فيزياء10 فصل أول

حل أسئلة مراجعة الدرس صفحة 34

1-  أُقارِنُ بينَ كلٍّ ممّا يأتي:

أ . جمعُ المُتَّجِهاتِ وتحليلُها.
ب . جمعُ المُتَّجِهاتِ ومحصلتُها.
ج  . جمعُ المُتَّجِهاتِ وطرحُها.
د . الطريقةُ التحليليةُ والطريقةُ البيانيةُ في جمعِ المُتَّجِهاتِ.

الحل:

أ. جمع المتجهات: هي  عملية  جمع  متجهي لمتجهين أو أكثر من نفس النوع لإعطاء  متجه جديد يختلف مقداره واتجاهه باختلاف المقدار والتجاه لكل من المتجهات التي تم جمعها. 

تحليل المتجهات: هو عملية تحليلِ المُتَّجِهِ الواحدِ  والاستعاضةِ عنْهُ بمُتَّجِهيْنِ متعامديْنِ (على محورَيْ 𝑥 ويُسمّيانِ  مُركَّبتَيِ المُتَّجِهِ،  وتكونُ محصلتُهُما المُتَّجِهَ نفسَهُ، ويتحدانِ معَهُ في نقطةِ البدايةِ.

ب. متجه المحصلة: هو المتجه الناتج من الجمع المتجهي لعدة متجهات، وهو يمثل هذه المتجهات التيتم جمعها جمعاً متجهياً.

جـ. طرح المتجهات: هي عملية الجمع المتجهي لمتجه مع سالب متجه آخر.

د.  الطريقة التحليلية في  جمع المتجهات:تحليلِ المُتَّجِهِ الواحدِ إلى متجهين يسميان  مُركَّبتَيِ المُتَّجِهِ،  مثل المركبة الأفقية  والمركبة   الرأسية وهي أكثر  دقة من الطريقة البيانية. 

الطريقة البيانية: هي تمثيل المتجهات بأسهم ثم  تركيبها  بطريقةِ متوازالأضلاع، أو بطريقةِ المُضلَّعِ (الذيلُ على الرأسِ ) باستخدام  مقياس رسم  مناسب, وهي  طريقة أقل دقة من الطريقة التحليلية.

---

2-  أُحلِّلُ: قوة (F) مقدار مركبتيها $(F_y=-8 N)$ ، $(F_x=6 N)$ أحسبُ مقدار القوة وأحدد اتجاهها.

الحل:

$F_y=-8N , F_x=6N$

$\left|F\right|=\sqrt{{\left(F_x\right)}^2+{\left(F_y\right)}^2}=\sqrt{{\left(6\right)}^2+{(-8)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

---

3- أُحلِّلُ: اعتمادًا على الشكلِ المجاورِ: أ. ما محصلةُ المُتَّجِهاتِ المُبيَّنةِ في الرسمِ؟ ب. أَجِدُ بيانيًّا محصلةَ المُتَّجِهيْنِ: B وَ .A جـ . أُثبِتُ بالرسمِ أنَّ: (A + B + C = -D +(-E الحل: أ. المحصلة صفر ( R = 0 ) لأن المتجهات تشكل  مضلع مغلق ، جميها  مرسومة ذيل مع رأس. ب. محصلة  المتجهين ( A,B ) بيانياً كما في الشكل أ المقابل. جـ. من الشكل ب:                      ${\mathit{R}}_1= \mathit{A} + \mathit{B} + \mathit{C}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{1}$                                                   ${\mathit{R}}_2= \mathit{D} +\mathbf{ }\mathit{E}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{2}$              من الرسم  البياني، ألاحظ أن المحصلتين (R1  و  R2) لهما المقدار نفسه ومتعاكسان في الاتجاه: أي أن:                  $R_1 = R_2$                                 $R_1 = - R_2$        ومن الجمهين المتجهين 1  و 2  أحصل على:                                                        $\mathit{A} +\mathit{B} + \mathit{C} = - (\mathit{D} +\mathbf{ }\mathit{E} )$                            ومن ذلك:         $\mathit{A} +\mathit{B} + \mathit{C} = - \mathit{D} +(-\mathbf{ }\mathit{E} )$

الشكل أ : محصلة المتجهين (A , B )     الشكل ب:  جمع وطرح متجهي.

4- أُقارِنُ: قُوَّتانِ متساويتانِ في المقدارِ، ما أكبرُ قيمةٍ لمحصلتِهِما؟ ما أقلُّ قيمةٍ لمحصلتِهِما؟

الحل:

 ${\mathit{F}}_1 = {\mathit{F}}_2= \mathit{F}$        والمحصلة:  ${\mathit{F}}_R = {\mathit{F}}_1+ {\mathit{F}}_2$

ومنه أكبر قيمة  للمحصل مجموهما:   $F_R = F + F=2F$    عندما  تكون القوتان بالاتجهاه نفسه ( الزاويةبينهما 180^{o )}

وأقل مقدار  صفر:  $F_R= F-F=0$ عندما  تكون القوتان  متعاكستان في الاتجاه (الزاوية بينهما ( 0 )

5-أحسُبُ:

ما مقدارُ الزاويةِ التي تُطلَقُ بها كرةُ القدمِ بسرعةٍ مُتَّجِهةٍ v، بحيثُ:

أ . تساوي المُركَّبةُ العموديةُ للسرعةِ v_y صفرًا؟

ب. تساوي المُركَّبةُ الأفقيةُ للسرعةِ v_x مُتَّجِهَ السرعةِ v ?

الحل:

أ.  عندما تكون المركبة العمودية تساوي صفر (v_y=0):

     $v_y = v \sin \theta =0\Rightarrow \theta = {\sin }^{-1 }\left(0\right) =0 ,{180}^o$   

ب. عندما  تساوي المُركَّبةُ الأفقيةُ للسرعةِ v_x مُتَّجِهَ السرعةِ v  أي:   

      $$\begin{gathered} v =v_x \\ {v}_x= v \cos \theta \Rightarrow v=v\cos \theta \Rightarrow \cos \theta =1 \Rightarrow \theta = {\cos }^{-1}\left(1\right) =0 \end{gathered}$$              

 

6. أُحلِّلُ: ثلاثةُ جرّاراتٍ تحاولُ سحبَ صخرةٍ كبيرةٍ. إذا أثَّرَ كلٌّ منْها بقُوَّةِ سحبٍ مقدارُها 4000 N في الاتجاهاتِ المُبيَّنةِ في الشكلِ المجاورِ: أ . أَجِدُ مقدارَ محصلةِ القوى التي تُؤثِّرُ بها الجرّاراتُ في الصخرةِ. ب . في أيِّ اتجاهٍ ستتحرَّكُ الصخرةُ؟ الحل: أ.  أجد المحصلة الأفقية ( Fx)  ثم المحصلة العمودية (Fy) للثلاث قوى:                $$\begin{gathered} F_x =F\cos \theta + F\cos \theta +F\cos \theta \\ = 4000\times \cos {120}^o +4000\cos {180}^o+ 4000\cos {210}^o \\ = 4000\times (-0.5) +4000\times (-1) + 4000\times (-0.87) \\ =-2000 -4000 -3480 =-9480N \end{gathered}$$                       $$\begin{gathered} F_y =F\sin \theta + F\sin \theta +F\sin \theta \\ = 4000\times \sin {120}^o +4000\sin {180}^o+ 4000\sin {210}^o \\ = 4000\times ( 0.87) +4000\times \left(0\right) + 4000\times (-0.5) \\ = 3480 -0 -2000 = 1480N \end{gathered}$$  أجد مقدار المحصلة باستخدام نظرية فيثاغورس:     $F_R =\sqrt{{F_x}^2+{F_y}^2} =\sqrt{{(-9480)}^2+{(-1480)}^2}=9595N$ الاتجاه المحصلة في  الربع الثاني كما في الشكل جـ المقابل:   $\theta = {\tan }^{-1}\left(\frac{F_y}{F_x}\right) ={\tan }^{-1}\left(\frac{ 1480}{-9480}\right)={\tan }^{-1}(-0.16) =({180}^o -9^o)={171}^o$

الشكل ب: تحليل القوى إلى                   مركبتين         الشكل جـ:  اتجاه المحصلة