حَجْمُ الْمَنْشورِ الرُّباعِيِّ وَمِساحَةُ سَطْحِهِ - الشرح - الصف السادس - رياضيات فصل ثاني - مدرسة جواكاديمي

فكرةُ الدّرس: أجدُ حجم المنشور الرُّباعيّ، وأجدُ مساحتةُ السّطحيّة.

مفهومٌ أساسيٌّ: حجمُ المنشور الرُّباعيّ

بالكلمات: حجمُ المنشور الرُّباعيّ (V) يُساوي ناتج ضرب مساحة القاعدة (B) في الارتفاع (h)، ويُساوي ناتج ضرب طوله (l) في عرضه (w) في ارتفاعه (h).

بالرُّموز : V = B × h

V = l × w × h

مثال

أجدُ حجم كُلّ منشور رُباعيّ ممّا يأتي:


$V = l \times w \times h$ صيغةُ حجم المنشور الرُّباعيّ	صيغةُ حجم المنشور الرُّباعيّ $V = l \times w \times h$
$V = 8 \times 8 \times 8 = 512 m m^{3}, l = 8 m m, w = 8 m m, h = 8 m m$	$V = 7 \times 2 \times 3 = 42 c m^{3}, l = 7 c m, w = 2 c m, h = 3 c m$

يُمكنُ استعمالُ صيغة حجم المنشور لكتابة مُعادلة ثُمّ حلّها لإيجاد بُعد مجهول من أبعاد المنشور الرُّباعيّ.

مثال

أجدُ قيمة x في كُلّ المنشور الرُباعيّ التالي علمًا أنّ حجمه 189cm³

صيغةُ حجم المنشور الرُّباعيّ

V = l \times w \times h

189 = 18 \times 7 \times x, l = 18 c m, w = 7 c m, h = x c m

189 = 126 \times x \to x = 1.5 c m

تعلّمتُ سابقًا أنّ المساحة الكُلّيّة (S.A) (total surface area ) لسطح أيّ مُجسّم تُساوي مجموع مساحات أوجُهه جميعها؛ لذا يُمكنُ إيجادُ المساحة الكُلّيّة لسطح المنشور الرُّباعيّ بجمع مساحات الأوجُه المُستطيلة السّتّة. أمّا المساحةُ الجانبيّةُ (L.A) (lateral area ) لسطح المنشور فهي مجموعُ مساحات أوجُهه الجانبيّة الأربعة.

مفهومٌ أساسيٌّ: المساحةُ الجانبيّةُ والمساحةُ الكُلّيّةُ لسطح المنشور
المساحةُ الجانبيّةُ بالكلمات: المساحةُ الجانبيّةُ L.A لسطح المنشور الرُّباعيّ تُساوي مجموع مساحات أوجُهه الجانبيّة الأربعة، وهي ناتجُ ضرب ارتفاع المنشور (h) في مُحيط قاعدته (p) بِالرُّموزِ: L.A = P h

المساحةُ الكُلّيّةُ بالكلمات: المساحةُ الكُلّيّةُ S.A لسطح المنشور الرُّباعيّ تُساوي مجموع مساحات أوجُهه المُستطيلة السّتّة، أو مجموع مساحته الجانبيّة ومساحتي قاعدتيه. بِالرُّموزِ: S.A = L.A + 2B

مثال

أجدُ المساحة الجانبيّة والمساحة الكُلّيّة لسطح المنشور الرُباعيّ التالي:

الجواب

المساحة الجانبية
- نجد محيط القاعدة (p) أولا

صيغَةُ مُحيطِ الْقاعِدَةِ الْمُسْتَطيلَةِ

P = 2 l + 2 w

P = 2 \times 2 + 2 \times 4 = 12 c m, l = 2 c m, w = 4 c m

صيغَةُ المساحة الجانبية

L . A = P h

L . A = 12 \times 8 = 96 c m^{2}, p = 12 c m, h = 8 c m

المساحة الكلية
- نجد مساحة القاعدة (B) أولا

صيغةُ مساحة المُستطيل

B = l \times w

B = 2 \times 4 = 8 c m^{2}, l = 2 c m, w = 4 c m

صيغة المساحةُ الكُلّيّةُ لسطح المنشور الرُّباعيّ

S . A = L . A + 2 B

S . A = 96 + 2 (8), L . A = 96 c m^{2}, B = 8 c m^{2}

S . A = 96 + 16 = 112 c m^{2}

يُمكنُ استعمالُ صيغتي حجم المنشور الرُّباعيّ ومساحة سطحه الكُلّيّة في كثير من مواقف الحياة.

مثال

يظهرُ في الصّورة المُجاورة صُندوقُ جهاز حاسوب على شكل منشور رُباعيّ حجمُهُ $28000 c m^{3}$ وطولُهُ $40 c m$ وعرضُهُ $17.5 c m$

1) أجدُ ارتفاع الصُّندوق (h).

2) أجدُ المساحة الكُلّيّة لسطح الصُّندوق.

الجواب

V = l \times w \times h

28000 = 40 \times 17.5 \times h

28000 = 700 \times h \to h = 40 c m

2) أجدُ مُحيط قاعدة الصُّندوق $P = 2 l + 2 w = 2 (40) + 2 (17.5) = 115 c m$

أجدُ المساحة الجانبيّة لسطح الصُّندوق $L . A = P \times h = 115 \times 40 = 4600 c m^{2}$

أجدُ مساحة قاعدة الصُّندوق $B = l \times w = 40 \times 17.5 = 700 c m^{2}$

أجدُ المساحة الكُلّيّة لسطح الصُّندوق $S . A = L . A + 2 B = 4600 + 2 (700) = 6000 c m^{2}$

رياضيات فصل ثاني

السادس

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS