رياضيات فصل ثاني

تصنيف المثلثات حسب قياسات زواياها

•• يوجد في أي مثلث زاويتان حادتان على الأقل، ويُصنف المثلث حسب الزاوية الثالثة ، كما يأتي :

مثلث منفرج الزاوية	مثلث حاد الزوايا	مثلث قائم الزاوية
إحدى زواياه منفرجة والزاويتان الأخريان حادتان.	زواياه الثلاث حادة.	إحدى زواياه قائمة والزاويتان الأخريان حادتان.

 

مثال : 

أصنف كل من المثلثات الآتية حسب قياسات زواياها، وأبرر إجابتي :

المثلث منفرج الزاوية ؛ لأن إحدى زواياه منفرجة ، والزاويتان الأخريان حادتان.		1)
المثلث حاد الزوايا ؛ لأن زواياه الثلاث حادة.		2)
المثلث قائم الزاوية ؛ لأن إحدى زواياه قائمة، والزاويتان الأخريان حادتان.		3)

 

•• مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي $180°$

ويُمكن استعمال هذه الحقيقة في إيجاد قياس زاوية مجهولة في مثلث ثم تصنيفه حسب قياسات زواياه :

مثال : 

 أصنف كل من المثلثات الآتية حسب قياسات زواياها ، وأبرر إجابتي :

c)

b)

a)

 

الحل :  

الخطوة 1  :  أجد قياس الزاوية الثالثة	a)
مجموع قياسات زوايا المثلث  = $180°$	$x° + 38° + 52° = 180°$
أجمع الزوايا المعلومة	$x° + 90° = 180°$
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح	$x° = 180° - 90°$
أكتب ناتج الطرح	$x° = 90°$

الخطوة 2 : أصنف المثلث 

بما أنّ المثلث يحوي زاوية قائمة ؛ إّذن :  المثلث قائم الزاوية .  

---

 

 

 

الخطوة 1  :  أجد قياس الزاوية الثالثة	b)
مجموع قياسات زوايا المثلث  = $180°$	$x° + 30° + 50° = 180°$
أجمع الزوايا المعلومة	$x° + 80° = 180°$
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح	$x° = 180°- 80°$
أكتب ناتج الطرح	$x° = 100°$

الخطوة 2 : أصنف المثلث 

بما أنّ المثلث يحوي زاوية قياسها $100°$ وهي زاوية منفرجة ؛ إّذن :  المثلث منفرج الزاوية .  

---

 

الخطوة 1  :  أجد قياس الزاوية الثالثة	c)
مجموع قياسات زوايا المثلث  = $180°$	$x° + 30° + 70° = 180°$
أجمع الزوايا المعلومة	$x° + 100° = 180°$
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح	$x° = 180° - 100°$
أكتب ناتج الطرح	$x° = 80°$

الخطوة 2 : أصنف المثلث 

بما أنّ زوايا المثلث جميعها حادة ، إذن : المثلث حاد الزوايا.