رياضيات فصل ثاني

أتحقق من فهمي صفحة 57

يمثل المستقيم في الشكل المجاور مماسا لمنحنى الاقتران y =x³  عند النقطة  (A (1 ,1  

أجد ميل منحنى الاقتران عند النقطة

$$\begin{gathered} \left(1 ,1\right) \left( 2,4\right) \\ m =\frac{4 - 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3 \end{gathered}$$

---

أتحقق من فهمي صفحة 58 

أقدر ميل منحنى الاقتران الممثل بيانيا في الشكل المجاور عند كل من النقطتين : $A \left(-4 ,0\right) , B \left(0 , -2\right)$

الميل عند  (  2- , 0 )

$$\begin{gathered} \left(0 ,-2 \right) \left(-3 , 2\right) \\ m =\frac{2--2}{-3-0} = \frac{4}{-3} \end{gathered}$$

كما يوجد حلول متعددة 

برسم خط مستقيم مار بالنقطة ( 2 , 3-) 

( تقيل الإجابات القريبة من هذا الجواب ) 
 

الميل عند  (0, 4-) 

$$\begin{gathered} \left(-4 , 0\right) \left( -3 ,5\right) \\ m = \frac{5 -0}{-3--4}= \frac{5}{1} =5 \end{gathered}$$

---

أتحقق من فهمي صفحة  60

يمثل الاقتران  $d\left(t\right) = t^{ 2} + t$  المسافة التي يقطعها جسم ما، حيث d المسافة المقطوعة بالمتر ، و t الزمن بالثانية  . أقدر السرعة اللحظية بعد 5 توانٍ ، و 11 ثانية.

 d(5) = 25 +5 =30

$$\begin{gathered} \left(5 ,30\right)\left( 6 , 41\right) \\ m= \frac{41 -30}{6 -5}=\frac{11}{1}=11 \end{gathered}$$
 

$$\begin{gathered} d\left(11\right) = 121 +11 = 132 \\ \left(11 ,132\right)\left(6 ,18\right) \\ m=\frac{132-18}{11-6}=\frac{114}{5}= 22.8 \end{gathered}$$


 

---

أتدرب وأحل المسائل 

1. يمثل المستقيم في الشكل المجاور مماسا لمنحنى اقتران عند النقطة  (P (2.5, 1  . أجد ميل منحنى الاقتران عند النقطة P

( 2.5 , 1) , ( 4,2)

$m =\frac{2-1}{4-2.5}= \frac{1}{1.5}= 0.66$

---

2. في الشكل المجاور، رسم مماسان لمنحنى اقتران عند النقطتين  $A \left(-1 , 1.5\right)$ و $B \left(3 ,2 \right)$ 

أجد ميل منحنى الاقتران عند كل من A و B 

$$\begin{gathered} \left( -1 , 1.5\right)\left( 0, 2\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5} \\ \left(3 ,2\right)\left(4.0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{2}}{\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ } \end{gathered}$$

---

3. أقدر ميل منحنى الاقتران المبين جانبًا عند النقطة  $\left( 2 , 150\right)$ والنقطة $\left( 4.5 , 60\right)$. 

الحل : 

$$\begin{gathered} \left(2 , 150\right)\mathbf{ }\left(0 , 120\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{150}\mathbf{-}\mathbf{120}}{\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{30}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{15} \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} \left(4.5 , 60\right)\mathbf{ }\left(3 , 180\right) \\ \mathit{m}\mathbf{=}\frac{\mathbf{180}\mathbf{-}\mathbf{60}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{120}}{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{80}\mathbf{ } \end{gathered}$$

---

استعمل جدول القيم الآتي للإجابة عن الأسئلة $\left( 4 - 7\right)$

X	0	1	2	3	4
F(x)	2	1.5	2	3.5	6

4. أمثل منحنى الاقتران $f \left(x\right)$  بيانيًا في الفترة $0 \le x \le 4$

5 . أرسم مماسا لمنحنى الاقتران عند النقطة $\left( 3 , 3.5 \right)$ .

6. أقدر ميل منحنى الاقتران عند النقطة  $\left( 3 , 3.5 \right)$ .

7. ما إحداثيات النقطة التي يكون ميل المنحنى عندها صفرًا ؟

$$\begin{gathered} \left(3 , 3.5\right)\left(1 , 0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{75} \end{gathered}$$

الميل يساوي 0 عند  ( 1.5 , 1)  لأن الميل عندا أفقي 

---

أكمل جدول قيم الاقتران $f\left(x\right) = 0.1 x^3$ الآتي، ثم استعمله لحل المسائل  $\left( 8 - 10 \right)$

X	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
F(x)		0.01	0.1		0.8

8.  أرسم منحنى الاقتران $f \left(x\right) = 0.1 x^3$  في الفترة $0 \le x\le 3$

9.  أرسم مماسا لمنحنى الاقتران عند النقطة $\left( 2 ,0.8\right)$.

10. أقدر ميل منحنى الاقتران عند النقطة $\left( 2 , 0.8\right)$

الحل : 

X	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
F(x)	0	0.01	0.1	0.3	0.8	1.6	2.7

 

$$\begin{gathered} \left(2 , 0.8\right)\mathbf{ }\left(0 , -2\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8}}{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{8}}{\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{4} \end{gathered}$$

---

أقدر ميل منحنى كل اقتران مما يأتي :

11. $y =4 x^{2 } + 1$  عند النقطة $\left( 1 ,5 \right)$

الحل :

( 1 , 5) ( 0  , -2.5 )

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }$

12. $y =3 + 2 x^2$  عند  النقطة $\left(-1 ,5\right)$

الحل

( -1 , 5) (0 , 1) 

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}$

13. $y = 1- x^2$ عند النقطة $\left(-1 , 0\right)$

( -1 , 0) ( 0,2)

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{2}$

14. $y = 5x^3 + 1$ عند النقطة $( 0,1)$

الميل 0 لأن المماس أفقي 

15. $y = 9 - x^2$  عند النقطة $\left( 2 , 5\right)$

الحل :

( 2 ,5) ( 4 , -2)

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{5}}{\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5}$

16.  $y = 8- 2x$ عند النقطة $\left( 1 , 6\right)$

$$\begin{gathered} \left(1,6\right)\mathbf{ }\left(0, 8\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{8}\mathbf{-}\mathbf{6}}{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ } \end{gathered}$$

---

دراجات نارية بدأت دراجة نارية الحركة من وضع السكون في مسار مستقيم . ويبين المنحنى المجاور المسافة التي قطعتها الدراجة في 5 ثوانٍ:

17.  أرسم نسخة من المنحنى ، مستعينًا بالجدول الآتي:

X	0	1	2	3	4	5
F(x)	0	2	8	18	32	50

18. أرسم مماسا للمنحنى عندما  x = 2 
19 .أقدر سرعة الدراجة بعد ثانيتين 

20 . أقدر سرعة الدراجة بعد 4 ثوانٍ .

الحل 

السرعة بعد 2 ثانية 

$$\begin{gathered} \left(2 , 8\right)\mathbf{ }\left(1.1 , 0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{8}\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{9}}\mathbf{\approx }\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{9} \end{gathered}$$

السرعة بعد 4 ثانية 

$$\begin{gathered} \left(4 , 32\right)\mathbf{ }\left(2 , 0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{32}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{32}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{16} \end{gathered}$$

---

سيارات:  أراد مهندس أن يدرس سرعة سيارة ، فسجل المسافة المقطوعة كل 3 ثوانٍ كما في الجدول الآتي ، ثم استعمل المعادلة $x = a{t}^{ 2} + b{t}^{ 4}$  لتمثيل العلاقة بين قيم المسافة والزمن، حيث a وb  عددان ثابتان:

الزمن (الثانية)	0	3	6	9	12
المسافة x ( متر)	0	26.19	95.04	177.39	224.64

21. أرسم منحنى المسافة - الزمن .

22.  أقدر السرعة عندما t =9 

23. أجد قيمة كل من : a و b 

الحل

$$\begin{gathered} \left(9 , 177.39\right)\mathbf{ }\left(3 , 0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{=}\frac{\mathbf{177}\mathbf{.}\mathbf{39}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{9}\mathbf{-}\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{177}\mathbf{.}\mathbf{39}}{\mathbf{3}}\mathbf{\approx }\mathbf{ }\mathbf{59} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{x}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{26}\mathbf{.}\mathbf{19} \\ \mathbf{26}\mathbf{.}\mathbf{19}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{9}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{81}\mathit{b} \\ \mathit{x}\mathbf{\left(}\mathbf{6}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{95}\mathbf{.}\mathbf{04} \\ \mathbf{ } \\ \mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{26}\mathbf{.}\mathbf{19}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{9}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{81}\mathit{b}\mathbf{)} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{95}\mathbf{.}\mathbf{04}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{36}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{1296}\mathit{b} \\ \mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{104}\mathbf{.}\mathbf{79}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{36}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{324}\mathbf{ }\mathit{b} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{95}\mathbf{.}\mathbf{04}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{36}\mathit{a}\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{1296}\mathbf{ }\mathit{b} \\ \mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_}\mathit{\_} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{72}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{972}\mathbf{ }\mathit{b} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{100}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{26}\mathbf{.}\mathbf{19}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{81}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{100}}}\mathbf{)}}{\mathbf{9}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{27}}{\mathbf{9}}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

---

فيزياء : تمثل المعادلة  $s \left(t\right) = 3t - t^{ 2}$ المسافة التي يقطعها جسم المتر ، حيث t الزمن بالثانية .أقدر سرعة الجسم عندما t = 2 

الحل :

السرعة بعد 2 ثانية 

$$\begin{gathered} \left(2 , 2\right)\mathbf{ }\left(4 ,0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}}{\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ } \end{gathered}$$

---

مهارات التفكير العليا 

25 . تبرير. أقدر ميل منحنى الاقتران   $f\left(x \right) = x^{ 2 } - 6x - 16$ عند كل من النقاط الآتية  مبررًا إجابتي :  

•  نقطتا تقاطع المنحنى مع المحور x
•  نقطة تقاطع المنحنى مع محور y 

الحل

نقطتا التقاطع مع محور  x

$$\begin{gathered} \left(-2 ,0\right)\mathbf{ }\left(3 , -47\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{47}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{8}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{47}}{\mathbf{5}}\mathbf{\approx }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{4} \\ \left(8 , 0\right)\left(3 , -47\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{47}\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{8}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{47}\mathbf{ }}{\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{ }\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{4} \end{gathered}$$

نقطتا التقاطع مع المحور y 

$$\begin{gathered} \left(0 , -16\right)\mathbf{ }\mathbf{ }\left(-2 .6 , 0\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{-}\mathbf{16}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}}{\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{16}}{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{2} \end{gathered}$$

---

26 .مسألة مفتوحة : اكتب قاعدة اقتران من الدرجة  الثانية ، ثم أمثله بيانيًا ، مقدرا ميله عند نقطتين متعاكستين عليه. $\left( -a , b\right)$ , $\left( a ,b\right)$

الحل 

* حل مقترح 

f(x) = x ²

^.

^{$$\begin{gathered} \left(2 , 4\right)\mathbf{ }\left(0 , -3\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{3}}{\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{0}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5} \end{gathered}$$}

^{$$\begin{gathered} \left(-2 ,4\right)\mathbf{ }\left(0 , -3\right) \\ \mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{-}\mathbf{3}}{\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{0}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ } \end{gathered}$$}

 

---

كتاب التمارين

1. يمثل المستقيم في الشكل المجاور مماسا لمنحنى الاقتران  y = x² - 3x +4  عند النقطة A( 0 , 4) . أقدر ميل منحنى الاقتران عند النقطة A. 

الحل

m = - 2.6 

---

2. يمثل المستقيم في الشكل المجاور مماسا لمنحنى الاقتران  $Y =\frac{1}{8} x^3$عند النقطة A ( 2,1) أقدر ميل منحنى الاقتران عند النقطة A .

الحل

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}$

---

3. أقدر ميل منحنى الاقتران $y = x^3 -3x +1$ عند النقطة  ( 3, 2 ) .

الحل 

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{9}$

---

4. أقدر ميل منحنى الاقتران  $y = 4x -3x^2$عند النقطة   ( 4 - , 2 ) 

الحل

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{-}\mathbf{8}$

---

5. يمثل الاقتران $d\left(t\right) = 40t -16 t^2$المسافة التي يقطعها جسم متحرك ، حيث d  المسافة المقطوعة بالمتر ، و t  الزمن بالثواني . أقدر سرعة الجسم اللحظية بعد ثانيتين .

الحل

$\mathit{v}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{24}$

---

أرسم منحنى الاقتران f(x)  في الفترة $-2 \le x \le 2$ باستعمال جدول القيم المجاور :

 

X	-2	-1	0	1	2
F(x)	-7	-2	1	2	1

6. أرسم مماسا لمنحنى الاقتران عند النقطة ( 1 , 2 ) 

7. أقدر ميل منحنى الاقتران عند النقطة ( 1 , 2) 

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{-}\mathbf{2}$

8. ما إحداثيات النقطة التي يكون ميل المنحنى عندها صفرا؟

( 1, 2)

---

أرسم منحنى الاقتران f(x)  في الفترة $-1 \le x \le 3$ باستعمال جدول القيم المجاور :

X	-1	0	1	2	3
F(x)	4	1	0	1	4

9. ارسم مماسا  لمنحنى الاقتران عند النقطة ( 1 , 2)

10. اقدر ميل منحنى الاقتران عند النقطة ( 1 , 2)

$\mathit{m}\mathbf{ }\mathbf{\approx }\mathbf{2}$

11. ما إحداثيات النقطة التي يكون ميل المنحنى عندها صفرا ؟   

( 1 , 0 )

---