129 :   سألت سارة 16 طالبة في الصف السابع عن عدد أفراد أسرة كل منهن ، ونظمت البيانات في الجدول التكراري المجاور. أجد الوسط الحسابي لهذه البيانات.

 

 

 

 

 

 

 

الحل : 

أجد مجموع القيم بتكرار جمع كل منها بحسب التكرار المعطى في الجدول ، ثم أقسم الناتج على عدد القيم (مجموع التكرارات).   

أجمع القيم ، وأقسمها على عددها  :  $\overline{x} = \frac{3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5+ 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7}{16} =\frac{85}{16}$
 

بالتبسط   $\overline{x} = 5.3125$ 

ولأنّ عدد الأفراد لا يكون إلا عددًا صحيحًا ؛ نقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح $\Leftarrow$ $\overline{x} = 5$

 

 

---

 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أجد الوسط الحسابي لكل من البيانات الآتية :

الحل : 

1) أجمع القيم ، وأقسمها على عددها  :     $\overline{x} = \frac{4 +3 + 1 + 2 +3 + 5}{6} = \frac{18}{6 } = 3$

2) أجمع القيم ، وأقسمها على عددها  :     $\overline{x} = \frac{77 +66 +49 +58 +75 }{5} = \frac{ 325}{5 } = 65$

 

3) مواليد: كانت كتل المواليد الجدد يوم الخميس في أحد المستشفيات بالكيلوغرام كما يأتي    $3.4 , 2.9 , 3.1 , 3.2 , 4 , 2.8 , 3.7$ : أجد الوسط الحسابي لكتل هؤلاء المواليد.

 

 

 

 

الحل : 

أجمع القيم ، وأقسمها على عددها  :  $\overline{x} = \frac{3.4 +2.9+3.1 +3.2 +4+ 2.8+3.7 }{7} = \frac{23.1}{7 } = 3.3$

إذن الوسط الحسابي لكتل المواليد  =  3.3 كيلو غرام .

 

---

 

4) يبين الجدول المجاور عدد أسماك الزينة في 50 حوضًا زجاجيًا معروضةً للبيع في أحد المعارض. أجد الوسط الحسابي لعدد الأسماك في الأحواض الزجاجية. الحل :  أجد مجموع القيم بتكرار جمع كل منها بحسب التكرار المعطى في الجدول ، ثم أقسم الناتج على عدد القيم (مجموع التكرارات).  (ملاحظة : يمكن استخدام عملية الضرب عِوضًا عن الجمع المتكرر وذلك بضرب العدد في عدد مرات التكرار)  $$\begin{gathered} \overline{x} = \frac{(18 \times 15) + (19 \times 9) + (20 \times 3) +( 21 \times 4) + (22 \times 13) + (23 \times 6) }{50} \\ \overline{x} = \frac{\left(270\right) + \left(171\right) + \left(60\right) +\left(84\right) + \left(286\right) + \left(138\right) }{50} \\ \overline{x} = \frac{1009 }{50} = 20.18 \end{gathered}$$ ولأنّ عدد الأسماك لا يكون إلا عددًا صحيحًا ؛ نُقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح   $\Leftarrow$     $\overline{x} = 20$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

 

5) يبين الشكل المجاور عدد الرسائل التي أرسلتها تالا خلال 5 أيام من بريدها الإلكتروني. ما الوسط الحسابي لعدد الرسائل المرسلة في اليوم الواحد؟ الحل : أجمع القيم ، وأقسمها على عددها  : $\overline{x} = \frac{70 +90 +100 +30 +60 }{5} = \frac{ 350}{5 } = 70$ إذن :  الوسط الحسابي لعدد الرسائل المرسلة في اليوم الواحد =  70 رسالة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) أكتشف الخطأ:  تقول لين إن الوسط الحسابي للدرجات $14 , 6 , 16 , 4 , 0$   يساوي 10 ؛ لأنها جمعت الدرجات وقسمتها على 4، أبين خطأ لين وأصححه.

الحل : 

أخطأت لين لأنها قسمت مجموع الدرجات على 4 ، والصحيح أن تقسم مجموع الدرجات على  5 

الوسط احسابي الصحيح : $\overline{x} = \frac{14 +6 +16 +4 +0 }{5} = \frac{40}{5 } = 8$

 

---

 

7) مسألة مفتوحة   : أكتب عددًا من منزلتين في كل $\square$ ، بحيث يكون الوسط الحسابي لمجموعة البيانات مساويًا لـ 30 

                               $25 , 32 , 28 , 35 , 29 , \square , \square$  

الحل : 

$$\begin{gathered} \overline{ x } = \frac{25+32+28+35+29+\square +\square }{7 } = 30 \\ \overline{ x } = \frac{149 +\square +\square }{7 } = 30 \end{gathered}$$

يجب أن يكون مجموع البيانات  =  210  ؛ لأن ناتج قسمة  210 على  7 يساوي 30   

إذن نطرح 149 من 210  ينتج 61 ، ثم نبحث عن عددين حاصل جمعهما  يساوي 61 

الاجابات متعددة : قد تكون 20 ،  41  أو   30 ، 31   أو  21 ، 40  ... 

---

 

8) تبرير : حمولة مصعد 300 kg    ،  صعد فيه  4  أشخاص الوسط الحسابي لكتلهم   .  70Kg هل توجد زيادة في حمولة المصعد؟ أبرر إجابتي.

الحل : 

مجموع كتل 4 أشخاص = الوسط الحسابي لكتلهم  مضروبًا في عددهم ، إذن  :  

 $70 \times 4 = 280$

مجموع الكتل  = 280 Kg  وهو أقل من 300 Kg  ، إذن لا توجد زيادة في حمولة المصعد. 

---

 

أسئلة كتاب التمارين 

1) أجد الوسط الحسابي للأعداد الآتية : $24 , 16 , 13 , 63 , 15$

الحل : 

$\overline{x} = \frac{24 +16+13 +63 +15 }{5} = \frac{131}{5 } = 26.2$

---

 

2) سجل لاعب عدد دقائق تدريبه اليومي في الجدول الآتي . أحسب الوسط الحسابي لعدد دقائق التدريب. 

اليوم	السبت	الأحد	الأثنين	الثلاثاء	الأربعاء	الخميس	الجمعة
عدد دقائق التدريب	60	30	30	45	45	60	75

 

 

الحل : 

$\overline{x} = \frac{60 +30+30 +45 +45+60+75 }{7} = \frac{345}{7 } \approx 49$

الوسط الحسابي لعدد دقائق التدريب يساوي 49 تقريبًا .

 

 

3) تحتوي كل قائمة مما يأتي أسعار جهاز تدريب رياضي في محلات متعددة ، أجد الوسط الحسابي لسعر كل جهاز . 

الحل : 

$\overline{x} = \frac{60 +62+56+58+64 }{5} = \frac{300}{5} = 60$	$\overline{x} = \frac{250 +215+232+275 }{4} = \frac{972}{4} = 243$	$\overline{x} = \frac{325 +403+475 }{3} = \frac{1203}{3} = 401$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

 

---

 

4) يبين الجدول الآتي عدد النقاط لـ 5 لاعبين حسب عدد المباريات التي لعبوها . أكمل عدد النقاط في الجدول لتكون الأوساط الحسابية صحيحة . 

 

الحل : 

مجموع القيم  = الوسط الحسابي  $\times$ عدد القيم 

1) $10 \times 3 = 30$

7 + 10 + (نقاط المبارة 3 ) = 30 

17 + (نقاط المبارة 3 ) = 30    

(نقاط المبارة 3 ) = 30 - 17 = 13  

 

2) $9 \times 5 = 45$

8 + 12 + 13 + 7 + (نقاط المبارة 5 ) = 45

40 + (نقاط المبارة 5 ) = 45   

(نقاط المبارة 3 ) = 45 - 40 = 5  

 

3) $12 \times 7 = 84$

 

14 + 8 + 11 + 13 + 7 + 9 + (نقاط المبارة 7 ) = 84

62  + (نقاط المبارة 5 ) = 84 

(نقاط المبارة 5 ) = 84 - 62 = 22 

 

4) $11 \times 8 = 88$

 

15 + 6 + 9 + 12 + 10 + 12 +7 + (نقاط المبارة 8 ) =  88

71  + (نقاط المبارة 5 ) = 88 

(نقاط المبارة 8 ) = 88 - 71 = 17 

 

5)  $13 \times 9 = 117$

 

10 + 9 + 16 + 14 + 11 + 9 + 19 +17 +(نقاط المبارة 9 ) =  117

105 + (نقاط المبارة 9) = 117  

(نقاط المبارة 9 ) = 117 - 105 = 12