رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أتحقق من فهمي 

 

أتحقق من فهمي صفحة 97 :

أجد ناتج $4\times \frac{3}{7}$ .

الجواب :

الضرب هو جمع متكرر لذلك أجمع $\frac{3}{7}$  أربع مرات .	$\mathbf{4}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }= \frac{3}{7}+\frac{3}{7}+\frac{3}{7}+\frac{3}{7}$
أجمع البسوط ويبقى المقام نفسه	$=\frac{3+3+3+3}{7}$
أجد الناتج	$=\frac{12}{7}= 1\frac{5}{7}$

 

أتحقق من فهمي صفحة 97 :

مدخل منزل على شكل مستطيل عرضه $2\frac{1}{2} m$  وطوله 3 أمثال عرضه , احسب طول المدخل .

الجواب :

أجزئ العدد الكسري $2\frac{1}{2}$	$\mathbf{3}\mathbf{\times }\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}= 3\times \left(2+\frac{1}{2}\right)$
استعمل خاصية التوزيع	$=\left(3\times 2\right)+\left(3\times \frac{1}{2}\right)$
استعمل الجمع المتكرر	$=\left(3\times 2\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$
أجد الناتج باستعمال أولويات العمليات الحسابية	$=6+\frac{3}{2}=6\frac{3}{2}= \frac{15}{2}$

---

أتدرب وأحل المسائل 

 

أجد ناتج كل مما يأتي في أبسط صورة :

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{16}} = \left(\frac{11}{16}+\frac{11}{16}+\frac{11}{16}+\frac{11}{16}\right) \\ = \frac{44÷4}{16÷4}=\frac{11}{4} \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{ }=\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\right) \\ =\frac{6÷2}{4÷2}=\frac{3}{2} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{2}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}} = 8\times \left(2+\frac{5}{6}\right) \\ = \left(8\times 2 \right)+\left(8\times \frac{5}{6}\right) \\ = \left(8\times 2\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}+\frac{5}{6}\right) \\ =16+\frac{40}{6}=\frac{136÷2}{6÷2}=\frac{68}{3} \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{\times }\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}} = \left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right) \\ =\frac{9}{2} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{10}\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{9}} = 2\times (10+\frac{8}{9}) \\ = (2\times 10 )+(2\times \frac{8}{9}) \\ = (2\times 10)+(\frac{8}{9}+\frac{8}{9}) \\ =20+\frac{16}{9}=20\frac{16}{9}=\frac{196}{9} \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{1}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}} =6\times (1+\frac{7}{4}) \\ = (6\times 1 )+(6\times \frac{7}{4}) \\ = (6\times 1)+(\frac{7}{4}+\frac{7}{4}+\frac{7}{4}+\frac{7}{4}+\frac{7}{4}+\frac{7}{4}) \\ =6+\frac{42}{4}=\frac{66÷2}{4÷2}=\frac{33}{2} \end{gathered}$$

---

7) استعملت رنيم $\frac{2}{3}$ كوب من الحليب لصنع الكعكة , ما كمية الحليب التي تحتاج إليها لصنع 3 كعكات ؟

الجواب :         

                 $\mathbf{3}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}} =\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{6}{3}=2$

إذن تحتاج إلى 2 كوب من الحليب .

---

8) قارات : إذا كانت 12 دولة عربية تقع في قارة إفريقيا , وكان $\frac{1}{3}$ هذه الدول تطل على البحر الأحمر , فكم دولة عربية تقع في قارة إفريقيا وتطل على البحر الأحمر .

الجواب :

$$\begin{gathered} \mathbf{12}\mathbf{\times }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{12}{3}\mathbf{=}4 \end{gathered}$$

اذن 4 دول . 

---

اكتب العدد المناسب في $\square$ :

---

11)  أكتب مسألة ضرب , يكون حلها التمثيل الآتي على خط الأعداد .

الجواب :    $4\times \frac{7}{8}$

---

مهارات التفكير 

12) مسألة متعددة الخطوات : يركض أحمد مسافة $2\frac{2}{3} km$  ثلاث مرات أسبوعيا , ويركض عيسى مسافة $3\frac{3}{4} km$ مرتين أسبوعيا , من منهما يركض مسافة أطول خلال الأسبوع ؟ أبرر إجابتي ؟

الجواب :

المسافة التي يركضها أحمد في الأسبوع هي   $3\times 2\frac{2}{3}$   اذن :

                           $$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{\times }\mathbf{2}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}} =3\times \left(2+\frac{2}{3}\right) \\ =\left(3\times 2\right)+\left(3\times \frac{2}{3}\right)=6+2=8 \end{gathered}$$

 

المسافة التي يركضها عيسى اسبوعيا هي $2\times 3\frac{3}{4}$  اذن :

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{3}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}} =2\times (3+\frac{3}{4}) \\ =(2\times 3)+(2\times \frac{3}{4}) \\ = \left(2\times 3\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\right)=6+\frac{6}{4}=\frac{30÷2}{4÷2}=\frac{15}{2} \end{gathered}$$

 

اذن فإن أحمد يركض مسافة أطول من عيسى .

---

13) مسألة مفتوحة : أضع عددا مناسبا في $\square$ ليكون الناتج عددا كليا :

للتوضيح :

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{\times }\mathbf{6}= \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=\frac{6}{2}=3$

---

14) أكتشف الخطأ : أوجد عامر ناتج ضرب $5\times \frac{1}{5}$  كما في الشكل أدناه , أحدد الخطأ الذي وقع فيه وأصححه .

الجواب :

قام  عامر  بضرب العدد الكلي في كل من  البسط والمقام  .

 

التصحيح هو : 

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{\times }\mathbf{5}= (\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5})=\frac{5}{5}=1$

---

15) مسألة مفتوحة : استعمل بطاقات الأرقام أدناه جميعها لأكمل مسألة الضرب شرط استعمال الرقم مرة واحدة فقط .

---

16) أجد المساحة التي يغطيها كل لون في المستطيل أدناه .

 

الجواب :

مساحة المستطيل = الطول × العرض = 8×6 = 48 

مساحة اللون الاحمر :       $12 =48\times \frac{3}{12}$ 

مساحة اللون الأزرق :     $16 =48\times \frac{4}{12}$

مساحة اللون الأخضر :     $\frac{5}{12}\times 48 = 20$

---

كتاب التمارين 

 

أجد ناتج كل مما يأتي في أبسط صورة :

---

4) مع ضرار 8 دنانير واقترض من صديقه $1\frac{1}{2}$ من المبلغ الذي معه , فكم أصبح مع ضرار ؟

الجواب :

المبلغ الذي استقرضه ضرار :

$8\times 1\frac{1}{2}=12$

إذن أصبح مع ضرار 12 +8 = 20 دينار .

---

5) أضع العدد المناسب في $\square$ :

---

10) يدور القمر حول الأرض كل $27\frac{3}{10}$ يوما تقريبا بما يعرف بالشهر القمري . كم يوما يحتاج القمر لإنهاء 10 دورات حول الأرض ؟

الجواب :

$10\times 27\frac{3}{10}= 273$

---

11) لدى هديل علبتان من البسكويت . أكلت $\frac{3}{8}$  العلبة الأولى , وأكلت $\frac{2}{7}$ العلبة الثانية , فكم بسكوتة أكلت هديل من العلبتين معا ؟

الجواب :

أكلت من العلبة الأولى :

$\mathbf{40}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}=\frac{120}{8}=15$

أكلت من العلبة الثانية :

$\mathbf{35}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{7}}=\frac{70}{7}=10$

اذن ما أكلته هديل من العلبتين هو : 15 + 10 = 25 بسكوتة .

---

أضع الرمز المناسب(<,  > , =) في $\square$ , لتصبح العبارة صحيحة :

$10) \frac{4}{3}\times 9 = 6\times \frac{6}{3}$

$9) 4\times \frac{1}{8} < 4\times \frac{3}{8}$

$8) 7\times \frac{2}{4} < 5\times \frac{3}{4}$