رياضيات7 فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

4) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{15}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{6}}$

$-\frac{12}{15}\times \frac{3}{6}=-\frac{{\cancel{12}}^2}{{\cancel{15}}^5}\times \frac{{\cancel{3}}^1}{{\cancel{6}}^1}$                                أقسم على العوامل المشتركة 3 و 6 

$$\begin{gathered} =-\frac{2\times 1}{5\times 1} \\ =-\frac{2}{5} \end{gathered}$$                               أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن      

5) $\mathbf{(}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{6}}\mathbf{)}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{)}$

$(-\frac{2}{6})\times (-\frac{1}{5})=\frac{-{\cancel{2}}^{-1}}{{\cancel{6}}^3}\times \frac{-1}{5}$                    أقسم كل من 2 و 6 على العامل المشترك بينهما 2 

$$\begin{gathered} =\frac{-1\times -1}{3\times 5} \\ = \frac{1}{15} \end{gathered}$$                   أحدد إشارة الناتج ثم  أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن

6)$\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\times }\left(-3\frac{1}{5}\right)$

$-2\times (-3\frac{1}{5})=-\frac{2}{1}\times \left(-\frac{16}{5}\right)$                      أكتب العدد الكسري على صورة كسر عشري 

$$\begin{gathered} =\frac{-2\times -16}{1\times 5} \\ =\frac{32}{5} \end{gathered}$$                                            أحدد إشارة الناتج ثم أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن

7) $\left(-6\frac{1}{2}\right)\mathbf{\times }\left(2\frac{1}{3}\right)$

$(-6\frac{1}{2})\times \left(2\frac{1}{3}\right)=-\frac{13}{2}\times \frac{7}{3}$                        أكتب العدد الكسري على صورة كسر عشري 

$$\begin{gathered} =\frac{-13\times 7}{2\times 6} \\ =-\frac{91}{6} \end{gathered}$$                                            أحدد إشارة الناتج ثم  أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن

 

4) $\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{6}\mathbf{\times }\mathbf{5}$

$-4.6\times 5=-230$                                         أحدِّدُ إشارةَ الناتجِ، ثمَّ أضرِبُ العَددَينِ منْ دونِ فَواصِلَ

$$\begin{gathered} =-23.0 \\ =-23 \end{gathered}$$                                                       أضعُ الفاصِلةَ العَشْريّةَ بعدَ مَنزلَةٍ عَشْريّةٍ واحدةٍ منَ اليمينِ

5) $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{66}$

$-2.4\times -0.66=1584$                                  أحدِّدُ إشارةَ الناتجِ، ثمَّ أضرِبُ العَددَينِ منْ دونِ فَواصِلَ

$=1.584$                                                        أضعُ الفاصِلةَ العَشْريّةَ بعدَ 3 مَنازلَ عَشْريّةٍ منَ اليمينِ

6) $\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{-}\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$

$6.4\times -2\frac{1}{5}=6.4\times \left(-2.2\right)$                           أكتب العدد الكسري بصورته العشرية ثم   أحدِّدُ إشارةَ الناتجِ، ثمَّ أضرِبُ العَددَينِ منْ دونِ فَواصِلَ

$$\begin{gathered} =-1408 \\ =-14.08 \end{gathered}$$                                             أضعُ الفاصِلةَ العَشْريّةَ بعدَ 3 مَنازلَ عَشْريّةٍ منَ اليمينِ

 

3) $\mathbf{6}\mathbf{÷}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}$

$6÷\frac{1}{9}=6\times \frac{9}{1}$                                             أضربُ في النَّظيرِ الضَّربِِّي للعددِ $\frac{1}{9}$

$$\begin{gathered} =6\times 9 \\ =54 \end{gathered}$$                                                      أحدد إشارة الناتج ثم  أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن

4) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{10}}\mathbf{÷}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{15}}$

$-\frac{2}{10}÷\frac{4}{15}=-\frac{2}{10}\times \frac{15}{4}$                       أضربُ في النَّظيرِ الضَّربِِّي للعددِ $\frac{4}{5}$

$$\begin{gathered} =-\frac{2^1}{{10}^2}\times \frac{{15}^3}{4^2} \\ =\frac{-1\times 3}{2\times 2} \end{gathered}$$                                         أقسم على العوامل المشتركة 5 و 2

$=-\frac{3}{4}$                                         أحدد إشارة الناتج ثم  أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن

5) $\left(-7\frac{1}{3}\right)\mathbf{÷}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

$(-7\frac{1}{3})÷\frac{1}{2}=-\frac{22}{3}\times \frac{2}{1}$                         أكتب العدد على الصورة العشرية ثم اضرب في النَّظيرِ الضَّربِِّي للعددِ $\frac{1}{2}$

$=-\frac{22\times 2}{3\times 1}$                                             أحدد إشارة الناتج ثم  أضربُ البسطينِ، وأضرِبُ المقاميِْن

$$\begin{gathered} =-\frac{44}{3} \\ =-14\frac{2}{3} \end{gathered}$$                                             أُحوِّلُ الكسرَ غيرَ الفِعِْلِّي إلى عددٍ كسريٍّ

 

3) $\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{7}\mathbf{÷}\mathbf{-}\mathbf{14}$

$7.7÷-14=\frac{7.7\times 10}{-14\times 10}$                           أضربُ في $\frac{10}{10}$ لأنَّ7.7 تحتوي على منزلةٍ عشريّةٍ واحدةٍ

$$\begin{gathered} =\frac{ 77}{-140} \\ =-0.55 \end{gathered}$$                                            أجد الناتج باستخدام القسمة الطويلة وأكتبه على الصورة العشرية 

4) $\mathbf{-}\mathbf{47}\mathbf{.}\mathbf{6}\mathbf{÷}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{7}$

$-47.6÷-1.7=\frac{-47.6\times 10}{-1.7\times 10}$                 أضربُ في $\frac{10}{10}$ لأنَّ1.7 تحتوي على منزلةٍ عشريّةٍ واحدةٍ

$$\begin{gathered} =\frac{476}{17} \\ =28 \end{gathered}$$                                         أجد الناتج باستخدام القسمة الطويلة

5) $\mathbf{97}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{÷}\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

$97.8÷1\frac{1}{2}=97.8÷1.5$                         أكتب العدد الكسري على صورة كسر عشري 

$=\frac{97.8\times 10}{1.5\times 10}$                                           أضربُ في $\frac{10}{10}$ لأنَّ 1.5 تحتوي على منزلةٍ عشريّةٍ واحدةٍ

$$\begin{gathered} =\frac{978}{15} \\ =65.2 \end{gathered}$$                                          أجد الناتج باستخدام القسمة الطويلة وأكتبه على الصورة العشرية 

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أجدُ ناتجَ الضّربِ في أبسطِ صورةٍ:

1)$\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{9}}$

$\frac{3}{4}\times \frac{6}{9}=\frac{{\cancel{3}}^1}{{\cancel{4}}^2}\times \cancel{\frac{{\cancel{6}}^3}{{\cancel{9}}^3}}$

$$\begin{gathered} =\frac{1\times 1}{2\times 1} \\ =\frac{1}{2} \end{gathered}$$

2) $\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{7}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$

$$\begin{gathered} \frac{-1}{7}\times \frac{2}{3}=\frac{-1\times 2}{ 7\times 3} \\ =-\frac{2}{21} \end{gathered}$$

3) $\mathbf{11}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}$

$$\begin{gathered} 11\times \frac{5}{8}=\frac{11\times 5}{1\times 8} \\ = \frac{55}{8} \\ = 6\frac{7}{8} \end{gathered}$$

4) $\left(\frac{6}{8}\right)\mathbf{\times }\left(-3\frac{1}{2}\right)$

$\left(\frac{6}{8}\right)\times (-3\frac{1}{2})=\frac{{\cancel{6}}^3}{8}\times \frac{-7}{{\cancel{2}}^1}$

$$\begin{gathered} =\frac{3\times -7}{8\times 1} \\ =-\frac{21}{8} \\ =-2\frac{5}{8} \end{gathered}$$

5) $\mathbf{2}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{\times }\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

$2\frac{3}{5}\times 2\frac{1}{6}=\frac{13}{5}\times \frac{13}{6}$

$$\begin{gathered} =\frac{169}{30} \\ =5\frac{19}{30} \end{gathered}$$

6) $\mathbf{9}\mathbf{\times }\left(-1\frac{2}{7}\right)$

$9\times (-1\frac{2}{7})=\frac{9}{1}\times \frac{-9}{7}$

$$\begin{gathered} =\frac{9\times -9}{7} \\ =-\frac{81}{7} \\ =-11\frac{4}{7} \end{gathered}$$

7) $\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{7}\mathbf{\times }\left(-0.93\right)$

$-1.7\times (-0.93)=17\times 093$

$$\begin{gathered} =1581 \\ =1.581 \end{gathered}$$

8) $\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{04}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{9}\mathbf{)}$

$2.04\times (-1.9)=204\times -19$

$$\begin{gathered} =-3876 \\ =-3.876 \end{gathered}$$

9) $\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{1}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}$

$$\begin{gathered} 11.4\times 1\frac{4}{5}=11.4\times 1.8 \\ = 114\times 18 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =2052 \\ =20.52 \end{gathered}$$

 

أجدُ ناتجَ القسمة في أبسطِ صورةٍ:

10) $\mathbf{11}\mathbf{÷}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$

$11÷\frac{2}{3}=11\times \frac{3}{2}$

$$\begin{gathered} =\frac{11\times 3}{1\times 2} \\ =\frac{33}{2} \\ =16\frac{1}{2} \end{gathered}$$

11) $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{÷}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{12}}$

$\frac{4}{6}÷\frac{1}{12}=\frac{4}{{\cancel{6}}^1}\times \frac{{\cancel{12}}^2}{1}$

$$\begin{gathered} =\frac{4\times 2}{1\times 1} \\ =8 \end{gathered}$$

12) $\mathbf{5}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{÷}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}$

$5\frac{3}{4}÷\frac{2}{7}=\frac{23}{4}\times \frac{7}{2}$

$$\begin{gathered} =\frac{23\times 7}{4\times 2} \\ =\frac{161}{8} \\ =20\frac{1}{8} \end{gathered}$$

13) $\mathbf{76}\mathbf{.}\mathbf{68}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} 76.68÷(-2.8)=\frac{76.68\times 10}{-2.8\times 10} \\ =-\frac{766.8}{28} \end{gathered}$$

$=-27.38$

14) $\mathbf{14}\mathbf{.}\mathbf{88}\mathbf{÷}\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$

$$\begin{gathered} 14.88÷1\frac{1}{5}=14.88÷1.2 \\ =\frac{14.88\times 10}{1.2\times 10} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{148.8}{12} \\ =12.4 \end{gathered}$$

15) $\mathbf{-}\mathbf{119}\mathbf{.}\mathbf{35}\mathbf{÷}\left(-3\frac{1}{10}\right)$

$$\begin{gathered} -119.35÷(-3\frac{1}{10})=-119.35÷\left(-3.1\right) \\ =\frac{-119.35\times 10}{-3.1\times 10} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{1193.5}{31} \\ =38.5 \end{gathered}$$

 

16) طاووسٌ: يُعَدُّ الطّاووسُ واحِدًا منْ أكبرِ الطّيورِ، ويُمَثِّلُ ذَيْلُهُ % 60 منْ طولِهِ الكُلِّّي، إذا  كانَ طولُ أحدِها 145cm  فكمْ يبلُغُ طولُ ذَيْلِهِ؟

$145\times 60\% = 145\times \frac{60}{100}$                   أضرب طول الطاووس في نسبة ذيله الى طوله 

$$\begin{gathered} =\frac{145\times 6}{10} \\ = \frac{870}{10} \\ = 87 \mathrm{cm} \end{gathered}$$                  طول ذيل الطاووس 87cm 

 

17) خياطةٌ: يحتاجُ خيّاطٌ إلى $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}$ منِ القُماشِ؛ لِتَجهيزِ ثوبٍ واحدٍ، كمْ ثوبًا يُمكنُهُ تجهيزُهُ باستعمالِ 14m² منَ القُماشِ؟

$14÷2\frac{1}{4}=14÷\frac{5}{4}$                             أقسم كمية القماش كاملة على الكمية التي يحتاجها خياطة ثوب واحد 

$$\begin{gathered} =14\times \frac{4}{5} \\ =\frac{14\times 4}{1\times 5} \\ =\frac{56}{5} \\ =11.2 {\mathrm{m}}^2 \end{gathered}$$                                                يمكن خياطة 11 ثوب 

 

18) أكتشِفُ الخطأَ: وجدَتْ فاطمِةُ ناتِجَ: $\mathbf{-}\mathbf{3}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{\times }\left(-4\frac{1}{3}\right)\mathbf{=}\mathbf{12}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$ أكتَشِفُ خَطأَ فاطمَةَ، ثمَّ أصَحِّحُهُ.

الخطأ ضرب الأعداد الكسرية مباشرة دون تحويلها إلى كسور غير فعلية.

الصواب : 

$$\begin{gathered} -3\frac{3}{8}\times (-4\frac{1}{3})=\frac{-{\cancel{27}}^9}{8}\times \frac{-13}{{\cancel{3}}^1} \\ = \frac{9\times 13}{8\times 1} \\ =\frac{117}{8} \\ = 14\frac{5}{8} \end{gathered}$$

 

19) مسألةٌ مفتوحةٌ: أجدُ كسرينِ ناتجُ ضربِِما أكبرُ منَ النِّصفِ، وأصغرُ منَ الواحدِ. 

$\frac{5}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{5}{9}$

 

20) أكتبُ فِقرةً قصيرةً أبينُِّ فيها لماذا يكونُ ناتجُ ضربِ الكسر $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$في نفسِهِ أقلَّ منْ $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$

عند ضرب $\frac{1}{4}$ في نفسه فإننا نضرب البسط في البسط والمقام في المقام ، وينتج عن ذلك $\frac{1}{16}$ وعند مقارنة الناتج مع الكسر  نجد أن $\frac{1}{16}<\frac{1}{4}$

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين 

أجدُ ناتجَ الضَّربِ بأبسطِ صورَةٍ: 

1) $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{10}}$

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}\times \frac{2}{10}=\frac{3}{4}\times \frac{{\cancel{2}}^1}{{\cancel{10}}^5} \\ = \frac{3\times 1}{4\times 5} \\ = \frac{3}{20} \end{gathered}$$

2) $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}\times \frac{3}{7}=\frac{1}{{\cancel{3}}^1}\times \frac{{\cancel{3}}^1}{7} \\ = \frac{1\times 1}{1\times 7} \\ = \frac{1}{7} \end{gathered}$$

3) $\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}$

$$\begin{gathered} \frac{-2}{5}\times \frac{4}{9}=\frac{-2\times 4}{ 5\times 9} \\ =-\frac{8}{45} \end{gathered}$$

4) $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{-}\mathbf{4}}{\mathbf{10}}$

$$\begin{gathered} \frac{3}{9}\times \frac{-4}{10}=\frac{{\cancel{3}}^1}{{\cancel{9}}^3}\times \frac{-{\cancel{4}}^2}{{\cancel{10}}^5} \\ = \frac{1\times -2}{3\times 5} \\ = -\frac{2}{15} \end{gathered}$$

5) $\left(\frac{-2}{6}\right)\mathbf{\times }\left(\frac{-7}{12}\right)$

$$\begin{gathered} \left(\frac{-2}{6}\right)\times \left(\frac{-7}{12}\right)=\left(\frac{{\cancel{\cancel{-}2}}^1}{{\cancel{6}}^3}\right)\times \left(\frac{\cancel{-}7}{12}\right) \\ = \frac{1\times 7}{3\times 12} \\ = \frac{7}{36} \end{gathered}$$

6) $\left(\frac{-6}{8}\right)\mathbf{\times }\left(\frac{-4}{10}\right)$

$$\begin{gathered} \left(\frac{-6}{8}\right)\times \left(\frac{-4}{10}\right)=\left(\frac{-{\cancel{6}}^3}{{\cancel{8}}^2}\right)\times \left(\frac{-{\cancel{4}}^1}{{\cancel{10}}^5}\right) \\ = \frac{3\times 1}{2\times 5} \\ = \frac{3}{10} \end{gathered}$$

7) $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\times }\mathbf{3}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$

$$\begin{gathered} 2\frac{1}{3}\times 3\frac{2}{5}=\frac{7}{3}\times \frac{17}{5} \\ = \frac{7\times 17}{3\times 5} \\ = \frac{119}{15} \\ = 7\frac{14}{15} \end{gathered}$$

8) $\mathbf{5}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\times }\mathbf{6}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}}$

$$\begin{gathered} 5\frac{1}{2}\times 6\frac{3}{7}=\frac{11}{2}\times \frac{45}{7} \\ = \frac{11\times 45}{2\times 7} \\ = \frac{495}{14} \\ = 35\frac{5}{14} \end{gathered}$$

9) $\mathbf{6}\mathbf{\times }\mathbf{4}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{10}}$

$$\begin{gathered} 6\times 4\frac{2}{10}=6\times 4.2 \\ =6\times 42 \\ =252 \\ =25.2 \end{gathered}$$

10) $\mathbf{7}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\times }\mathbf{6}$

$$\begin{gathered} 7\frac{1}{3}\times 6=\frac{22}{\cancel{3}}\times {\cancel{6}}^2 \\ = 22\times 2 \\ = 44 \end{gathered}$$

11) $\left(-2\frac{1}{2}\right)\mathbf{\times }\left(-6\frac{1}{2}\right)$

$$\begin{gathered} (-2\frac{1}{2})\times (-6\frac{1}{2})=-2.5\times -6.5 \\ = 25\times 65 \\ = 1625 \\ = 16.25 \end{gathered}$$

12) $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{)}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} (-1\frac{2}{3})\times (-3\frac{1}{3})=-\frac{5}{3}\times \left(-\frac{10}{3}\right) \\ = \frac{5\times 10}{3\times 3} \\ = \frac{50}{9} \\ = 5\frac{5}{9} \end{gathered}$$

 

أجدُ الكَسرَ المَجهولَ في كُلٍّ مِمّا يَأتي: 

13) $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{\times }\frac{\boxed{\mathbf{3}}}{\boxed{\mathbf{9}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{12}}$

14)  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{\times }\frac{\boxed{\mathbf{4}}}{\boxed{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }$

 

15) حَلوِيّاتٌ: لِصناعةِ كعكةٍ واحدةٍ منَ الشّوكُولاتةِ، تَحتاجُ إيمانُ إلى $\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ كوبِ طحينٍ، فكَم كوبَ طَحينٍ تحتاجُ إليهِ لِصُنْعِ 6 كَعكاتٍ؟

$$\begin{gathered} 6\times 2\frac{1}{3}={\cancel{6}}^2\times \frac{7}{{\cancel{3}}^1} \\ = 14 \end{gathered}$$

16) عُمُلاتٌ: ادَّخرَتْ وفاءُ في حصّالتِها أَحدَ عَشرَ دينارًا وخَمسَةً وسَبعينَ قِرشًا، جَميعُها من فئةِ رُبْعِ الدّينارِ. فكَم قِطعةً نَقدِيّةً في حصالتِها؟

$11.75÷0.25=\frac{11.75\times 100}{0.25\times 100}$

$$\begin{gathered} =\frac{1175}{25} \\ =47 \end{gathered}$$