رياضيات 9 فصل ثاني

$\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٢٢}$

 

    ليكن أ ب ج مثلثًا ، ص نقطة على ب ج ، س نقطة على أ ج ،   $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{/}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{بحيث}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$

 

                     أ)  بين أن  $\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{~}\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }$

                 ب)  احسب طول س ص 

 

 

                   أ)  $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{/}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{الزوايا}\mathbf{ }\mathbf{المتناظرة}\mathbf{ }\mathbf{متطابقة}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{~}\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ } \end{gathered}$$   

 

                  ب )     $\frac{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }}{\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{٤}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٧}}{\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{سم}$

 

 

       

 

      $\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٢٤}$   

   في الشكل  $(\mathrm{٨} - \mathrm{٩})$  هل  $\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{يشابه}\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }$ ، برر اجابتك .   

   

                 نعم ، لإن زوايا المثلث المتطابق الأضلاع متساوية   $\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦٠}\mathbf{°}$  

 

 

    

         $\mathbf{تدريب}\mathbf{ }\left( \mathrm{٨} - \mathrm{٥}\right)\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٢٥}$

          في الشكل   $(\mathrm{٨} - \mathrm{١١}) \mathrm{هـ} ز = \mathrm{٨} \mathrm{سم} ، ز و = \mathrm{١٠} \mathrm{سم} ، \mathrm{هـ} س = \mathrm{٣} \mathrm{سم}$  

           احسب طول  هـ و ، س ص                              

    

                    $$\begin{gathered} \frac{\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }}{\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{و}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٨}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\frac{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٨}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

 

                                                                                                                                     $\mathbf{تمارين}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{مسائل}\mathbf{ }\mathbf{صفحة}\mathbf{ }\mathbf{١٢٦}$

 

 

       $\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }$ في الشكل $\left(\mathrm{٨} - \mathrm{١٢}\right)$ المثلثان أ و ب ، ج د و  متشابهان ، سم زوجًا من الزوايا المتناظرة بسبب تشابه هذين المثلثين .

                                              $\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ب}$

 

 

 

 

   

 

     $\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }$ وقف طالب أمام شجرة كما في الشكل $\left(\mathrm{٨} -\mathrm{١٣}\right)$ ، ساعد هذا الطالب في إيجاد طول الشجرة .                  

 

                          $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الشجرة}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{س} \\ \frac{\mathbf{٢٥}\mathbf{,}\mathbf{٢}}{\mathbf{٩}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{١}}{\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathit{م} \end{gathered}$$

 

 

        $\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }$  في الشكل  $\left(\mathrm{٨}-\mathrm{١٤}\right)\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{/}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$

                  احسب طول و ص .                                        

 

                                 $\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٨}}{\mathbf{و}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤٠}}{\mathbf{٣}}$

 

 

 

            $\mathbf{٤}\mathbf{)}$ $\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ه}\mathit{ـ}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{ي}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }$ مثلثان متشابهان ، حيث و ي ، هـ ي متناظران على التوالي مع ص س ، ع س . 

 

                             أ)   إذكر الزوايا المتناظرة في هذين المثلثين 

                          ب)  احسب طول ص ع ، ع س إذا علمت أن :  $\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{ي}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{ي}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٤}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$  

 

        

                                       $\mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ح}\mathbf{ }\mathit{ه}\mathit{ـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ي}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }$

 

 

                                       $\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$